§ 3.10. Смешанный режим обслуживания заявок

Наличие жестких ограничений на характеристики обслуживания заявок некоторых типов во многих случаях делает невозможным использование группового режима для обработки всех заявок. По­этому в цифровых управляющих системах (ЦУС) часто используется смешанный режим обработки заявок, который сводится к присваи­ванию одному классу заявок абсолютных приоритетов и обслужи­ванию этих заявок в одиночном режиме, в то время как остальные заявки обслуживаются в групповом режиме. Заявки с абсолютными приоритетами вызывают прерывание обслуживания заявок второго класса с последующим дообслуживанием. Подобная организация функционирования ЦУС обладает существенным преимуществом по сравнению с групповым режимом обработки заявок: при кратковре­менных перегрузках (когда загрузка системы становится равной или больше единицы) функционирование ЦУС не нарушается полно­стью, а приводит лишь к снижению качества обслуживания заявок, не обладающих абсолютными приоритетами, при том же качестве обслуживания заявок с абсолютными приоритетами. Таким образом, наиболее важные заявки, как и при одиночном режиме обработки, оказываются защищенными от кратковременных перегрузок.

Из сказанного можно заключить, что смешанный режим обра­ботки заявок в некоторой степени обладает достоинствами обоих ранее рассмотренных режимов. Естественно, что при смешанном режиме обработки характеристики обслуживания заявок отличаются от характеристик, полученных для группового режима. Анализ смешанного режима сводится к выяснению влияния прерываний на характеристики обслуживания заявок второго класса.

Итак, при смешанном режиме обработки все М типов заявок, поступающих в ЦУС, разделяются на два класса: с абсолютными приоритетами, объединяющий M₁ типов заявок; с обслуживанием в групповом режиме, объединяющий М₂ типов заявок, причем М₁+М₂=М.

Принимая во внимание независимость характеристик обслужи­вания заявок первого класса от характеристик обслуживания за­явок второго класса, можно заключить, что определение времени ожидания заявок первого класса должно проводиться как для случая обычной системы с одним классом приоритетов, в который посту­пает M₁ типов заявок.

Возможны варианты дисциплин обслуживания внутри первого класса, например: 1) бесприоритетная, когда заявки внутри класса обслуживаются в порядке поступления; 2) с относительными приори­тетами, когда внутри класса заявки не прерывают друг друга; 3) с абсолютными приоритетами, когда возможно прерывание за­явок внутри класса. Для таких вариантов дисциплин обслуживания времена ожидания заявок первого класса могут быть определены на основе выражений, полученных в предыдущих параграфах для простейших дисциплин обслуживания заявок.

Время ожидания заявок второго класса увеличивается по сравне­нию с групповым режимом на величину, равную времени ожида­ния в прерванном состоянии, и станет равным

где _k^c, _k^г — время ожидания соответственно при смешанном и групповом режимах; _k — увеличение времени за счет прерыва­ний заявками первого класса.

Для определения _k будем рассуждать следующим образом. За время обслуживания _k заявки k-го типа (k = M_l+1, ..., M) в систему поступит в среднем r_i⁽¹⁾=_i_i заявок i-го типа, принадлежа­щих к первому классу (i = l,..., М₁), которые будут обслужены в течение времени

ранее рассматриваемой заявки типа k.

Среднее время обслуживания заявок всех типов, принадлежа­щих к первому классу,

За это время в систему поступит еще r_i⁽²⁾ заявок i-го типа, при­надлежащих к первому классу,

которые будут обслуживаться в течение времени

и среднее время обслуживания заявок всех типов, принадлежащих к первому классу, будет равно

и т. д. На l-м шаге

Тогда время обслуживания всех заявок первого класса, которые прервут обслуживание рассматриваемой заявки типа k из второго класса и будут обслужены раньше,

Величина Т — время, в течение которого будут обслужены все заявки первого класса, поступившие за время обслуживания _k заявки k-го типа из второго класса (k = M₁+l, ..., М). Следо­вательно,

Таким образом, среднее время ожидания заявок второго класса с учетом возможных прерываний при смешанном режиме обслужи­вания

Пример 3.6. Рассмотрим ЦУС, в которую поступают четыре потока заявок с интенсивностями ₁=10с^-1, ₂=3 с^-1, ₃=7 с^-1 и ₄=0,5 с^-1. Заявки каж­дого потока обрабатываются соответствующими прикладными программами со средними трудоемкостями ₁=1000 операций, ₂=2000, ₃=4000 и ₄= 10000 опера­ций. Предположим, что в ЦУС используется смешанный режим обслуживания заявок: заявки первого и второго типов имеют соответственно первый и второй абсолютные приоритеты и образуют первый класс, а заявки третьего и четвер­того типов, образующие второй класс, обслуживаются в соответствии с цикличе­ской дисциплиной группового режима, причем их обслуживание может быть прер­вано заявками первого класса.

Для определения времени ожидания заявок первого класса воспользуемся выражением (3.18), полученным для дисциплины с абсолютными приоритетами, помня, что заявки второго класса не оказывают влияния на характеристики об­служивания заявок первого класса. Выражение для определения среднего времени ожидания заявок второго класса с учетом (3.20) будет иметь вид:

где k, j=3, 4, причем kj и _i=i/B.

Характеристики обслуживания заявок, рассчитанные по этим формулам для значений быстродействия процессора В=50, 60, ..., 100 тыс. операций/с, при­ведены на рис. 3,27. При этом предполагалось, что длительность обслуживания заявок распределена по экспоненциальному закону, для которого второй начальный момент _i⁽²⁾=2_i². Из рисунка видно, что при малом быстродей­ствии процессора резко увеличивается время ожидания заявок второго класса, в то время как время ожидания заявок первого класса увеличивается незначи­тельно. Этот вывод вполне объясним, если учесть, что быстродействие процессо­ра и суммарная загрузка связаны обратно пропорциональной зависимостью, т. е. уменьшение быстродействия можно трактовать как пропорциональное увеличение суммарной загрузки.

Рис. 3.27. Зависимость времени ожидания _k от быстродействия В процессора при смешанном режиме обслуживания заявок