Основные задачи теории вычислительных систем

Теория ВС — инженерная дисциплина, в рамках которой раз­рабатываются методы решения задач, возникающих при проекти­ровании и эксплуатации ВС.

Задачи синтеза. Основная задача теории ВС — задача опти­мального синтеза систем, направленная на выбор способа построе­ния системы, наилучшим образом приспособленного для выполне­ния заданных функций. Исходными в задаче синтеза являются следующие сведения о назначении проектируемой системы: 1) функция системы, обычно представляемая перечнем приклад­ных задач, решение которых возлагается на систему; 2) перечень ограничений на характеристики системы, например ограничений на время решения задач, производительность системы или стои­мость оборудования; 3) критерий эффективности, устанавливаю­щий способ оценки качества системы в целом. Исходя из этих сведений, необходимо определить структуру системы (состав устройств и связей между ними) и стратегию управления вычис­лительными процессами, которые должны удовлетворять задан­ным ограничениям на характеристики системы и быть оптималь­ными в смысле назначенного критерия эффективности.

Качество проектируемых систем наиболее существенно зависит от затрат оборудования, используемого в аппаратурной части си­стемы, и затрат времени на решение прикладных задач, т. е. затраты оборудования и времени являются основными показате­лями качества систем. Затраты оборудования определяются в основном структурой системы, т. е. типами и количеством устройств и способом их связи (взаимодействия). Затраты времени на решение задач зависят как от структуры системы, так и от стратегии управления вычислительными процессами. Проектиро­вание ВС сводится к выбору такой структуры и стратегии управ­ления, которые обеспечивают реализацию заданных функций при затратах оборудования и времени, лимитируемых заданными ограничениями и критерием эффективности.

Чтобы выявить круг вопросов, возникающих при постановке и решении задачи оптимального синтеза ВС, опишем задачу синтеза с использованием математической символики.

Охарактеризуем объекты (алгоритмы, структуры, системы) сово­купностями присущих им свойств, каждое из которых может быть измерено, т. е. оценено количественно. Некоторые свойства объекта будем рассматривать как первичные и характеризовать совокупность таких свойств вектором V=(v₁, ...,v_M), составляющие которого являются оценками соответствующих свойств и называются парамет­рами объекта. Остальные свойства будем относить к вторичным и характеризовать их вектором Y = (y_l, ..., у_N), составляющие ко­торого называются характеристиками объекта. Вторичность свойств, характеризуемых величинами у₁, ..., y_N, обусловлена тем, что зна­чения у_n, п = 1, ..., N, могут быть определены как функции пара­метров объекта, т. е. у_п= _n(V). Например, количество операторов, выполняемых за одну реализацию алгоритма, определяется операторной схемой алгоритма (составом операторов и связей между ними) и законом распределения исходных величин, обрабатываемых алго­ритмом. Следовательно, количество выполняемых операторов явля­ется характеристикой алгоритма, значение которой однозначно опре­деляется параметрами, характеризующими операторную схему алго­ритма и распределение исходных величин.

Предположим, что к параметрам причислены свойства, учет ко­торых необходим для определения всех интересующих нас характе­ристик объекта. В таком случае вектор параметров V однозначно характеризует объект, выделяя его из множества объектов такой же природы. Различие объектов А и В эквивалентно неравенству соот­ветствующих им векторов v_a и У_В, и объекты А и В считаются одинаковыми, если V_A=V_B.

Многочисленность объектов, с которыми можно иметь дело, отоб­ражается следующим образом. Пусть отдельный параметр V_m, m = l, ..., М, принимает различные значения из некоторого множества значений х_т, называемого областью определения параметра V_m. В таком случае множество Х = х₁  ...  х_м, являющееся декарто­вым произведением множеств x₁, ..., х_м, содержит в себе всевоз­можные векторы V = (V₁, ..., V_M) и представляет всевозможные объекты с рассматриваемыми свойствами. Множество X называется областью определения объектов типа V.

Используя эти понятия, ВС можно характеризовать следующим набором параметров и характеристик:

P = (p₁, ..., p_q) — вектор параметров, представляющий класс прикладных задач, решение которых является функцией системы, с областью определения P;

S = (s₁, ..., s_t) — вектор параметров структуры системы, опреде­ленный на множестве возможных структур S;

C = (c₁, ..., c_D) — вектор параметров стратегии управления вы­числительными процессами с областью определения С;

Y = (y₁, ..., y_N) — вектор характеристик ВС, составляющие ко­торого суть функции параметров Р, S и С;

Е = (Y) — функция, определяющая значение критерия эффектив­ности как интегральной характеристики качества системы.

Поскольку Y = Ф (Р, S, С), то критерий эффективности является функцией параметров системы, т. е. E =  (P, S, С).

Используя приведенные обозначения, задачу синтеза ВС можно описать следующим образом: найти max  (P, S, С) при у_i  у_i*;

S  S, C  С

i = a, ..., w; а, ..., w  {1, ..., N}, т. е. определить такие пара­метры структуры S и стратегии управления С, которым соответ­ствует максимум (минимум) прямого (инверсного) критерия E = (P, S, С) при выполнении ограничений у_a  у_a*, ..., у_w  у_w* на харак­теристики системы. Здесь а, ..., w — индексы, выделяющие ха­рактеристики, которые должны принадлежать заданным областям у_a*, ... , у_w*.

Решение задачи синтеза сводится к подбору параметров S и C оптимизирующих значение критерия эффективности системы. При оптимизации выбор направления изменения значений параметров S и С проводится исходя из характера зависимостей Е = Ф (Y) и Y = Ф (Р, S, С), определенных моделью ВС. Результатом решения за­дачи синтеза являются значения параметров S и С, характеризую­щих структуру системы и стратегию управления вычислительными процессами.

Чтобы поставить задачу синтеза конкретно, требуется выявить множество параметров, необходимых и достаточных для определения систем как конкретных объектов, и зависимости между характери­стиками системы и параметрами задач, структур и стратегий управ­ления, т. е. необходимо располагать моделью, отображающей свой­ства реальных систем в математической форме. Модель ставит в соответствие каждому набору параметров Р, S и С значения харак­теристик y₁, ..., y_N, соответствующие характеристикам, которые имела бы реальная система с такими же параметрами.

Многообразие сфер применения ВС, возможных структур и стратегий управления вычислительными процессами порождает практически бесконечное число вариантов построения ВС, для опи­сания которых требуется большое число параметров. Многочисленность параметров и сложность зависимостей между ними и характеристиками систем приводят к тому, что задача синтеза в ее общей постановке неразрешима.

Задача синтеза упрощается, если ограничить рамки ее исполь­зования определенным классом систем — систем с подобными функциями и требованиями к качеству функционирования. При таком подходе к синтезу уменьшается число структур и стратегий управления, которые следует рассматривать при поиске оптималь­ных решений. Правомочность указанного подхода к синтезу си­стем очевидна. Поэтому задачу синтеза будем понимать как за­дачу синтеза систем определенного класса — систем пакетной обработки, с разделением времени и т. д.

Задача синтеза максимально упрощается, если, ориентируясь на конкретный класс функций системы и требования к качеству функционирования, выбрать для построения системы один класс структур и определенную стратегию управления вычислительны­ми процессами. Такой выбор возможен, если есть сведения о свойствах структур и стратегий управления в отношении к клас­сам прикладных задач.

Задачи анализа. Важная задача теории ВС — анализ ВС с целью качественной и количественной оценки свойств различных классов прикладных задач, структур и стратегий управления вы­числительными процессами.

Для задач анализа характерны три этапа проведения исследо­ваний. На первом этапе необходимо выявить причинно-следствен­ные связи, присущие анализируемому объекту, и построить кон­цептуальную модель объекта, вскрывающую сущность происхо­дящих в нем процессов. При построении концептуальной модели устанавливается факт наличия зависимости между представляю­щими интерес характеристиками процессов и параметрами объекта. Эти параметры должны непременно присутствовать в модели. На втором этапе, на базе принятой концептуальной модели, стро­ится математическая модель, выявляющая количественные отно­шения между характеристиками и параметрами. Эти отношения представляются в форме функциональных зависимостей Y = Ф (Х), где Y — множество характеристик и X — множество параметров, учитываемых концептуальной моделью. Количественные отноше­ния конкретизируют причинно-следственные связи и тем самым полностью определяют модель. Исследование зависимостей Y = Ф (Х) позволяет выявить представляющие интерес свойства объекта: степень влияния параметров на характеристики объекта, предельные и экстремальные значения характеристик, взаимное отношения между характеристиками и т. п. Поскольку построение модели производится неформальными методами, то возникает не­обходимость проверки достоверности модели и полученных на ее основе оценок, что и осуществляется на третьем этапе решения задачи анализа. Проверка достоверности проводится сопостав­лением зависимостей, полученных из модели, с эксперименталь­ными данными или данными, получаемыми другими методами ана­лиза.

Результатом анализа, проводимого в рамках теории ВС, являются модели процессов, происходящих в ВС, и закономерно­сти, присущие процессам и системам. Модели раскрывают при­чинно-следственную природу процессов и устанавливают за­висимости между их характеристиками и параметрами систем. В этом — познавательная ценность анализа. Прикладная ценность анализа обусловлена использованием результатов ана­лиза для постановки задач синтеза, возникающих при проектиро­вании ВС.

Таким образом, теория ВС начинается с анализа свойств алго­ритмов, различных стратегий управления вычислительными про­цессами, способов организации ВС в целом. При этом строятся и исследуются модели вычислительных процессов, которые имеют место в системах, реализующих различные классы прикладных задач на основе различных структур и стратегий управления вы­числительными процессами. Результаты анализа способствуют пониманию сущности процессов, происходящих в ВС, и использу­ются для постановки задач синтеза. В отличие от задач анализа, где характеристики процессов определяются как функции параметров системы, при синтезе решается задача выбора параметров системы, при которых удовлетворяются заданные требования к характеристикам вычислительных процессов. Одно из требований состоит в обеспечении экстремальности критерия эффективности, и, следовательно, решение задачи синтеза сводится к оптимизации системы по заданному критерию эффективности с учетом ограни­чений, которые могут быть наложены на некоторые ее характе­ристики и параметры.