1. Турбогенераторы тг1 – тг3.

о.е.;

U_*н(ТГ1)= U_*н(ТГ2)= U_*н(ТГ3)=U_н /U_б1=10.5/10.5=1 о.е.;

I_*н(ТГ1)= I_*н(ТГ2)= I_*н(ТГ3)=I_н /I_б1=0.825/5.4986=0.15 о.е.;

2. Автотрансформаторы АТ4, АТ5.

о.е.;

о.е.

3. Трансформаторы Т1, Т2.

о.е.

4. Трансформатор Т3.

о.е.

5. Реактор СР.

о.е.

6. Система.

Е_*С =U_c /U_б3 =228/230=0.991 о.е.

о.е.

7. Синхронный двигатель СД-1.

о.е. – относительное номинальное значение;

о.е.;

U_*нСД-1=U_ном /U_б1=10/10.5=0.952 о.е;

I_*нСД-1=I_ном /I_б1=0.266/5.4986=0.048 о.е.

У перевозбуждённого синхронного двигателя (синхронного компенсатора) сверхпереходная ЭДС всегда выше подведенного напряжения. При коротком замыкании напряжение во всех узлах сети резко снижается, а сверхпереходная ЭДС остаётся неизменной. При этом двигатель будет генерировать реактивный ток в сеть и являться в этом случае дополнительным источником питания.

8. Асинхронный двигатель АД-2.

Асинхронный двигатель в начале переходного процесса можно рассматривать как недовозбуждённый синхронный двигатель. Соответственно номинальные параметры асинхронного двигателя, выраженные в относительных единицах при принятых базисных условиях на ступени подключения асинхронного двигателя:

о.е. – относительное номинальное значение;

о.е.;

U_*нАД-2=U_ном /U_б1=10/10.5=0.952 о.е;

I_*нАД-2=I_ном /I_б1=0.128/5.4986=0.023 о.е;

Знак минус перед падением напряжения в х_*АД-2 введён потому, что за положительное направление тока двигателя принято направление из сети, т.е. противоположное тому, которое принято для тока генератора.

9. Нагрузка н1, н2.

При рассмотрении переходного процесса в достаточно сложных системах индивидуальный учёт каждого двигателя не только чрезмерно сложен, но практически даже не выполним из-за отсутствия сведений о составе, схеме присоединения и режиме работы всех потребителей. Поэтому в практических расчётах начального сверхпереходного тока обычно учитывают отдельно лишь крупные двигатели, находящиеся вблизи места короткого замыкания, участие которых проявляется заметно. Все же остальные двигатели вместе с другими токоприёмниками целесообразно учитывать в виде обобщённых нагрузок крупных узлов системы, характеризуя такие нагрузки средними параметрами, полученными для типового состава потребителей промышленного района и типовой схемы питающей его сети. Исходя из указанных соображений, установлено, что в начальный момент короткого замыкания такая обобщенная нагрузка может быть приближенно представлена эквивалентной ветвью со своей переходной реактивностью и сверхпереходной э.д.с., относительные величины которых при полной рабочей мощности нагрузки и среднем номинальном напряжении той ступени, где она присоединена, составляет примерно

х_*Н1=х_*Н2=0.35 о.е., Е_*Н1=Е_*Н2=0.85 о.е.

10. Воздушные линии.

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.

Преобразование схемы замещения.

Задачей расчёта коротких замыканий обычно является нахождение тока аварийной ветви или в месте короткого замыкания, поэтому преобразование схемы выгодно вести так, чтобы аварийная ветвь по возможности была сохранена до конца преобразования.

Схема замещения преобразуется до эквивалентной ветви относительно точки к.з. с результирующим значением ЭДС (Е_*∑) и сопротивлением(х_*∑). Используемые приёмы преобразования, как правило, основываются на последовательном, параллельном сложении элементов схемы, взаимном эквивалентном преобразованиях «звезды» и «треугольника» сопротивлений; разрезание схемы по вершине приложенной ЭДС.

Складываем последовательно соединённые сопротивления автотрансформаторов:

х_*ab=x_*ac=х_*АТ4в+х_*АТ4н=0.19+0.365=0.555 о.е.

Заменяем параллельно соединённые сопротивления x_*ab иx_*ac эквивалентным сопротивлениемх′_*а, которое затем складываем с реактивным сопротивлением системы:

о.е.;

х_*а= х′_*а+х_*С=0.2775+0.041=0.3185 о.е.

Сложим все оставшиеся последовательно соединённые сопротивления схемы.

х_*d= х_*АД-2+х_*Т3=7.523+1.667=9.19 о.е.;

х_*ае= х_*Л2+х_*Л1=0.151+0.0756=0.2266 о.е;

х_*dg= х_*Л4+х_*Т1=0.091+0.328=0.419 о.е.;

х′_*f= х_*СР+х_*Н1=0.181+0.35=0.531 о.е.

Преобразованная на этом этапе схема замещения показана на рис. 3, а с учётом того, что влиянием обобщённой нагрузки Н1 и Н2 можно пренебречь на рис.4.

Рис.3. Преобразование схемы замещения. Этап 1.

Рис. 4. Преобразование схемы замещения. Этап 1.

Согласно методических указаний.

Если к произвольному узлу схемы присоединено любое число генерирующих ветвей с ЭДС Е₁, Е₂,..., Е_п, с реактивностямих₁, х₂,..., х_п, то все они могут быть заменены одной эквивалентной генерирующей ветвью сЕ_э и реактивностьюх_э, определяемые по формуле:

;

,

где ,,...,– проводимости заданных ветвей.

Заменим параллельные ветви с активными и пассивными элементами, присоединёнными к узлу f одной эквивалентной.

ЭДС эквивалентной ветви:

о.е.

Сопротивление эквивалентной ветви:

о.е.

Складываем последовательно соединённые сопротивления трансформатора Т2 и эквивалентной ветви

х_*ef=x_*T2+x_*f=0.328+0.4365=0.7645 о.е.

После этих преобразований схема замещения принимает сложно-радиальный вид, показанный на рис. 5.

В процессе преобразования полученной схемы в направлении от наиболее удалённых источников к точке к.з. находим параметры эквивалентных ветвей относительно узлов схемы, фиксируя результаты, которые будут необходимы нам в последующем для расчёта коэффициентов токораспределения. Результат расчётов даёт:

♦ относительно узла «а»:

о.е.;

Е_*ef=1.084 о.е.;

х_*а=0.3185 о.е.; Е_*С=0.991 о.е.;

♦ относительно узла «d»:

о.е.;

х_*d=9.19 о.е.; Е_*АД-2=0.89 о.е.;

♦ относительно узла «g» имеем три ветви (рис.6, а):

о.е.;

Рис.5. Преобразование схемы замещения.

Этап 2.

х_*ТГ1=0.873 о.е.; Е_*ТГ1=1.084 о.е.;х_*СД-1=3.731 о.е.; Е_*СД-1=1.052 о.е.

Определяем результирующие параметры схемы замещения (рис.6, б).

Находим проводимости параллельных ветвей:

о.е.; о.е.;

о.е.

Сопротивление эквивалентной ветви:

о.е.

ЭДС эквивалентной ветви:

а) б)

Рис.6. Преобразование схемы замещения. Этап 3 (заключительный).

Найдём величину периодической слагающей тока короткого замыкания, которая определяется напряжением на шинах системы и сопротивлением цепи к.з. Так как указанное напряжение остаётся неизменным в течение всего процесса к.з., то неизменным остаётся и амплитуда, равно как и действующее значение периодической слагающей тока к.з.

Действующее значение периодической слагаемой тока к.з.:

о.е.

Расчёт коэффициентов токораспределения.

Коэффициент токораспределения ветви С_i численно равен току, протекающему по этой ветвиI_i при условии, что суммарный ток в месте короткого замыкания принят за единицу, т.е.С₀=I_к=1. Таким образом, коэффициент токораспределения для генераторов характеризует долю их участия в питании места короткого замыкания. К коэффициентам токораспределения прибегают и тогда, когда возникает необходимость в определении величины тока, протекающему по любому элементу схемы в место короткого замыкания.

Расчёт коэффициентов С_i основан на законах Кирхгофа. Если имеется ряд параллельных ветвей, то коэффициенты токораспределения этих ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям. Коэффициент токораспределения любой из параллельных ветвейC_i так относится к общему току этих ветвейС₀=I_к=1, как общее сопротивлениех_*∑ всех параллельных ветвей к сопротивлению данной ветвих_i.

Рассчитаем коэффициенты токораспределения ветвей питающих место короткого замыкания (узел «К1», рис. 8). Для этого воспользуемся расчётными формулами для случая, приведённого на рис. 7.

;

.

Рис. 7. Фрагмент схемы с параллельным соединением ветвей.

Преобразуем параллельные ветвь, содержащую турбогенератор ТГ1 и ветвь с сопротивлением х_*3в одну эквивалентную ветвь и определим коэффициент токораспределения в ветви, содержащей синхронный двигатель СД-1.

Определяем реактивность и сверхпереходную ЭДС эквивалентной ветви:

о.е;

о.е.

Тогда коэффициенты токораспределения ветви, содержащей синхронный двигатель СД-1 и эквивалентной ветви:

;

.

Определяем коэффициенты токораспределения ветви, содержащей генератор ТГ1, и ветви с сопротивлением х_*3:

;

;

(проверка: С_СД-1+С_ТГ1+С_dg=0.086+0.381+0.533=1=С₀).

Рис. 8. Расчёт коэффициентов токораспределения. Этап 1.

Находим коэффициенты токораспределения:

● питающих узел «d»:

;

;

(проверка: С_Л3+С_d=0.528+0.005=0.533=С_dg).

● питающих узел «а»:

;

;

(проверка: С_ае+С_а=0.328+0.2=0.528=С_Л3).

● питающих узел «е»:

Так как воздушная ЛЭП Л5 не несёт никакой нагрузки, ток подпитки места к.з. от турбогенераторов ТГ2, ТГ3 по ней протекать не будет и, следовательно, С_Л5 =0, а С_ef =C_ae =0.328.

Рис. 9. Расчёт коэффициентов токораспределения. Этап 2.

Рассчитаем коэффициенты токораспределения для исходной схемы замещения (рис. 10).

С_с=С_а=0.2; С_АТ4=С_АТ5=С_с /2=0.2/2=0.1; С_Л1,2=С_ае=0.328; С_Т2=С_ef=0.328, С_Т3=С_d=0.005, С_Т1=С_dg=0.533, С_ТГ2=С_ТГ3=С_ef /2=0.328/2=0.164.

На рис. 10 стрелками указаны принятые положительные направления коэффициентов токораспределения.

Расчёт параметров аварийного режима для начального момента времени t=0.

Параметры тока к.з. в месте короткого замыкания.

В начальный момент короткого замыкания все генераторы заданной схемы полностью характеризуются своими сверхпереходными реактивностями и сверхпереходными ЭДС, так как эти ЭДС сохраняют те же значения, что и в предшествующем нормальном режиме, и следовательно, являются известными. Периодическая слагаемая тока к.з. в относительных единицах была определена нами ранее.

Периодическая слагаемая тока к.з. в именованных единицах:

I_n0=I_*n0·I_б1=3.26·5.4986=17.925 кА.

Рис. 10. Расчёт коэффициентов токораспределения. Этап 3.

Здесь I_б1 – базисный ток, подсчитанный при среднем номинальном напряжении той ступени, на которой произошло короткое замыкание.

Максимальное мгновенное значение полного тока короткого замыкания – i_yд называется ударным током. При определении ударного тока короткого замыкания обычно учитывают затухание лишь апериодической составляющей тока, считая, что амплитуда сверхпереходного тока за полпериода практически сохраняет своё начальное значение. При этом ударный ток, определяемый для наиболее тяжёлых условий, будет

,

где – ударный коэффициент, показывающий превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей тока короткого замыкания.

Для рассматриваемой схемы, в соответствии с данными табл. 1.5, принимаем единый k_уд=1.94, τ_а=0.16 с (турбогенераторы мощностью12 – 60 МВт) для всех источников подпитки места к.з., кроме асинхронного двигателя (у синхронных двигателей величина ударного коэффициента примерно та же, что и у синхронных генераторов равновеликой мощности).

(2, стр. 18)

Для тока, посылаемого АД-2, целесообразно принять свой ударный коэффициент k_уд(АД-2). При выбореk_уд(АД-2) надо иметь в виду, что затухание периодической и апериодической слагающих посылаемого двигателем тока происходит практически одновременно (и примерно с одинаковыми постоянными времени), поэтому учитывается затухание обеих составляющих. Значенияk_уд(АД-2) существенно зависят от величины активной мощности двигателя. Для нашего случая

Р_ном=S_ном·cosφ_н=2.22·0.9=2 МВт

и k_уд(АД-2)=1.77. (2, стр. 19, рис. 1.6)

Тогда для заданной схемы ударный ток короткого замыкания рассчитываем по выражению

Наибольшее действующее значение полного тока к.з. имеет место за первый период переходного процесса, соответствующего времени t=0.01 c, т.е. моменту наступления ударного тока и рассчитывается по формуле

или в нашем случае

Параметры тока к.з., протекающего через выключатель В1.

Ориентируясь на коэффициенты токораспределения, замечаем, что максимальное значение тока, протекающего через выключатель, будет иметь место при к.з. на клеммах синхронного двигателя СД-1, т.е. когда через выключатель протекают токи всех источников, за исключением тока собственно от СД-1.

Действующее значение периодической слагаемой тока к.з., протекающего через выключатель

кА.

Ударный ток, действующий на выключатель:

Периодические слагаемые токов источников питания, приведённые к ступеням напряжения этих источников.

Периодическая слагаемая тока, приведённая к U_бi в любой ветви схемы, определяется по выражению

.

В результате расчётов для t=0 с имеем (токи приведены кU_б источников):

• синхронного двигателя СД-1 кА;

• турбогенератора ТГ1 кА;

• турбогенераторов ТГ2 и ТГ3 кА;

• асинхронного двигателя АД-2 кА;

• системы кА.

• ток в линиях Л1 и Л2 кА.

• ток в линии Л3 кА.

• ток в линии Л4 кА.

• ток в линии Л5 .

• ток низкой стороны автотрансформаторов АТ4 и АТ5

кА.

• ток высокой стороны трансформатора Т3

кА.

• ток низкой стороны трансформатора Т1

кА.

• ток низкой стороны трансформатора Т2

кА.

• ток высокой стороны трансформатора Т2

кА.

Поскольку базисные напряжения ступеней присоединения всех источников питания, за исключением системы, и базисное напряжение ступени к.з. одинаковы (10.5 кВ), то представленные выше значения токов источников (за исключением системы) справедливы и для ступени к.з.

Поскольку синхронный двигатель и турбогенератор ТГ1 связаны с точкой к.з. непосредственно, то их ветви можно было бы не включать в х_*∑ иЕ_*∑ и не рассчитывать для них коэффициенты токораспределения. Посылаемые этими источниками токи можно рассчитать по выражениям:

кА;

кА.

Незначительные расхождения с ранее полученными значениями обусловлены округлениями вычислительных действий.

Следует обратить внимание на то, что, благодаря электрической близости СД-1 к месту к.з. и его относительно большой мощности, посылаемый им ток составляет

%

от общего тока к.з. (I_n0).

Расчёт остаточных напряжений в узлах схемы (t=0 c).

На клеммах синхронного двигателя СД-1 U_СД-1=Е_*СД-1·U_б1=1.052·10.5=11.046 кВ.

На клеммах турбогенераторов ТГ1 – ТГ3 U_ТГ=Е_*ТГ ·U_б1=1.084·10.5=11.382 кВ.

Рис. 11. Остаточные линейные напряжения узлов, ЭДС источников и периодические слагающие тока ветвей

в начальный момент времени короткого замыкания

На высшей стороне трансформатора Т1

U_Т1=(U_*к.з+I_*n0 ·C_T1 ·x_*T1) ·U_б2=(0+3.26 ·0.533 ·0.328) ·115=65.542 кВ.

На клеммах асинхронного двигателя АД-2 U_АД-2=Е_*АД-2·U_б1=0.89·10.5=9.345 кВ.

На шинах трансформатора Т3 (низкая сторона)

U_Т3=U_АД-2–I_*n0 ·C_T3 ·x_*АД-2 ·U_б1=9.345–3.26 ·0.005 ·7.52 ·10.5=8.057 кВ.

На высшей стороне трансформатора Т3 (узел «d»)

U_d=U_T1+ I_*n0 ·C_T1 ·x_*Л4 ·U_б2=65.542+3.26 ·0.533 ·0.091 ·115=83.726 кВ.

На системе U_С=Е_*С·U_б3=0.991·230=227.93 кВ.

На высшей стороне автотрансформаторов (узел «а»)

U_а=U_С–I_*n0 ·C_С ·x_*С ·U_б3=227.93 –3.26 ·0.2 ·0.041 ·230=221.782 кВ.

На низкой стороне автотрансформаторов (узел «bc»)

U_АТ=U_d+I_*n0 ·C_Л3 ·x_*Л3 ·U_б2=83.726+3.26 ·0.528 ·0.091 ·115=101.739 кВ.

На высшей стороне трансформатора Т2 (узел «е»)

U_e=U_AT+I_*n0·C_Л1,2·(х_Л1+х_Л2) ·U_б2=101.739+3.26·0.328·(0.0756+0.151) ·115=129.6 кВ.

На низкой стороне трансформатора Т2 (узел «f»)

кВ.

Результаты расчётов периодических слагаемых токов источников питания, токов в ветвях схемы и остаточных напряжений в узлах схемы в начальный момент короткого замыкания представлены на рис. 11.

Расчёт токов короткого замыкания для времени t=0.2 c.

Для системы периодическая слагающая тока к.з. во времени не изменяется. Для источников конечной мощности периодическая слагающая тока с течением времени может затухать, что определяется их удалённостью от места к.з. Для расчёта периодической составляющей тока к.з. в произвольный момент времени tиспользуется метод типовых кривых, персональных для синхронных генераторов, синхронных двигателей и асинхронных двигателей.

Для каждого источника питания: синхронного генератора, синхронного двигателя (если он связан с местом к.з. через внешнее сопротивление) и асинхронного двигателя определяется отношение периодической составляющей тока к.з. источника в начальный момент времени к его номинальному току:

;;.

Эти отношения указывают на условную электрическую удалённость источника от точки к.з. Чем больше указанное отношение, тем ближе источник к месту к.з. В приведённых выражениях токи числителя и знаменателя должны быть приведены к одной и той же ступени трансформации, в принципе произвольной, а не обязательно к ступени источника питания.

Для генерирующих источников рассматриваемой схемы имеем:

• для турбогенераторов ТГ2, ТГ3 ;

• для асинхронного двигателя АД-2 ;

• для турбогенератора ТГ1 .

Поскольку синхронный двигатель связан с точкой к.з. непосредственно, I_{*CД-2(ном)} для него не рассчитываем.

Если значение I_*Г0(ном)≥2, то затухание периодической составляющей тока к.з. с течением времени переходного процесса необходимо учитывать. В нашем случае это условие выполняется для всех источников питания.

По типовым кривым для синхронных генераторов для момента времени t=0.2 с определяем отношениеприI_{*ТГ10(ном)}=8.278 для турбогенератора ТГ1 иприI_{*ТГ2,30(ном)}=3.564 для турбогенераторов ТГ2, ТГ3. (2, с. 25, рис. 1.8)

По типовым кривым для синхронного двигателя СД-1 для времени t=0.2 с определяем отношение. (2, с. 25, рис. 1.9)

По типовым кривым для асинхронных двигателей для асинхронного двигателя АД-2 приI_{*АД-20(ном)}=0.703. (2, с. 26, рис. 1.11)

Для системы γ_Сt=1, т.е. периодическая слагаемая тока к.з. во времени остаётся неизменной.

Действующее значение периодической слагаемой для t=0.2 с в месте короткого замыкания

Действующее значение периодической слагаемой тока к.з., протекающего через выключатель, дляt=0.2 с

Значение апериодической составляющей тока к.з., протекающего через выключатель, при t=0.2 с

кА.

Действующее значение полного тока короткого замыкания, протекающего через выключатель, при t=0.2 с

кА.

Мощность к.з., отключаемая выключателем, для t=0.2 с

МВ·А.