4. Структурні середні

Середні структурні застосовуються для вивчення внутрішньої побудови рядів розподілу, а також для оцінки середніх величин ступеневого типу, якщо за представленою інформацією її розрахунок не може бути виконаний.

Модою у правовій статистиці називають значення ознаки (варіанта), яка часто зустрічається в досліджуваній сукупності (Мо).

Якщо ми звернемося до таблиці 4, то модою даного варіаційного ряду буде 40 справ, тому що троє суддів працюють з такою кількістю цивільних справ.

У дискретному ряду розподілу модою буде варіанта, що має найбільшу частоту.

Якщо ж дані представлені у вигляді інтервального варіаційного ряду, то визначити найбільшу варіанту ми зможемо лише для якогось певного інтервалу, а конкретне значення моди в інтервальному ряду розподілу обчислюється за формулою:

де х_о – мінімальна межа модального інтервалу; і – розмір модального інтервалу; f_Мо – частота модального інтервалу; f_Мо-1 – частота інтервалу, що передує модальному; f_Mo+1 – частота інтервалу, що стоїть за модальним.

Якщо у нас є дані, що строки позбавлення волі:

до 3 років – 10 засуджених;

від 3 до 5 років – 15 засуджених;

від 5 років до 10 – 7 засуджених;

більше 10 років – 2 засуджених

Обчислимо модальне число строків позбавлення волі. Спочатку визначимо модальний інтервал. Модальним буде інтервал 3-5 років, тому що він має найбільшу частоту f_Мо = 15.

Підставимо значення у формулу:

Отже, найпоширеніший строк позбавлення волі – 4 роки.

Медіаною у правовій статистиці називається варіанта, що розташована в середині рангованого ряду і поділяє його навпіл (Me).

Щоб визначити медіану в дискретному ряду з непарною кількістю членів ряду, потрібно суму частот ділити на 2 і додати 0,5. Так визначають номер, під яким стоїть медіана в рангованому ряду (тобто в ряду, в якому варіанти розташовані від найменшої до найбільшої по порядку).

Якщо ж в ряду парна кількість членів, то в цьому випадку медіаною буде середня із двох центральних варіант, порядкові номера яких n:2 та n:2+1.

Наприклад навантаження 8 суддів міського суду, що спеціалізуються на розгляді цивільних справ, становило: 20, 40, 55, 70, 40, 20, 70, 40.

Спочатку слід розташувати всі варіанти від меншої до найбільшої

20	20	40	40	40	55	70	70
1	2	3	4	5	6	7	8

В ряду парна кількість членів, тому медіаною буде середня з варіант, розташованих під 4 і 5 номером (8:2=4 і 8:2+1=5), тобто 40 справ.

В інтервальному ряду медіана обчислюється за формулою

де x₀ – мінімальна межа медіанного інтервалу; f – величина медіанного інтервалу; S_Me-1 , – сума накопичених частот, що передує медіанному інтервалу f_Me – частота медіанного інтервалу.

Спочатку визначаємо медіанний інтервал. Для цього суму частот ділимо навпіл i додаємо 0,5. Так знаходимо номер, під яким повинна міститися медіана. Щоб знайти інтервал, який стоїть під цим номером, робимо накопичення частот до потрібного номера (тобто складаємо частоти кожного інтервалу, поки сума частот не буде дорівнювати або бути більшою за n:2+0,5, значить в останньому інтервалі, частоту якого накопичували і знаходиться медіана ряду).

На відміну від середніх, що є своєрідного статистичною абстракцією, мода і медіана – величини конкретні. На практиці іноді використовують моду замість середньої арифметичної або разом із нею.