Модели массового обслуживания вычислительных систем|

1. Представление вычислительной системы в виде стохастической сети

ВС можно рассматривать как совокупность устройств, процессы функционирования которых являются процессами массового обслу­живания, и для их описания используются модели теории массового обслуживания. Основными моделями, изучаемыми в теории массово­го обслуживания, являются одно- и многоканальные системы мас­сового обслуживания (СМО).

В одноканальной СМО (рис. 1, а) обслуживание заявок органи­зуется следующим образом. На вход СМО поступают заявки с ин­тенсивностью К. Так как СМО содержит только один канал (прибор), то в каждый момент времени может обслуживаться только одна за­явка. Среднее время обслуживания заявки равно υ. Другие заявки, поступившие в систему, когда канал был занят обслуживанием, об­разуют очередь О. Из этой очереди по окончании обслуживания заявки выбирается на обслуживание следующая заявка и т. д. Если канал свободен и в очереди нет заявок, то канал простаивает. Вновь поступившая заявка сразу занимает простаивающий какал, если в очереди нет других заявок.

Многоканальная СМО (рис. 6.1, б) содержит К однотипных ка­налов, среднее время обслуживания заявок υ в каждом из которых непременно одинаково. В системе может одновременно обслуживать­ся до К заявок. Заявки, застающие все каналы занятыми, ожидают освобождения каналов в очереди О. Характерная особенность рас­сматриваемой СМО — полная доступность каналов, при которой лю­бая заявка может быть обслужена любым свободным каналом. Если налагаются ограничения на условия выбора каналов для обслужи­вания входных заявок, то многоканальная система разбивается на ряд независимых одно- или многоканальных систем.

Рис. 1. Одно- и многоканальная СМО

Рис. 2. Подсистема «процессор – оперативная память

Например, если в системе рис. 1, б заявки с вероятностью р₁ поступают на обслуживание впервые (К—1) полнодоступные каналы и с вероятностью p₂=(1—p₁)— в К-й канал, то исходная СМО разбивается на две независимые системы, первой из которых яв­ляется (К — 1) — канальная система, а второй — одноканальная система, с интенсивностями входящих потоков заявок р₁λ и р₂λ соответст­венно.

Обычно ВС состоит из нескольких подсистем, каждая из которых представляется одно- или многоканальной СМО. К таким подсистемамотносятся процессор с оперативной памятью, селекторные (СК) и мультиплексные каналы (МК) с подключенны­ми к ним устройствами ввода — вывода.

2. Модель процессора и оперативной памяти. Подсистема «процес­сор—оперативная память» (рис. 2) рассматривается как однока­нальная СМО вида рис. 1, а. Обслуживающим каналом (прибором) в этой системе является процессор Пр. При работе ВС в мульти­программном режиме в оперативной памяти ОП размещено несколь­ко программ П₁, П₂, ..., П_м.

Одни программы находятся в состоя­нии готовности к выполнению, другие — в состоянии ожидания не­которых событий, например завершения операций ввода — вывода. Совокупности готовых к выполнению программ соответствует очередь О заявок в СМО рис. .1, а. Программа из очереди, получившая доступ к процессору Пр, переходит в состояние счета. Среднее вре­мя непрерываемого счета программы определяет среднюю продолжи­тельность υ процесса обслуживания заявки в СМО.

Процесс счета, т. е. обслуживание программы процессором, прекращается в момент, когда программа обращается к системе ввода — вывода, т. е. к внеш­нему запоминающему устройству (ВЗУ) или устройству ввода — вывода.

При этом считается, что заявка на счет обслужена и поки­дает систему «процессор — оперативная память». Обслуживание этой заявки, т. е. этой программы, будет продолжено другим устройст­вом ВС. Интенсивность λ поступления заявок в СМО определяется суммарной интенсивностью пополнения списка готовых к выполне­нию программ, как за счет поступления новых программ, так и за счет программ, для которых завершен ввод — вывод. Непременное условие готовности программы — наличие ее в оперативной памяти.

3. Модель мультиплексного канала. Мультиплексный канал (МК) обеспечивает параллельную и независимую работу подключенных к нему устройств ввода — вывода УВВ различных типов (рис. 6.3, а): устройств ввода с перфокарт УВВП, печатающих устройств ПУ , пультовой пишущей машинки ППМ и т. п. Поэтому каждое из этих устройств должно рассматриваться как отдельный канал (прибор) СМО. Несколько однотипных устройств ввода — вывода могут рас­сматриваться как многоканальная СМО с одинаковым средним вре­менем обслуживания заявок в каждом из каналов.

МК с подключенными к нему устройствами ввода — вывода пред­ставляется в виде совокупности СМО (рис. 6.3, б). В модели

Рис. 6.3. МК с периферийными устройствами (а) и его модель (б)

рис. 6.3, б система S₁ отображает работу K₁ однотипных устройств ввода—вывода УВВ, в каждом из которых заявка на ввод — вывод обслуживается в среднем за время υ₁. Интенсивность входящего в эту систему потока равна доле р₁ от интенсивности , всех заявок, обслуживаемых МК. По аналогии, система S_n отображает работу других К_п устройств ввода — вывода УВВ со средним временем об­служивания заявок υ_n и интенсивностью входящего потока p_nλ.

Очевидно, что должно выполняться равенство:

4. Модели селекторных каналов. Селекторный канал (СК) в отличие от МК работает в монопольном режиме. ВЗУ, подключаемые к СК, могут работать совместно во времени лишь при выполнении подго­товительных операций, таких, как подвод ленты, установка меха­низма доступа на заданный цилиндр пакета магнитных дисков и т. д. При передаче данных СК обслуживает в каждый момент времени обращение только к одному ВЗУ.

Модель работы СК рассмотрим на примере канала с однотипны­ми ВЗУ (рис. 4, а). Модель должна отображать различные этапы в обработке запросов программ на ввод — вывод информации; на первом этапе осуществляется выполнение подготовительных опера­ций; на втором этапе —

передача информации между ОЗУ и одним из ВЗУ.

В результате процесс работы канала и ВЗУ можно представить как процесс последовательного обслужива­ния запросов в двух СМО (pис. 4, б), первая из которых отобра­жает этап выполнения подготовительных операций в ВЗУ и вторая — этап передачи данных ПД по каналу. Продолжительность этих эта­пов составляет в среднем υ₁ и υ₂ единиц времени. На вход СК по­ступает поток заявок с интенсивностью λ. Заявки, обслуженные в этой системе с вероятностью p_i, i=1, ..., К, направляются в одну из систем ВЗУ_i. Рассматриваемая модель является моделью с блоки-

Рис 4. СК с однотипными ВЗУ (а) и его модель (б)

ровкой процессов обслуживания заявок в различных системах. Действительно, ВЗУ_i, завершившее подготовительною операцию, не может начать обслуживание следующей заявки из очереди 0_i до тех пор, пока канал, т. е. система ПД, не завершит передачу данных из ВЗУ_i. Эффектом блокировки можно пренебречь, если учесть, что задержки при передаче данных значительно меньше времени выпол­нения подготовительных операций в ВЗУ. Так, среднее время пере­дачи данных υ₂ составляет миллисекунды, а среднее время выпол­нения подготовительных операций υ₁ имеет порядок десятков мил­лисекунд. В связи с этим системы ВЗУ₁,...,ВЗУ_n и ПД (рис. 6.4, б) могут рассматриваться как независимые СМО.

Другой способ упрощения модели рис. 4, б — представление ее в виде многоканальной СМО со средним временем обслуживания в каждом из каналов, равным сyмме двух временных задержек υ₁ и υ₂. Как в первом, так и во втором случае время пребывания заявок в модели будет меньше, чем в реальном СК.

В малых ЭВМ может отсутствовать совмещение подготовитель­ных операций в различных ВЗУ, подключенных к одному СК. В таком случае модель рис. 6.4, б без каких-либо погрешностей за­меняется одноканальной СМО, в которой среднее время обслужива­ния заявок равно сyмме времен υ₁ и υ₂.

5.Стохастическая сетевая модель. ВС в целом можно представить как совокупность вышеописанных СМО, каждая из которых отобра­жает процесс процесс функционирования отдельного устройства или группы однотипных устройств, входящих в состав системы. Совокупность взаимосвязанных СМО называется стохастической сетью. Конфигу­рация сети отражает как структуру ВС, так и последовательность этапов вычислительного процесса, развивающегося в пределах этой структуры.

Рис. 5 Пример стохастической сети

В качестве примера определим конфигурацию стохастической сети, которая моделирует ВС, состоящую из процессора, оперативной па­мяти, СК, в каждый момент времени обслуживающего обращение только к одному подключенному к нему ВЗУ, и МК с устройствами ввода—вывода УВВ₁, ..., УВВ_k, функционирующими параллельно и независимо друг от друга.

Процесс выполне­ния программы можно рас­сматривать как последова­тельность этапов счета, обращения к ВЗУ и ввода— вывода информации через УВВ. После выполнения некоторой последователь­ности таких этапов, число которых зависит от тру­доемкости программы, за­явка на решение задачи считается обслуженной и покидает систему.