МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ |
Одесская государственная академия строительства и архитектуры
Кафедра сопротивления материалов |
Неутов С.Ф., Карпюк Ф.Р., Крантовская Е.Н.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
РАСЧЕТ КОРОТКИХ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
к расчетно-графической работе
по курсу “Сопротивление материалов”
для студентов направления 6.060101 «Строительство»
Одесса – 2011 год
УДК 539(07)
«УТВЕРЖДЕНО»
Ученым советом
Инженерно-строительного
института ОГАСА
(протокол №3 от 24.11. 2010 р.)
Методические указания рассмотрены и рекомендованы в печать на заседании научно-методической комиссии специальности ПГС ОГАСА (протокол №3 от 22. 11. 2010 г.).
Методические указания рассмотрены и рекомендованы в печать на заседании кафедры сопротивления материалов ОГАСА (протокол №3 от 10.11.2010 г.).
Приводятся краткие теоретические сведения по данному разделу курса, приведены примеры решения задач и исходные данные для выполнения расчетно-графических работ.
Составители: к.т.н., доц. Неутов С.Ф.,
к.т.н., доц. Карпюк Ф.Р.,
к.т.н., доц. Крантовская Е.Н.
Рецензенты: заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики Одесского национального морского университета, д.т.н., проф. Гришин В.А.;
профессор кафедры динамики, прочности машин и сопротивления материалов Одесского национального политехнического университета, д.т.н., проф. Оробей В.Ф.
Ответственный за выпуск:
заведующий кафедрой сопротивления материалов ОГАСА,
д.т.н., профессор Гришин А.В.
Внецентренное сжатие является одной из наиболее характерных деформаций для многих элементов строительных конструкций.
Рис.1.
В любом поперечном сечении стержня при внецентренном сжатии возникают три силовых фактора (рис 1б)
(1)
где: - координаты точки (полюса) приложения внешней силы F, или эксцентриситеты внешней силы относительно главных центральных осей поперечного сечения.
Таким образом, общий случай внецентренного сжатия сводится к центральному (осевому) сжатию силой в сочетании с чистым косым изгибом. Последний, как известно, можно представить в виде двух чистых прямых изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях .
Нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении внецентренного сжатого стержня, согласно принципу независимости действия равны алгебраической сумме напряжений от каждого внутреннего силового фактора:
(2)
где
После несложных преобразований в окончательном виде формула для вычисления нормальных напряжений при внецентренном сжатии имеет следующий вид
(3)
где - радиусы инерции поперечного сечения стержня (см);
- координаты точки поперечного сечения, в которой вычисляются нормальные напряжения (см);
А – площадь поперечного стержня (см2);
- моменты инерции стержня (см4).
Формула (3) позволяет определять напряжения в любом волокне стержня. Выражение в скобках показывает во сколько раз возрастает нормальное напряжение в стержне в результате внецентренного приложения нагрузки.
Наиболее напряженными волокнами являются волокна, в которых суммируются напряжения сжатия от всех трех силовых факторов.
В рассматриваемом стержне прямоугольного сечения максимальные по абсолютному значению напряжения возникают в волокне, которое проходит через точку 1 (рис. 2).
Иными словами максимальные нормальные напряжения при внецентренном сжатии возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной линии. По этому для определения опасных точек необходимо предварительно определить положение нейтральной линии.
|
Рис. 2 |
Так как на нейтральной линии нормальные напряжения равны нулю уравнение нейтральной линии получим изходя из выражения (3) приравняв его к нулю.
(4)
Выражение (4) нетрудно привести к прямой в отрезках из которого определяются значения которые отсекает нейтральная линия на координатных осях.
На оси Z: отсекается отрезками ; на оси y: ― (5)
Из выражений (5) следует:
Так как в формулу отрезков входит знак «минус», то и , и всегда имеют разные знаки, а это значит, что полюс и нейтральная линия всегда лежат по разные стороны относительно центра тяжести сечения.
При удалении полюса от центра тяжести ( и увеличиваются) нейтральная линия приближается к нему ( и уменьшаются) и наоборот.
Положение нейтральной линии не зависит от величины действующей нагрузки.
Прочность стержня обеспечена, если максимальные напряжения не превышают расчетное сопротивление материала т. е.:
(6)
где --координаты точек наиболее удаленных от нейтральной линии.
Из условия прочности (6) нетрудно получить формулу для определения допускаемой нагрузки:
(7)