4. Таксонометрический метод

Этот метод является обобщением метода расстояний. Исходная матрица Х предварительно преобразуется в матрицу Z по следующим формулам

z_ij = (x_ij-x_{ср j})/ σ_j­,

где x_срj - среднее арифметическое всех значений j-го показателя (столбца матрицы Х); σ_j - среднеквадратическое отклонение значений j-го показателя. Показатели объекта-эталона преобразуются по этим же формулам

z_0j = (x_0j-x_{ср j})/ σ_j­.

Матрица Z является исходной для расчета сравнительных оценок. Далее методика расчета полностью совпадает с методом расстояний и комплексная сравнительная оценка i-го объекта R_i рассчитывается по формуле

n

R_i = ∑ k_j*(z_ij – z_0j)²_.

j=1

Такие преобразования позволяют элиминировать неявную значимость показателей, возникающую за счет их различной вариации. При этом сложность расчетов увеличивается, а наглядность результатов уменьшается.

Пример 4.1. Рассчитать комплексную сравнительную оценку таксонометрическим методом.

Средние значения и среднеквадратические отклонения показателей представлены в табл.11 (они уже были рассчитаны в табл.4 и табл.10).

Таблица 11

Средние значения и среднеквадратические отклонения показателей

Значения	Показатели
	I	II	III	IV	V	VI	VII
xср j	0,313	102,150	0,413	0,050	3,700	1,625	0,563
σ j	0,054	0,502	0,054	1,451	0,822	0,303	0,129

Например, для показателя I рассчитаем z₁₁

z₁₁= (x₁₁-x_{ср 1})/ σ₁­ = (0,3 – 0,313) / 0,054 = -0,23.

Результаты расчетов для остальных показателей представлены в табл.12.

Таблица 12

Значения элементов матрицы z

Объект	Преобразованные значения показателей zij
	I	II	III	IV	V	VI	VII
1	-0,23	1,09	1,61	-0,62	1,34	-1,40	-0,48
2	-1,15	-1,09	-1,15	-1,19	-0,12	1,24	0,29
3	1,61	-0,90	-0,23	0,37	-1,46	0,58	1,45
4	-0,23	0,90	-0,23	1,44	0,24	-0,41	-1,26

Объект-эталон для приведенного примера имеет значения показателей, приведенные в табл.13.

Таблица 13

Показатели объекта-эталона для таксонометрического метода

Эталон	Значения преобразованных показателей для объекта-эталона
	I	II	III	IV	V	VI	VII
z0j	1,61	1,09	1,61	-1,19	1,34	1,24	1,45

Тогда R₁ = 0,25*(-0,23–1,61)²+0,1*(1,09–1,09)²+0,3*(1,61–1,61)²+

+ 0,1*(-0,62+1,19)²+ 0,15*(1,34 - 1,34)² + 0,05*(-1,4-1,24)²+ 0,05*(-0,48-1,45)² = 1.409

Сведем расчеты в табл.14.

Таблица 14

Расчет комплексной сравнительной оценки

таксонометрическим методом

Объекты	Значения слагаемых комплексной оценки kj*(zij – z0j)2							Комплексная сравнительная оценка объекта Ri	Рейтинговое место объекта
	I	II	III	IV	V	VI	VII
1	0,842	0,000	0,000	0,032	0,000	0,348	0,187	1,409	1
2	1,895	0,479	2,274	0,000	0,320	0,000	0,067	5,035	4
3	0,000	0,396	1,011	0,241	1,176	0,022	0,000	2,844	2
4	0,842	0,004	1,011	0,690	0,180	0,136	0,366	3,229	3

Пример 4.2. Проанализировать структуру оценки, полученной таксонометрическим методом, сделать вывод о соответствии влияния отдельных показателей на комплексную оценку их коэффициентам значимости и оценить точность применяемого метода.

Для этого рассчитанная в примере 4.1 комплексная сравнительная оценка i-го объекта R_i принимается за 100% и каждое слагаемое выражается по отношению к ней, результаты расчетов приведены в табл.15.

Например, для объекта 1 удельный вес показателя IV в оценке данного объекта составит

k₄*(z₁₄ – z₀₄)² 0,1*(-0,62+1,19)²

w₁₄ = ---------------- *100 = -------------------- * 100 = 2,27%.

R₁ 1,409

Таблица 15

Структура комплексной сравнительной оценки,

полученной таксонометрическим методом, %

Объект	Вес показателя в оценке wij							Итого
	I	II	III	IV	V	VI	VII
1	59,75	0,00	0,00	2,27	0,00	24,71	13,26	100,0
2	37,63	9,52	45,16	0,00	6,36	0,00	1,34	100,0
3	0,00	13,92	35,53	8,46	41,33	0,77	0,00	100,0
4	26,08	0,12	31,30	21,36	5,57	4,21	11,35	100,0
Средний вес показателя wj	30,87	5,89	28,00	8,02	13,32	7,42	6,49	100,0
Коэффициент значимости kj, %	25	10	30	10	15	5	5	100,0
Отклонение О	70,1

В данном примере при использовании таксонометрического метода структура оценки приближается к структуре коэффициентов значимости, что свидетельствует о получении комплексной оценки, определяемой в основном значимостью показателей, а не колеблемостью их значений. Наибольший вес в оценке имеют показатели I и III. Значение отклонения О = 70,1 также наименьшее из всех рассмотренных методов, что свидетельствует о его точности.