II. Вопросы для подготовки к коллоквиуму №1 Тема «Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной»

1. Определение и способы задания функции. Область определения, область значения, график функции. Обратная функция. Сложная функция.

2. Основные элементарные функции, элементарные функции (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические), их свойства, графики.

3. Предел функции. Теоремы о вычислении пределов.

4. Замечательные пределы и следствия из них.

5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых.

6. Непрерывность функции в точке и на отрезке.

7. Понятие производной и ее геометрический и механический смысл. Производная сложной функции. Связь дифференцируемости с непрерывностью.

8. Правила дифференцирования. Таблица основных производных.

9. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.

10. Возрастание и убывание функции, необходимое и достаточные условия.

11. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

12. Экстремумы функции, необходимое и достаточные условия существования точек экстремума.

13. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба: определение, необходимые и достаточные условия.

14. Асимптоты плоских кривых, их виды.

15. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

16. Первообразная функция, определение и теоремы.

17. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

18. Метод непосредственного интегрирования в неопределенном интеграле.

19. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

20. Метод интегрирование по частям для неопределенного интеграла. Классы интегралов, берущихся по частям.

21. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

22. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

23. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

24. Приложения определенного интеграла для вычисления площади, длины дуги, площади поверхности вращения, объема.

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Примерный вариант контрольной работы № 1

Тема «Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной»

1. Найти область определения

.

2. Найти производную функции

.

3. Исследовать функцию на экстремум

.

4. Вычислить интегралы:

; .

5. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями , .

Лабораторное занятие №9

Тема занятия «Основные понятия теории вероятностей. Определения вероятности. Применение формул комбинаторики к вычислению вероятностей событий»

Цель занятия: Освоение основных понятий теории вероятностей. Формирование умений вычислять вероятности событий, используя различные определения вероятности и формулы комбинаторики.

Организационная форма занятия: практикум.

Компетенции, формируемые на занятии:

• способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1);

• способность и готовность к участию в постановке научных задач и их экспериментальной реализации (ПК-49).

При формировании названных компетенций в результате изучения дисциплины «Математика» специалист должен знать определения и свойства основных объектов изучения теории вероятностей, а также формулировки наиболее важных утверждений, возможные сферы приложений; уметь определять вероятность наступления случайного события, используя классическое определение вероятности события, а также основные формулы и теоремы теории вероятностей; применять полученные знания для анализа основных задач, типичных для естественнонаучных дисциплин.