§ 3.12. Оценка затрат на диспетчирование

Выбор очередной заявки на обслуживание осуществляется управ­ляющей программой, которая на некоторое время монополизирует ресурсы процессора. Таким образом, переход от обслуживания одной, заявки к обслуживанию другой происходит не мгновенно, а с не­которой задержкой, обусловленной работой управляющей программы. Время, затрачиваемое процессором на реализацию управляющей программы, относится к непроизводительным затратам, в то время как обслуживание заявок — полезная работа.

Ранее были получены выражения для определения характеристик обслуживания заявок без учета непроизводительных затрат времени процессора на диспетчирование. В реальных ЦУС непроизводитель­ные затраты могут оказывать существенное влияние на качество функционирования системы. При этом может возникнуть такая си­туация, когда в реальной системе не выполняются ограничения, на­лагаемые на характеристики обслуживания заявок, несмотря на то что расчеты по приведенным выражениям показали, что при выбран­ной дисциплине обслуживания заявок заданные ограничения удовлетворяются. В связи с этим при расчете реальных цифровых управляющих систем (ЦУС) желательно уметь хотя бы приближен­но оценивать влияние непроизводительных затрат на качество функ­ционирования системы. Поставленная задача представляет собой сложную проблему, точное решение которой приводит к громоздким математическим выкладкам.

Одним из приближенных методов оценки влияния непроизводи­тельных затрат на диспетчирование может служить оценка по сред­ним значениям затрат, приходящихся на одну заявку.

Влияние непроизводительных затрат на характеристики обслу­живания заявок связано прежде всего с увеличением длительности обслуживания каждой заявки, которое в этом случае будет равно сумме времени выполнения прикладной программы и времени, за­трачиваемого управляющей программой на постановку заявки в оче­редь и выбор заявки из очереди. Тогда математическое ожидание и второй начальный момент длительности обслуживания с учетом не­производительных затрат для заявок 6-го типа

где _k, ’_k — соответственно среднее значение времени обслуживания и непроизводительных затрат на диспетчирование в расчете на одну заявку; _k⁽²⁾, ’_k⁽²⁾— вторые начальные моменту указанных величин (k=1, ..., М); (значения ’_k и ’_k⁽²⁾ определяются в результате ана­лиза трудоемкости управляющей программы; значения _k и _k⁽²⁾ рассматриваются как характеристики длительности обслуживания заявок и подставляются в выражения, на основе которых оценива­ются времена ожидания, вместо величин _k и _k⁽²⁾).

Загрузка процессора со стороны управляющей программы равна

и определяет долю процессорного времени, используемого для вы­полнения управляющей программы, т. е. долю непроизводительных затрат.

С учетом затрат на диспетчирование условие существования уста­новившегося режима имеет вид:

Коэффициент

характеризует эффективность управляющей программы. Из двух уп­равляющих программ, реализующих одну и ту же дисциплину об­служивания, более эффективной считается та, которой соответствует меньшее значение коэффициента r.

Комментарий. Принципы построения цифровых управляющих систем и мате­матического обеспечения рассмотрены в монографиях С. Я. Виленкина, Э. А. Трахтенгерца [35], В. В. Липаева, К. К. Колина, Л. А. Серебровского [3], Дж. Мар­тина [9].

В качестве математического аппарата, используемого для построения моде­лей ЦУС и их исследования, наиболее широко используется теория массового обслуживания. Методы математического описания потоков заявок, распределений длительностей обслуживания и дисциплин обслуживания подробно изложены в монографиях А. Я. Хинчина [36] и Д. Кокса и У. Смита [37]. Наиболее ши­роко эти вопросы освещены в монографии Т. Саати [13]. Закон сохранения времени ожидания сформулирован Л. Клейнроком [38].

Методы диспетчирования в ЦУС и исследование их эффективности наиболее детально изложены в монографии В. В. Липаева и др. [3], в которой приведена подробная библиография статей-первоисточников.

Сети массового обслуживания

ВС можно рассматривать как совокупность устройств, функционирование которых является процессами массового обслуживания и для их описания использовать модели теории массового обслуживания.

Основные модели в теории массового обслуживания – одно- и многоканальные системы массового обслуживания (СМО).

В одноканальной СМО на вход системы поступают заявки с интенсивностью . СМО содержит один канал (обслуживающее устройство) и в каждый момент времени может обслуживаться только одна заявка. Среднее время обслуживания . Другие заявки образуют очередь если канал занят. Поступившая заявка занимает канал, если он простаивает.

Многоканальная СМО содержит однотипных каналов, среднее время обслуживания в каждом из них одинаково. В системе может одновременно обслуживаться до заявок. Если все каналы заняты, заявки образуют очередь . Любая заявка может обслуживаться любым каналом.

Обычно ВС состоит из нескольких подсистем, каждая из которых представляется одно- или многоканальной СМО. Каждая СМО отображает процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы. Стохастическая сеть - совокупность взаимосвязанных СМО.

• Стохастическая сетевая модель.

ВС в целом можно представить как совокупность вышеописанных СМО, каждая из которых отобра­жает процесс процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы. Совокупность взаимосвязанных СМО называется стохастической сетью. Конфигу­рация сети отражает как структуру ВС, так и последовательность этапов вычислительного процесса, развивающегося в пределах этой структуры.

Рис. 1 Пример стохастической сети

В качестве примера определим конфигурацию стохастической сети, которая моделирует ВС, состоящую из процессора, оперативной па­мяти, СК, в каждый момент времени обслуживающего обращение только к одному подключенному к нему ВЗУ, и МК с устройствами ввода—вывода УВВ₁, ..., УВВ_k, функционирующими параллельно и независимо друг от друга.

Процесс выполне­ния программы можно рас­сматривать как последова­тельность этапов счета, обращения к ВЗУ и ввода— вывода информации через УВВ. После выполнения некоторой последователь­ности таких этапов, число которых зависит от тру­доемкости программы, за­явка на решение задачи считается обслуженной и покидает систему.

Используются разомкнутые и замкнутые стохастические сети.

В разомкнутой сети интенсивность входного источника заявок не зависит от состояния сети, т.е. от числа заявок уже поступивших в сеть.

В замкнутой сети интенсивность входного источника заявок зависит от состояния сети и число заявок, циркулирующих в ней, всегда постоянно.

Разомкнутые сети применяются в качестве моделей систем, в которых на обработке может находиться переменное число заявок, например систем с разделением времени.

Замкнутые сети описывают работу ВС, обрабатывающих фиксированное число заявок на решение задач, например СОО диалогового типа и системы пакетной обработки.

При произвольных распределениях времени обслуживания заявок и произвольных входящих потоках получение аналитических зависимостей для исследуемых характеристик ВС становится практически невозможно.

Задача разрешима если предположить, что входящие потоки – простейшие, и длительности обслуживания в различных системах сети распределены по экспоненциальному закону. Такие сети – экспоненциальные стохастические сети.

Характеристики, определяемые на основе экспоненциальных сетей, оказываются приближенными. Степень приближения расчетных характеристик к реальным зависит от степени отличия реальных потоков от простейшего и законов распределения длительности обслуживания от экспоненциального.

Средние значения характеристик, определяемые на основе стохастических сетей, обычно отличаются от реальных не более чем на 10-15% . И чем сложнее структура сети, чем больше связей между составляющими ее системами, тем точнее полученные результаты.

Недостатки сетевых моделей – трудность учета ситуаций, когда каждая программа может одновременно вырабатывать несколько запросов к различным устройствам. Также при использовании теории экспоненциальных стохастических сетей трудно учитывать неоднородность потока заявок, т.е. наличие приоритетов в обслуживании заявок отдельных типов или различие во временах обслуживания разнотипных заявок.

Параметры и характеристики стохас-тических сетей.

Параметрами стохастической сети являются:

1. число систем массового обслуживания ,…, образующих сеть;

2. число каналов ,…, в системах ,…, ;

3. средняя длительность обслуживания заявок ,…, в системах ,…, ;

4. число заявок, циркулирующих в замкнутой сети, или интенсивность входного потока заявок в разомкнутой сети;

5. матрица вероятностей передач , где - вероятность того, что заявка, покидающая систему , поступит в систему ( ).

Вероятность передачи заявки из в систему равна доле потока, поступающего из в . Должно выполняться условие .

К характеристикам сетевых стохастических моделей относят:

1. характеристики подсистем: - среднее число заданий, находящихся на обслуживании в -ой системе; - средняя длина очереди в -ой системе; - среднее время пребывания задания в -ой системе; - среднее время ожидания задания в -ой системе;

2. характеристики сети: - число заданий в сети; - средняя длина очереди; - среднее время пребывания задания в сети; - среднее время ожидания задания в сети.

Характеристики ВС выражают через характеристики систем и общесистемные характеристики сети.

Расчет характеристик разомкнутых сетей.

Расчет характеристик замкнутых сетей

3.Примеры построения сетевых стохастических моделей.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдение следующих положений:

1.Процесс решения задачи представляется случайной последова-тельностью этапов обработки в процессоре и обращения к файлам.

2.Обращение к файлам рассматривается как последовательность двух фаз: доступ к заданному цилиндру НМД и передачи данных по каналу.

3.Любое устройство (ресурс) представляется в модели одноканальной системой массового обслуживания (СМО).

4.Поток запросов на решение задач от пользователей представляется в модели неограниченным источником заявок и предполагается простейшим; дисциплина обслуживания — бесприоритетной; время обслуживания заявок — экспоненциальным.

1.Расчет характеристик системы с оперативной обработкой

Математическая модель СОО представляется как разомкнутая линейная стохастическая сеть и может иметь вид, изображенный на рис.1. В этой модели система Пр-ОП (S₁) отображает этап выполнения программ в подсистеме "процессор - оперативная память", системы МЛ1, МЛ2(S₂), МД(S₃) и СК(S₄) отображают соответственно процессы обслуживания запросов во внешних запоминающих устройствах на магнитных лентах (МЛ1, МЛ2) и магнитных дисках, подключенных к селекторному каналу СК, и процесс передачи данных по этому каналу. На вход поступает поток заявок с интенсивностью  . Заявки ставятся в очередь к процессору и обслуживаются им в среднем  единиц времени. На момент окончания этапа обслуживания заявки в процессоре осуществляется одно из следующих событий: с вероятностью  ₁ заявка ставится на дообслуживание в конец очереди к процессору, что соответствует завершению кванта времени и необходимости выделения ей в последующем нового кванта времени; с вероятностью  процесс обработки заявки заканчивается, и она покидает систему; с вероятностью  _j инициируется операция обмена информацией через селекторный канал  ₁.

Рисунок 1 — Модель системы оперативной обработки

 

Расчет характеристик разомкнутых стохастических сетей базируется на известных соотношениях теории массового обслуживания. Последовательность расчета характеристик экспоненциальной сети при выполнении условия существования стационарного режима следующая: