2. Методы расчета общих индексов.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные (сводные) и как средние.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Сложность при построении общего индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут: например, нельзя складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Причиной несоизмеримости является неоднородность - различие натуральной формы и свойств.

Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют опре­деленную стоимость и ее денежный соизмеритель - цену р. Каждый продукт имеет также себестоимость z и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры - коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида на q соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции, получают сравнимые показатели, которые можно суммировать.

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную срав­нимость, позволяют учитывать «вес» продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с ин­дексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Примером рассмотрения индексного метода изучения динамики сложных статистических совокупностей являются данные таблицы 1 и реализации товароы за два периода.

Таблица 1 - Продажа товаров на рынке

Товары	Ед. измер.	Количество проданных товаров		Цена за единицу, тыс.руб.		p0q0	p1q1	p0q1
		q0	q1	p0	P1
А	кг	7 500	9 500	20	25	150 000	237 500	190 000
Б	шт	2 000	2 500	30	30	60 000	75 000	75 000
В	м	1 000	1 500	15	10	15 000	15 000	22 500
Итого						225 000	327 500	287 500

Индекс стоимости продукции (товарооборота) ( ) – отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде. Стоимость продукции – это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на цену (p)

Этот индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным. Т.е. отражает одновременно влияние двух факторов – изменение количества реализации продуктов и изменение уровня цен.

Т.е. в текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом на 45,5%.

Разность числителя и знаменателя, показывает абсолютный прирост результативного показателя, т.е. на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции текущего периода по сравнению с базисным.

Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. Индексируемой величиной будет количество продукции, а весом цена.

Показывает, во сколько раз возросла, уменьшилась стоимость продукции из-за изменений объемов ее производства.

Т.е. по данному ассортименту товара прирост физического объема реализации в текущем периоде составил 27,8%.

Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате изменения объема.

Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции в абсолютном выражении на 62 500 руб., только за счет увеличения физического объема на 27,5%.

Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, т.к. этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенного товара.

Показывает, во сколько раза возросла (уменьшилась) стоимость продукции за счет изменения цен.

Индекс Пааше показывает, во сколько раз изменился уровень цен на продукцию текущего периода, а разность между числителем и знаменателем, на сколько изменилась стоимость продукции в текущем периоде за счет изменения цен.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е. .

Другой способ расчета общих индексов как средних из соответ­ствующих индивидуальных индексов. Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формулы средних: арифметическая и гармоническая.

Арифметическая форма индекса используется для сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей.

Средний индекс физического объема используется в тех случаях, когда отсутствует информация об объемах выпуска в натуральных измерителях.

Средний арифметический индекс объема продукции вычисляется:

Средний гармонический индекс цены можно исчислить так:

Рассмотрим на примере вычисление среднего арифметического индекса физического объема товарооборота.

Таблица

Наименование товара	Индивидуальные индексы физического объема товарооборота	Товарооборот в базисном периоде в ценах базисного периода, тыс. руб.
	iq	q0 p0
картофель	1,6250	2600
капуста	2,2000	3000
мясо	1,2000	2275
молоко	0,9833	6120

Вычисленный индекс, тождественный агрегатному, показывает, что в общем (среднем) физический объем товарооборота увеличился на 39,86%, в то время как по картофелю он увеличился на 62,50%, по капусте – на 120%, по мясу 20%, а по молоку уменьшился на 1,67%.

Разберем на примере расчет среднего гармонического индекса цен, используя выше приведенные условия

Наименование товара	Индивидуальные индексы цен	Товарооборот в базисном периоде в ценах отчетного периода, тыс. руб.
	iq	q0 p0
картофель	0,6154	2600
капуста	0,6250	4125
мясо	0,8791	2400
молоко	1,0294	6195

Вычисленный среднегармонический индекс тождественен агрегатному и показывает что в общем (среднем) цены на данные товары снизились на 21,73%, при чем на картофель цена понизилась на 38,46%, на капусту – на 37,50%, на мясо – на 12,09%, а на молоко цены возросли на 2,94%.

Индексы могут быть использованы не только как показатели сравнения состояний изучаемого явления во времени, но и в пространстве, между отдельными территориями. Индексы позволяющие сравнивать различные территориальные образования между собой носят название территориальных индексов. При построении территориальных индексов применяются те же правила, что при сравнении явлении во времени, только в территориальных индексах в качестве весов используются показатели численности населения, средних цен на продукты, доли в общих доходах населения от заработной платы и т.д. Кроме того, при сравнении разных территорий за один период значки «0» и «1» не используются. Использование индексов при анализе различий между территориями обусловлено следующим: индексы позволяют сопоставить территории с разным уровнем социально-экономического развития, с разным уровнем развития производства, с разной структурой потребительского рынка и доходов и т.д.