Табличную запись математической модели см. Табл. 2.2.

Решив данную задачу средствами EXCEL, получаем следующие результаты:

t ^н₁₂ = 0; t^о₁₂ = 7; t ^н₁₃ = 0; t^о₁₃ = 8; t ^н₁₄ = 0 ; t^о₁₄ = 15;

t ^н ₂₄ = 7; t^о₂₄ = 13; t ^н ₂₅ = 7; t^о₂₅ = 17;

t ^н ₃₄ = 8; t^о₃₄ = 15; t ^н ₃₆ = 8; t^о₃₆ = 21;

t ^н₄₅ = 15; t^о₄₅ = 25; t ^н ₅₆ = 25; t^о₅₆ = 34;

x₁₂ = 0; ; x₁₃ = 10; x₁₄ = 5; x₂₄ = 0; x₂₅ = 0;

x₃₄ = 5; x₃₆ = 0; x₄₅ =4; x₄₆ =0; x₅₆ = 0;

f_min = 24.

Переменные	X12	X13	X14	X24	X25	X34	X36	Х45	Х46	Х56	to12	to13		to14	tн24	tо24	tн25	tо25	tн34	tо34	tн36	tо36	tн45	tо45	tн46	tо46	tн56	tо56	Левая часть	Вид огр	Ограни- чение
Значения
Нижн. гр.
Верхн.гр.
Цел. ф-ия	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1																				min
1																						1									34
2																										1					34
3																												1			34
4											1																				4
5												1																			8
6														1																	13
7															-1	1															5
8																	-1	1													7
9																			-1	1											6
10																					-1	1									10
11																							-1	1							10
12																									-1	1					11
13																											-1	1			7
14	0,1										1																			=	7
15		0,3										1																		=	11
16			0,2											1																=	16
17				0,05											-1	1														=	6
18					0,25												-1	1												=	10
19						0,2													-1	1										=	8
20							0,12														-1	1								=	13
21								0,5															-1	1						=	12
22									0,08																-1	1				=	14
23										0,02																	-1	1		=	9
24											-1				1																0
25											-1						1														0
26												-1							1												0
27												-1									1										0
28														-1									1								0
29																-1							1								0
30																				-1			1								0
31														-1											1						0
32																-1									1						0
33																				-1					1						0
34																		-1									1				0
35																								-1			1				0

Результаты представим на сетевом графике:

1

4

3

5

2

7

10

9

14

6

10

15

8

7

13

34

25

15

0

6

8

3. Анализ полученных результатов. Чтобы выполнить работы проекта за директивное время t₀=34, необходимо дополнительно вложить 24 ден.ед. При этом средства распределятся следующим образом: 10 ден.ед. – в работу (1,3), 5 ден.ед. – в работу (1,4), 5 ден.ед. – в работу (3,4) и 4 ден.ед. – в работу (4,5), что приведет к сокращению продолжительности работы (1,3) на 3 дня, работы (1,4) - на 1 день, работы (3,4) - на 1 день и работы (4,5) - на 2 дня. Сокращение срока реализации проекта за счет вложения дополнительных средств составит 6 ед. времени.

Постановка задачи 2.

Проект представлен сетевым графиком. Для каждой работы известна ее продолжительность t_ij и минимально возможное время выполнения d_ij. Для сокращения срока реализации проекта выделено В ден.ед. Вложение дополнительных средств х_ij в работу (i,j) сокращает время ее выполнения до t^’_ij = t_ij - k_ijx_ij. Технологические коэффициенты k_ij известны.

Требуется найти такие t ^н _ij, t^o_ij, x_ij, чтобы:

• время выполнения всего комплекса работ было минимальным;

• количество используемых дополнительных средств не превышало B ден. ед.;

• продолжительность выполнения каждой работы была не меньше заданной величины d_ij.

Таблица 2.3

Ва-ри- ант	Пара- метры	Работы							Сумма
		(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,3)	(3,4)	(3,5)	(4,5)	средств В
	tij	5	6	2	4	9	7	4
*	dij	3	4	1	2	5	4	2	47
	kij	0,5	0,2	0,3	0,25	0,4	0,2	0,1
	tij	10	18	16	12	7	13	11
1	dij	7	14	12	10	5	9	8	42
	kij	0,5	0,1	0,25	0,4	0,2	0,15	0,3
	tij	9	18	21	7	12	19	20
2	dij	6	14	18	4	9	15	16	33
	kij	0,2	0,25	0,15	0,4	0,3	0,12	0,2
	tij	15	8	7	5	13	11	7
3	dij	12	5	4	3	10	8	4	47
	kij	0,25	0,2	0,15	0,1	0,3	0,4	0,2
	tij	13	22	19	17	10	25	12
4	dij	10	18	15	14	7	21	9	49
	kij	0,3	0,1	0,05	0,2	0,4	0,2	0,25
	tij	16	12	10	8	3	9	11
5	dij	10	7	6	5	2	7	9	29
	kij	0,2	0,1	0,16	0,3	0,25	0,1	0,4

Решение варианта *.

1. Запишем все данные на сетевой график.

2;1 4;2

9;5

4;2

7;4

5;3

По первоначальному условию t_кр = 22 , т.е. проект может быть выполнен за 22 ед. времени.

2. Составление математической модели задачи.

Чтобы однозначно записать целевую функцию, добавим на сетевом графике фиктивную работу (5,6).

4

2;1 4;2

9;5

1

3

5

6

6;4 7;4

2

4;2

5;3

Целевая функция имеет вид t_кр = t^о₅₆ (min) .

Запишем ограничения задачи:

а) сумма вложенных средств не должна превышать их наличного количества:

х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ + х₂₃ + х₃₄ + х₃₅ + х₄₅  47;

б) продолжительность выполнения каждой работы должна быть не меньше минимально возможного времени:

t^о₁₂ - t ^н ₁₂  3; t^о₃₄ - t ^н ₃₄  5;

t^о₁₃ - t ^н ₁₃  4; t^о₃₅ - t ^н ₃₅  4;

t^о₁₄ - t ^н ₁₄  1; t^о₄₅ - t ^н ₄₅  2;

t^о₂₃ - t ^н ₂₃  2; t^о₅₆ - t ^н ₅₆ = 0;

в) зависимость продолжительности работ от вложенных средств:

t^о₁₂ - t ^н ₁₂ = 5 - 0,5x₁₂; t^о₁₃ - t ^н ₁₃ = 6 - 0,2x₁₃;

t^о₁₄ - t ^н ₁₄ = 2 - 0,3x₁₄; t^о₂₃ - t ^н ₂₃ = 4 - 0,25x₂₃;

t^о₃₄ - t ^н ₃₄ = 9 - 0,4x₃₄; t^о₃₅ - t ^н ₃₅ = 7 - 0,2x₃₅ ;

t^о₄₅ - t ^н ₄₅ = 4 - 0,1x₄₅;

г) время начала выполнения каждой работы должно быть не меньше времени окончания непосредственно предшествующей ей работы:

t ^н ₁₂ = 0; t ^н ₁₃ = 0; t ^н₁₄ = 0;

t ^н ₂₃  t^о₁₂;

t ^н ₃₄  t^о₁₃; t ^н ₃₄  t^о₂₃;

t ^н ₃₅  t^о₁₃; t ^н ₃₅  t^о₂₃;

t ^н ₄₅  t^о₁₄; t ^н ₄₅  t^о₃₄;

t ^н ₅₆  t^о₃₅; t ^н ₅₆  t^о₄₅;

д) условие неотрицательности неизвестных:

t ^н _ij  0, t^о_ij  0, x_ij  0, (i,j)  .

3. Численное решение задачи: