Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Классическое определение вероятности события.

2. Геометрическое определение вероятности события.

3. Статистическое определение вероятности события.

4. Применение формул комбинаторики к вычислению вероятности события.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 15.

[2] глава 1.

[3] глава 1.

[4] часть 2 глава V § 1.

[5] глава 11 §§ 66 – 68.

[7] глава 7 § 7.1.

Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Какие вопросы изучает теория вероятностей?

2. Что понимают под случайным явлением? Приведите примеры.

3. Введите понятие события. Какое событие называют случайным, невозможным, достоверным?

4. Дайте определения совместных и несовместных событий, зависимых и независимых событий, единственно-возможных событий, полной группы событий (пространства элементарных событий). Приведите примеры.

5. Введите операции над событиями: суммы событий, произведения событий, разности событий. Приведите примеры.

6. Расскажите о классической схеме вычисления вероятности события.

7. Какие события называются противоположными? Как найти вероятность противоположного события?

8. Как можно определить, что некоторое событие произойдет хотя бы в одном случае?

9. В чем ограниченность классического определения вероятности?

10. Сформулируйте статистическое определение вероятности.

11. Введите геометрическое определение вероятности.

12. Сформулируйте основные правила комбинаторики.

13. Введите определения основных видов соединений без повторения (перестановки, сочетания, размещения) и запишите формулы для их вычисления.

14. Введите определения сочетания с повторением, размещения с повторением, перестановки с повторением.

15. Расскажите о применении формул комбинаторики к вычислению вероятностей. Приведите пример задачи о безвозвратном выборе.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. На применение классического определения вероятности события рассмотрите задачи 1, 2 и 4 из [3].

2. На статистическое определение вероятности события рассмотрите задачу 23 из [3].

3. На геометрическое определение вероятности события рассмотрите задачи 35, 39 и 40 из [3].

4. На применение формул комбинаторики рассмотрите задачи 9, 11 и 17 из [3].

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Задания, решаемые в аудитории

Предлагается решить из [3] следующие задачи:

3, 5, 8, 14, 19,25, 28,32, 41, 42.

Задания для самостоятельной работы дома

Предлагается решить из [3] следующие задачи:

6, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 31, 44.

Лабораторное занятие №10

Тема занятия «Основные формулы и теоремы теории вероятностей»

Цель занятия: Формирование умений и навыков вычислять вероятность событий, используя теоремы сложения и умножения вероятностей; различать схемы применения основных формул теории вероятностей.

Организационная форма занятия: компьютерный практикум.

Компетенции, формируемые на занятии:

• способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

• способность и готовность к участию в постановке научных задач и их экспериментальной реализации (ПК-49).

При формировании названных компетенций в результате изучения дисциплины «Математика» специалист должен знать определения и свойства основных объектов изучения теории вероятностей, а также формулировки наиболее важных утверждений, возможные сферы приложений; уметь определять вероятность наступления случайного события, используя классическое определение вероятности события, а также основные формулы и теоремы теории вероятностей; применять полученные знания для анализа основных задач, типичных для естественнонаучных дисциплин.