2.2. Построение графиков зависимостей модулей плотности тока и напряженности магнитного поля от r

Рисунок 2.2. График зависимости модуля плотности тока от r.

Рисунок 2.3. График зависимости напряженности магнитного поля от r.

2.3. Вывод

– при увеличении расстояния rплотность тока и напряженность магнитного поля увеличиваются;

– при увеличении частоты магнитное и электрическое поля перемещаются от центра к стенкам цилиндрического провода;

Часть 3

Задание

По отрезку прямолинейного провода длиной l= 8 см проходит переменный токi= 80sin10⁸tA. Среда, окружающая провод, - воздух. Считать, что со средней точкой отрезка провода совмещено начало отсчета сферической системы координат и что ось отсчета углов совпадает с положительным направлением тока в проводе.

1. Построить полярную диаграмму зависимости от угла модуля среднего за период значения вектора Пойнтинга в точках сферы радиусомR= 600 м.

2. Записать выражения для мгновенных значений векторов напряженности электрического и магнитного полей в точках А (R_А=0,7 м,_А=120 град) и В (R_В=450 м,_В=330 град), предварительно выяснив, в какой зоне поля находится каждая точка.

Решение

3.1. Построение полярной диаграммы зависимости от угла модуля среднего за период значения вектора Пойнтинга в точках сферы радиусомR

i = I_msin10⁸t, A → ω=10⁸, [рад/с]

,[м]

точки лежат в дальней зоне.

Тогда

Cреднее значение равно:

Среднее значение равно:

Для воздуха:

z_в = 120π, [Ом]

Диаграмму зависимости векторов Е и Н в дальней зоне от угла θ называют диаграммой направленности.

Рисунок 3.1. Диаграмма направленности.

Выражение вектора Пойнтинга для дальней зоны:

Модуль вектора Пойнтинга (мгновенное значение):

Вектор Пойнтинга направлен по радиусу, а среднее значение его модуля за период :

По этой функции построим полярную диаграмму зависимости от угла модуля среднего за период значения вектора Пойнтинга в точках сферы радиусомR.

Рисунок.3.2. Полярная диаграмма зависимости от угла  модуля среднего за период значения вектора Пойнтинга в точках сферы радиусом R.

Рисунок.3.3. График зависимости от угла  модуля среднего за период значения вектора Пойнтинга в точках сферы радиусом R.

3.2. Расчёт мгновенных значений векторов напряженности электрического и магнитного полей

[м]

3.2.1. В точке а

Точка А находится в средней зоне т.к. ; 0.7м≈3м

Мгновенные значения напряжённости электрического (E_RиE_θ) и магнитного (H_α) поля вычисляем исходя из формул:

,[А/м]

, [В/м];

, [А/м];

3.2.2. В точке b

R_B=450, [м].

точкаBнаходится в дальней зоне.

Для воздуха волновое сопротивление будет иметь вид: .

Мгновенные значения:

3.3. Вывод

– точки, находящиеся на сфере, лежат в дальней зоне;

– при вычислении мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей в средней зоне, в отличие от дальней, появляется E_Rсоставляющая.