2.6 Методические указания для работы студентов на практическом занятии

• Преподаватель проверяет уровень подготовки студентов к практи­ческому занятию.

• Под руководством преподавателя студенты разбирают вопросы, вынесенные на самостоятельную подготовку.

• Студенты самостоятельно выполняют предложенные преподавателем индивидуальные задания по кодированию указанными способами тестовых сообщений.

• Преподаватель подводит итоги занятия.

2.7 Индивидуальные задания

Варианты индивидуальных заданий для кодирования из банка заданий. (Желательно, чтобы варианты заданий на ПЗ были такими же, как на предыдущем занятии, чтобы можно было использовать полученные количественные оценки для определения избыточности кода).

Для этого сообщения (алфавита) построить неравномерный код Шеннона-Фано, код Хаффмана. Оценить избыточность.

Предложить вариант равномерного кодирования. Оценить избыточность кода.

По мере выполнения студентами заданий оценивать правильность результатов и фиксировать оценки за практическое занятие.

Примеры текста.

1. Черти чертили чертеж

2. Шла Саша по шоссе

3. Узоры как розы

4. На дворе трава, на траве дрова

5. Захар – пахарь

6. Коси коса пока роса

7. Золотое решето

8. Мы и сами с усами

9. Навел тень на плетень

10. Береженого Бог бережет

11. Жили были дед и баба

12. Михаил Шолохов

13. Анна Каренина

14. Сергей Есенин

15. Калачи на печи

16. ОТ ТОПОТА КОПЫТ и т.п.

3 Практическое занятие №3

3.1 Тема практического занятия

Перевод чисел в позиционных системах счисления. Представление чисел в форме с плавающей запятой.

3.2 Цель практического занятия

Освоение методик и приобретение практических навыков по переводу чисел в позиционных системах счисления.

3.3 Рекомендуемая литература

1. Информатика. Базовый курс. 2-е изд. / Под ред. С.В. Симоновича. СПб.: Питер, 2007. – 640 с.

2. Брукшир Дж. Информатика и вычислительная техника. 7-е изд. – СПб.: Питер, 2004. – 620с.

3. Симонович С.В. Общая информатика, Новое издание. – СПб.: Питер, 2007. – 428 с.

4. Акулов О.А., Медведев Н.В. Информатика: базовый курс – М.: Омега-Л, 2007. – 560 с.

5. Стариченко Б.Е. Теоретические основы информатики: Учебное пособие для вузов. – 2-е изд. – М.: Горячая линия–Телеком, 2003. – 312 с.

6. Родина Н.В. Информатика: учебное пособие, ч.1. – М.: МГУПИ, 2006. – 103 с.

3.4 Самостоятельная работа студентов при подготовке к практическому занятию

1. Ознакомиться с целями практического занятия.

2. Изучить теоретические основы, обращая особое внимание на следующие вопросы:

   • Системы счисления.

   • Правила перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р и обратно.

   • Особенности перевода чисел в системах счисления с основанием 2^k.

3.5 Теоретический материал по теме практического занятия

Способ представления числа определяется системой счисления.

Система счисления – это правило записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков – цифр.

Людьми использовались различные способы записи чисел. Прежде всего, это унарная система, непозиционные и позиционные системы счисления.

Унарная система – это система счисления, в которой для записи чисел используется только один знак - | (палочка). Следующее число получается из предыдущего добавлением новой | ; их количество (сумма) равно самому числу.

Такая система применяется для начального обучения счету детей (счетные палочки). Эта система важна также в теоретическом отношении, поскольку в ней число представляется наиболее простым способом, и, следовательно, просты операции с ним.

Кроме того, именно унарная система определяет значение целого числа количеством содержащихся в нем единиц, которое не зависит от формы представления.

В настоящее время для представления чисел применяют, в основном, позиционные системы счисления.

Позиционными называются системы счисления, в которых значение каждой цифры в изображении числа определяется ее положением (позицией) в ряду других цифр.

Наиболее распространенной и привычной является десятичная система счисления, в которой для записи чисел используются 10 цифр: 0, 1, 2, … 9.

Число в позиционной системе счисления представляет собой краткую запись многочлена, в который входят степени некоторого другого числа – основания системы счисления р:

.

Из коэффициентов a_i при степенях основания строится сокращенная запись числа .

Количество цифр для построения чисел равно основанию системы счисления. Также очевидно, что максимальная цифра на 1 меньше основания.

Главной особенностью позиционного представления является то, что в нем посредством конечного набора знаков можно записать неограниченное количество различных чисел.

Кроме того, в позиционной системе счисления гораздо легче выполняются операции умножения и деления. Именно эти обстоятельства обуславливают доминирование позиционной системы при обработке чисел, как человеком, так и компьютером.

Индекс р у числа Z указывает, что оно записано в системе счисления с основанием р; общее количество цифр числа равно k.

Все коэффициенты a_i – целые числа, удовлетворяющие условию 0  a_i  p–1.

Каково минимальное значение р? р=1 невозможно, поскольку тогда все a_i = 0 и форма (4.1) теряет смысл.

Первое допустимое значение р = 2 – оно и является минимальным для позиционных систем счисления. Такая система счисления называется двоичной. Ее цифрами являются 0 и 1, а форма (1) строится по степеням двойки. Интерес именно к этой системе счисления связан с тем, что любая информация в компьютере представляется с помощью состояний 0 и 1, которые легко реализуются технически.

Наряду с двоичной системой счисления в компьютере используется 8-ричная и 16-ричная системы счисления.

Правила перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р: Z₍₁₀₎  Z_(р):

1. целочисленно разделить (деление с остатком) исходное число Z₍₁₀₎ на основание новой системы счисления р и найти остаток от деления;

2. частное от деления снова целочисленно разделить на р с выделением остатка. Шаг 2 повторять, пока частное от деления не окажется меньше р;

3. образовавшиеся остатки от деления, поставленные в порядке, обратном порядку их получения, и представляют Z_(p).

Пример 1. Перевести из десятичной в пятеричную систему счисления число 123. 123₍₁₀₎  Z₍₅₎ 

123	5
120	24	5
3	20	4
	4

Ответ: Z₍₅₎ = 443₍₅₎.

Правило перевода целых чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления Z_(р)  Z₍₁₀₎:

1. необходимо представить Z_(р) в форме многочлена (1) и выполнить все операции по правилам десятичной арифметики.

Пример 2. Перевести из пятеричной системы счисления в десятичную число 443_(5). 443₍₅₎ Z₍₁₀₎ .

4  5² + 4  5¹ + 3  5⁰ = 4  25 + 20 + 3 = 123_(10).

Ответ: Z₍₁₀₎ = 123₍₁₀₎.

Перевод дробной части чисел из одной системы счисления в другую.

Правила перевода из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р Z₍₁₀₎  Z_(р):

1. умножить исходную дробь в 10-ной системе счисления на (р), выделить целую часть - она будет первой цифрой новой дроби; отбросить целую часть;

2. для оставшейся дробной части операцию умножения с выделением целой и дробной частей повторять, пока в дробной части не окажется 0 или не будет достигнута желаемая точность конечного числа; появляющиеся при этом целые будут числами новой дроби;

3. записать дробь в виде последовательности цифр после ноля с разделителем в порядке их появления в п.1. и п.2.

Пример 3. Перевести из десятичной в двоичную систему счисления число 0.375. 0.375₍₁₀₎  0.Y₍₂₎ ?

0.375 * 2 = 0.750 (0 – целая часть); 0,750 * 2 = 1.500 (1 – целая часть);

0.500 * 2 = 1.000 (1 – целая часть).

Процесс завершен, так как в результате очередного умножения получился 0 в дробной части.

Ответ: 0.375₍₁₀₎  0.011₍₂₎.

Правило перевода дробной части из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления Z_(р)  Z₍₁₀₎:

необходимо представить Z_(р) в форме многочлена (1) и выполнить все операции по правилам десятичной арифметики.

Пример 4. Перевести из двоичной в десятичную систему счисления число 0.011₍₂₎. 0.011₍₂₎  0.Y₍₁₀₎

0.011₍₂₎= 0  2^-1 + 1  2^-2 + 1  2^-3 = 0.25 + 0.125 = 0.375₍₁₀₎

Ответ: 0.011₍₂₎  0.375_(10).

Перевод чисел между системами счисления с основанием 2^k

Интерес к двоичной системе счисления вызван тем, что именно эта система используется для представления чисел в компьютере. Однако двоичная запись оказывается громоздкой, поскольку содержит много цифр, и, кроме того, она плохо воспринимается и запоминается человеком из-за зрительной однородности (только две цифры – 0 и 1).

Поэтому в нумерации ячеек памяти, записи кодов команд, нумерации регистров и устройств и пр., используются системы счисления с основанием 8 и 16.

Двоичная система счисления: р =2=2¹, цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления: р =8=2³, цифры (0,1,2,3,4,5,6,7).

Шестнадцатеричная система счисления: р = 16 = 2⁴, цифры (0  9, А, B, C, D, E, F).

Выбор этих систем обусловлен тем, что переход от них к двоичной системе и обратно выполняется очень просто, в то же время для человека запись становится более компактной и удобочитаемой.

Правила перевода из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2^k:

1. разбить двоичную запись числа справа налево на группы по k разрядов. Эти группы цифр называются соответственно: для k = 2 – диада, для k = 3 – триада, для k = 4 – тетрада;

2. заменить каждую k-разрядную группу соответствующей цифрой из системы счисления с основанием 2^k.

Пример 5. Представить двоичное число 10111011101₍₂₎ в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления

10111011101₍₂₎  Y₍₈₎ ; Y₍₁₆₎ ?

Разбиение на триады 010 111 011 101₍₂₎  2735₍₈₎.

Разбиение на тетрады 0101 1101 1101₍₂₎  5DD_(16).

Обратное преобразование числа из системы счисления с основанием 2^k в двоичную систему счисления выполняется аналогично:

– каждая цифра исходного числа заменяется группой из k разрядов, соответствующих представлению цифры в двоичной системе счисления.

Пример 6. Представить заданные числа в двоичной системе счисления. А02С₍₁₆₎  X₍₂₎ ; 357₍₈₎  X₍₂₎ ?

Ответ: 1010 0000 0010 1100₍₂₎ 011 101 111₍₂₎.