5. Характеристики бесприоритетных дисциплин обслуживания

При бесприоритетной дисциплине заявки разных типов не имеют заранее определенных привилегий на досрочное обслуживание. Это правило выполняется, если заявки на обслуживание выбираются:

1) В порядке поступления (первой обслуживается заявка, поступив­шая раньше других);

2) В порядке, обратном порядку поступления заявок (первой обслуживается заявка, поступившая позже других);

3) Наугад, т. Е. Путем случайного выбора из очереди.

Дисциплина обслуживания в порядке поступления называется FIFO¹, а дисциплина обслуживания в обратном порядке — LIFO².

Эти три бесприоритетных дисциплины характеризуются одинако­вым средним временем ожидания заявок, но дисциплина FIFO ми­нимизирует дисперсию времени ожидания, т. е. уменьшает разброс времени ожидания относительно среднего значения. По этой причи­не дисциплина FIFO используется наиболее часто.

Бесприоритетное обслуживание заявок на основе дисциплины FIFO организуется в соответствии с рис. 3.10, где Пр — процессор и О — очередь для заявок типа z₁; ..., z_M. Вновь поступившая за­явка заносится в конец очереди. Заявки выбираются на обслужива­ние из начала очереди.

Рис. 10. Организация бесприоритет­ного обслуживания заявок на основе дисциплины FIFO

Пусть в систему поступают заявки М типов с интенсивностями _1,..., _M. Предположим, что каждый из входящих потоков заявок — пуассоновский. В таком случае суммарный поток заявок также пуассоновский и его интен­сивность

(12)

Пусть известны также математические ожидания _i,...,_M и вторые начальные моменты ₁⁽²⁾,…, _M⁽²⁾ времени обслуживания за­явок типа 1, ..., М соответственно. Эти значения характеризуют распределение времени выполнения соответствующих программ. Тог­да при использовании бесприоритетной дисциплины обслуживания среднее время ожидания заявок всех типов одинаково и равно

(13)

где R=(₁++_M)<1 —суммарная загрузка системы и _i=_i_i.

При экспоненциальном распределении длительности обслужива­ния функция распределения времени ожидания заявок в очереди

(15)

В точке W=0 функция Р(W) имеет значение, равное вероятности того, что в момент поступления очередной заявки ЦУС свободна:

Время пребывания заявки типа i=l, ..., М в системе равно сумме времени ожидания i и времени обслуживания i, т. е. u_i=_i+_i. Поскольку при бесприоритетном обслуживании все _i=, то время пребывания u_i=+_i. При одинаковом времени ожидания время пребывания заявок разных типов различно.

Рис. 11. Зависимость времени ожидания w от быстродействия S процессора при бесприоритетном обслуживании

Среднее время ожидания заявок различ­ных типов при бесприоритетном обслуживании одинаково.

6. Характеристики дисциплины обслуживания с относительными приоритетами заявок

Если требуется, чтобы заявки некоторого типа имели меньшее время ожидания (время пребывания), чем заявки других типов, то необходимо первым предоставить преимущественное право на обслу­живание, называемое приоритетом. Приоритеты заявок характери­зуются целыми положительными числами 1, 2, 3, ..., причем высо­кому приоритету соответствует меньшее число.

Если приоритеты учитываются только в момент выбора заявки на обслуживание, то их называют относительными. Относительность приоритета связана со следующим. В момент выбора сравниваются приоритеты заявок, находящихся в состоянии ожидания, и обслу­живание предоставляется заявке с наиболее высоким приоритетом, например заявке с приоритетом 3. После этого выбранная заявка захватывает процессор. Если в процессе обслуживания этой заявки поступают заявки с более высокими приоритетами, например с при­оритетами 1 и 2, процесс обслуживания заявки, имеющей приори­тет 3, не прекращается, т. е. эта заявка, захватив процессор, ока­зывается наиболее приоритетной. Этот возникший приоритет относи­телен: он имеет место только после захвата процессора.

При использовании относительных приоритетов обработка заявок организуется по схеме рис. 3.12. Заявкам типа z₁, ..., z_M присвое­ны относительные приоритеты 1, ..., М соответственно. Заявка z_p, поступившая в систему, заносится в очередь О_р, в которой хранятся заявки приоритета р=1, ..., М. В очереди О_р заявки упорядочены по времени поступления. Когда процессор Пр заканчивает ранее начатое обслуживание, то управление передается программе ДИС­ПЕТЧЕР. ДИСПЕТЧЕР выбирает на обслуживание заявку с наи­большим приоритетом — заявку z_i, если очереди О₁, ..., О_i-1 не со­держат заявок. Выбранная заявка захватывает процессор Пр на все время обслуживания.

Рис. 12. Организация обработки заявок с относительными приоритетами

Если в систему поступает М простейших потоков с интенсивностями _i, ..., _M и длительности обслуживания заявок каждого потока имеют математические ожидания ₁, ..., _M и вторые на­чальные моменты ₁⁽²⁾, ..., _M⁽²⁾ соответственно, то среднее время ожидания заявок, имеющих приоритеты k=l, ..., М, определяется значениями

(16)

где и – загрузки, создаваемые потоками заявок z₁,...,z_k-l и z₁,..., z_k со­ответственно.

Введение относительных прио­ритетов приводит к перераспределению времени ожидания (пребывания) заявок в системе, причем улучшение характеристик обслуживания заявок с высокими приоритетами достигается за счет ухудшения характеристик обслуживания заявок с низкими приоритетами по отношению к значениям характеристик при бесприо­ритетной дисциплине.

Рис. 13. Зависимость времени ожида­ния _k, от быстродействия В процессора для заявок с относительными приорите­тами

времена ожидания заявок монотонно увеличива­ются с уменьшением приоритета.

выражений. По­скольку

то ₁<<_M, где  — среднее время ожидания

Следовательно, введение отно­сительных приоритетов приводит к уменьшению времени ожидания заявок с высокими приоритетами и увеличению времени ожидания заявок с низкими приоритетами по сравнению с бесприоритетным обслуживанием. Это свойство иллюстрируется рис. 14, где кривая ОП соответствует дисциплине с относительными приоритетами.

Рис. 14. Влияние отно­сительных приоритетов на время ожидания

заявок

Для дисциплины с относительными приоритетами при R1 резко ухудшаются харак­теристики обслуживания заявок низких приоритетов, в то время как длительности ожидания в очереди заявок высоких приоритетов из­меняются сравнительно медленно. Характер изменения времени ожи­дания для бесприоритетной дисциплины обслуживания аналогичен характеру изменения времени ожидания заявок низших приоритетов.

Рис. 15. Изменение времени ожида­ния заявок с относительными приори­тетами р=1,, 5 при увеличении загрузки R

7. Характеристики дисциплин обслуживания с абсолютными приоритетами

В ряде случаев время ожидания заявок некоторых типов нужно уменьшить в такой степени, которая недостижима при использова­нии относительных приоритетов. Можно предполагать, что время ожидания значительно уменьшится, если при поступлении высоко­приоритетной заявки обслуживание ранее поступившей заявки с низ­шим приоритетом прерывается и процессор тут же предоставляется для обслуживания высокоприоритетной заявки.

Дисциплина обслу­живания, при которой высокоприоритетная заявка прерывает обслу­живание заявки с низким приоритетом, называется дисциплиной об­служивания с абсолютными приоритетами.

При использовании абсолютных приоритетов обслуживание за­явок организуется по схеме рис. 3.16, где 1 — заявка, ожидающая обслуживания; 2 —прерванная заявка. Для каждого потока заявок z₁, ..., z_M организуется очередь О₁, ..., О_M, в которой заявки раз­мещаются в порядке поступления. Заявкам z₁, ..., z_M соответствуют абсолютные приоритеты 1, .. ., М. Если процессор Пр занят обслу­живанием заявки z_i и на вход поступает заявка типа z_j, то при ij заявка z_i заносится в конец очереди О_j, а при i > j обслужи­вание заявки z_i прерывается, заявка z_i заносится в начало очереди O_i и ДИСПЕТЧЕР переключает прибор на обслуживание заявки z_j.

Рис. 3.16. Организация обработки заявок с абсолютными приоритетами

Обслуживание прерванных заявок может проводиться: 1) от на­чала; 2) от момента прерывания (дообслуживание). По возможности стремятся использовать второй способ — дообслуживание прерванных заявок. В случае, когда длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону, среднее время дообслуживания совпа­дает со средним временем обслуживания заявки. Когда прерывание предполагает дообслуживание, сохраняется вся информация о про­цессе обслуживания, необходимая для возобновления (продолжения) обслуживания. Если потоки заявок — простейшие с интенсивностями ₁, …, _M математические ожидания и вторые начальные моменты длительностей обслуживания равны соответственно ₁, …, _M и ₁⁽²⁾, …, _M⁽²⁾ и прерванные заявки дообслуживаются от точки пре­рывания, то среднее время ожидания заявки с абсолютным приори­тетом k= 1, ..., М

(3.18)

где R_j=₁++_j — загрузка системы от первых j потоков заявок. Сопоставление (3.18) с (3.16), полученным для дисциплины об­служивания с относительными приоритетами, показывает, что при обслуживании с абсолютными приоритетами длительность ожидания заявок k-го приоритета изменяется на величину

где первое слагаемое определяет влияние заявок более высокого приоритета, прерывающих обслуживание заявок данного потока, а второе слагаемое учитывает уменьшение времени ожидания заявок k-то приоритета за счет прерываний обслуживания заявок с мень­шими приоритетами. Из этого выражения можно определить условие, при котором длительность ожидания в очереди заявок k-то приори­тета при наличии прерываний будет меньше, чем длительность ожи­дания при обслуживании с относительными приоритетами, т. е. условие, при котором _k < 0 имеет вид

Эффект от использования абсолютных приоритетов иллюстрируется рис. 3.17, где ОП — кривая относительного приоритета; АП — кривая абсолютного приоритета. При­сваивание заявкам абсолютных приоритетов приводит к уменьшению времени ожидания заявок с высокими приоритетами, но одно­временно с этим увеличивается время ожида­ния низкоприоритетных заявок.

Рис. 3.17. Среднее время ожидания заявок с отно­сительными и абсолютны­ми приоритетами k=1, второму способу и штрихпунктирная — бесприоритетному обслуживанию. Из рисунка видно, что введение абсолютных приоритетов приводит к перераспределению времени ожидания заявок различных типов по сравнению с бесприоритетным обслуживанием. К аналогичному выводу можно прийти, если сравнить характеристики обслуживания с относительными и абсолютными приоритетами.

Рис. 3.18. Зависимость времени ожида­ния ил, от быстродействия В процессора для заявок с абсолютными приоритетами

Характеристики обслуживания заявок с высокими абсолютными приоритетами обладают еще большей устойчивостью к возникно­вению кратковременных перегрузок (R1), чем характеристики за­явок с такими же высокими относительными приоритетами (рис. 3.19).

Рис. 3.19. Изменение времени ожидания заявок с абсолютными приоритетами р=1, 2, 3 при увеличении загрузки

Зависимости приведены для случая трех типов заявок с одинако­выми интенсивностями поступления  и длительностью обслуживания . Сплошные линии соответствуют дисциплине с абсолютными при­оритетами, штриховые — дисциплине с относительными приоритетами.

За счет присваивания заявкам абсолютных приоритетов можно достичь устойчивости характеристик обслуживания отдельных заявок в моменты возникновения кратковременных перегрузок. Устойчи­вость проявляется в незначительности ухудшения среднего времени ожидания заявок с высокими абсолютными приоритетами, когда уровень общей загрузки R1. При этом время ожидания заявок с низкими приоритетами резко возрастает, поскольку в период пере­грузок их обслуживание почти прекращается и все ресурсы ЦУС используются для обслуживания только высокоприоритетных заявок.