3. Способи перетворення рядів динаміки.

В правовій статистиці не так часто можна зустрітися плавно змінюючися або незмінні рівні рядів динаміки. Рівні динаміки помітно коливають, а навіть і «стрибають». Ці різкі коливання показників рядів динаміки пов’язані з непослідовністю проведення правової реформи, недостатнім правовим забезпеченням процесів перехідного періоду, суперечностями чинного законодавства, формуванням нових юридичних підходів, традиційним статистичним окозамилюванням тощо. І в цілому соціально-правова статистика не відмічається стабільністю.

В умовах великого коливання показників динамічних рядів дуже важливо виявити три компоненти динаміки:

1) основні тенденції, які виражають довготривалі зміни;

2) систематичні, але короткотермінові зміни;

3) несистематичні випадкові коливання, які часто обумовлені суб’єктивними чи іншими причинами.

З метою виявлення основних тенденцій закономірностей того чи іншого явища рівні рядів динаміки піддають різним математичним перетворенням, які дозволяють з’ясувати головні зміни рівнів ряду.

Способи перетворення такі:

• збільшення інтервалів;

• використання методу плинної середньої;

• аналітичного вирівнювання ряду динаміки.

• змикання статистичних рядів

Найпростіший прийом – це збільшення інтервалів. Він полягає у визначенні підсумкових або середніх показників для збільшених інтервалів. Замість щоденних рівнів (річних) обчислюють місячні, квартальні, п'ятирічні та ін.

У моментних рядах динаміки і в рядах середніх величин збільшення інтервалів здійснюється тільки на основі розрахунку середніх рівнів за середньою арифметичною.

Згладжування методом плинної середньої полягає в тому, що спочатку обчислюють середній рівень з визначеного числа перших чисел рівнів ряду, потім із того ж числа рівнів, але починаючи з другого, далі – з третього. Як правило, визначають середню з 3, 5 і більше рівнів (непарних). Тоді утворюється більш згладжений ряд, ніж реальний. Питання, за який період варто обчислювати плинні середні, вирішується залежно від конкретних особливостей ряду динаміки.

Змикання статистичних рядів. У ряді випадків рівні явища за одні періоди часу непорівнянні з рівнями за інші періоди. Непорівнянність може бути наслідком зміни території, до якої віднесені ті чи інші показники, зміна дати обліку, одиниць виміру, законодавства, принципів і форм обчислення.

Щоб виявити загальну тенденцію зміни рівня, потрібно зробити ряди динаміки порівнянними.

Розглянемо це на конкретному прикладі:

Кількість тяжких злочинів

	Рік
Показник
	1997	1998	1999	2000	2001	2002
У старих межах району	52	60	78	80
У нових межах району				50	60	68
Зімкнутий ряд у нових межах	33	37	49	50	60	68

Визначимо коефіцієнт перерахунку:

Обчислимо кількість тяжких злочинів у нових межах району за попередні роки:

78 • 0,625 = 49; 60 • 0,625 = 37; 52 • 0,625 = 33.

Використання у правовій статистиці методів збільшення інтервалів і плинної середньої дає змогу виділити тренд, але одержати узагальнюючу його оцінку за допомогою цих методів неможливо. Тому з метою вирішення цього завдання у правовій статистиці використовують метод аналітичного вирівнювання.

Складнішим прийомом є аналітичне вирівнювання ряду динаміки. На основі фактичних даних ряду підбирають найпридатнішу для відбитку тенденції розвитку математичну формулу, за якою і розраховують вирівняні значення. Рівні ряду динаміки розглядають як функцію часу, і задача вирівнювання зводиться до визначення виду функції (за прямою, по параболі, за допомогою ряду Фур'є та ін.), обчислення її параметрів за емпіричними даними і розрахунку теоретичних рівнів за визначеною формулою.

За допомогою цього методу не тільки виявляють тенденцію розвитку правових явищ і процесів, але й кількісно їх вимірюють. Тенденція ряду описується функцією від часу f(t) – лінійною чи криволінійною.

Завдання вирівнювання зводиться до вибору функції, ординати точок якої були б максимально наближені до емпіричних значень динамічного ряду. Найпоширенішими функціями є:

• пряма
• гіпербола
• показникова
• парабола другого порядку
• парабола третього порядку
• ряд Фур'є

У правовій статистиці метод вирівнювання рядів динаміки використовують як для прогнозування, так і для знаходження відсутніх членів ряду. Останні у правовій статистиці мають назву інтерполяції та екстраполяції.

Під інтерполяцією розуміють знаходження відсутнього показника в середині ряду динаміки. В основі цього методу лежить припущення, що за наявними даними можна визначити характер розвитку явища або процесу в цілому. Для цього, як правило, використовують різні види функцій. Розглянемо приклад знаходження відсутньої інформації про неплатників податків у місті на 01.03 попереднього року, коли відомо, що на 01.01 їх чисельність складала 5 тис. чол., а на 01.12 – 7 тис. чол.

Таким чином, щоб визначити ймовірну кількість жителів міста, які не платять податки, обчислимо річний абсолютний приріст неплатників податків:

Δу = у_п -у^і = 7 - 5 = 2 тис. чол.,

і розрахуємо середньомісячний абсолютний приріст:

За умови, що кожного місяця абсолютний приріст неплатників податків був однаковий, на 01.03 їх кількість становила:

y₁ = Δ* у* t = 5 + 0,17 • 2 = 5,34 тис. чол.

Екстраполяція – це знаходження рівнів ряду динаміки у майбутньому. Цей метод ґрунтується на тому, що за визначеними рівняннями передбачають попередню або майбутню тенденцію розвитку правових явищ або процесів.

Розглянемо використання цього методу на прикладі. Наприклад, на 01.09.01 в районі було засуджено 2100 чол. Середньорічний темп приросту за попередні п'ять років – 4 %. Необхідно визначити ймовірну кількість засуджених на 01.01.04.

Для розрахунку перспективної кількості засуджених станом на 01.01.04 використовують таку залежність:

ŷ_t = y₁ * T ^t = 2100 - 1,04³ = 2362 чол.,

тобто на 01.01.04 перспективна кількість засуджених повинна досягнути 2362 чол.

Вимірювання сезонних коливань у правовій діяльності

Під сезонним коливанням у правовій статистиці розуміють більш-менш стійкі коливання потягом року в рядах динаміки, які зумовлені специфікою правової діяльності.

У ході дослідження коливань протягом року застосовуються специфічні методи, які оцінюють сезонність з різною надійністю, точністю, трудомісткістю. Це методи:

• простої середньої;

• плинної середньої;

• аналітичного вирівнювання;

• метод Пірсона;

• ряди Фур'є.

Для вимірювання сезонних коливань у правовій статистиці використовують індекс сезонності (I_s). Він являє собою процентне відношення однойменних місячних чи квартальних рівнів рядів динаміки (у_і) до їх середньорічних або вирівняних рівнів (y_s). У сукупності ці індекси є сезонною хвилею.

Сезонні коливання, що мають місце у правовій діяльності, можуть визначатися тим чи іншим методом згладжування емпіричних даних і розраховуються певним методом обчислення сезонної хвилі. У практичній діяльності користуються менш трудомістким методом.