2. Основные газовые законы

Состояние газа характеризуется его температурой, давлением

и объемом. Если температура газа равна 0°С, а давление равно

нормальному атмосферному (101,325 кПа или 760 мм рт. ст.),

то условия, при которых находится газ, называют нормальными.

Объем, занимаемый газом при этих условиях, принято обозначать

через VQ, а давление — через PQ.

Согласно з а к о н у Б о й л я — М а р и о т т а , при постоянной температуре

давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально

объему газа:

Р2/Рг = Vx/V2 или PV = const.

Пример 1. При некоторой температуре давление газа, занимающего объем

3 л, равно 93,3 кПа (700 мм рт. ст.). Каким станет давление, если, не изменяя

температуры, уменьшить объем газа до 2,8 л?

Р е ш е н и е . Обозначив искомое давление через Р2 , можно записать: Р2/93,3 =

= 3/2,8. Отсюда:

Р2 = 93,3 • 3/2,8 = 100 кПа (750 мм рт. ст.).

По з а к о н у Гей - Л ю с с а к а при постоянном давлении объем газа изменяется

прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):

. Vi/Ti = V2/T2 или V/T = const.

Пример 2. При 27°С объем газа равен 600 мл. Какой объем займет газ при

57°С, если давление будет оставаться постоянным?

Р е ш е н и е . Обозначим искомый объем через V2, а соответствующую ему температуру

через Т2. По условию задачи Vi = 600 мл, Т\ = 273 + 27 = 300 К

и Т2 — 273 + 57 = 330 К. Подставляя эти значения в выражение закона Гей -

Люссака, получим:

60/300 = V2/330, откуда У2 = 600 • 330/300 = 660 мл.

При постоянном объеме давление газа изменяется прямо пропорционально

абсолютной температуре:

Рх/Т1=В2/Т2.

Пример 3. При 15°С давление в баллоне с кислородом равно 91,2 • 102 кПа.

При какой температуре оно станет равным 101,33 • 102 кПа?

Р е ш е н и е . Пусть искомая температура Т2. По условию задачи Т\ = 273 + 25 =

= 288 К, Pi = 91,2 • 102 кПа, Р2 = 101,33 • 102 кПа. Подставляя эти значения в

последнее уравнение, находим:

Г2 = 101,33 • 102 • 288/(91,2 • 102) = 320 К или 47°С.

Зависимость между объемом газа, давлением и температурой

можно выразить общим уравнением, объединяющим законы Бойля

— Мариотта и Гей-Люссака:

PV/T = P0V0/T0.

Здесь Р и V — давление и объем газа при данной температуре X; Ро и Vb —

давление и объем газа при нормальных условиях.

Приведенное уравнение позволяет находить любую из указанных

величин, если известны остальные.

Пример 4. При 25°С и давлении 99,3 кПа (745 мм рт. ст.) некоторое количество

газа занимает объем 152 мл. Найти, какой объем займет это же количество

газа при 0°С и давлении 101,33 кПа.

Р е ш е н и е . Подставляя данные задачи в последнее уравнение, получаем:

V0 = PVT0/P0T = 99,3 • 152 • 273/(101,33 • 298) = 136,5 мл.

З а д а ч и

28. При 17°С некоторое количество газа занимает объем 580 мл.

Какой объем займет это же количество газа при 100°С, если

давление его останется неизменным?

29. Давление газа, занимающего объем 2,5 л, равно 121,6 кПа

(912 мм рт. ст.). Чему будет равно- давление, если, не изменяя

температуры, сжать газ до объема в 1 л?

30. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в за-

• крытом сосуде при 0°С, чтобы давление его увеличилось вдвое?

31. При 27°С и давлении 720 мм рт. ст. объем газа равен 5 л.

Какой объем займет это же количество газа при 39°С и давлении

104 кПа?

32. При 7°С давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа.

Каким станет давление, если охладить сосуд до —33°С?

33. При нормальных условиях 1 г воздуха занимает объем

773 мл. Какой объем займет та же масса воздуха при 0°С и

давлении, равном 93,3 кПа (700 мм рт. ст.)?

34. Давление газа в закрытом сосуде при 12°С равно 100 кПа

(750 мм рт. ст.). Каким станет давление газа, если нагреть сосуд

до 30°С?

35. В стальном баллоне. вместимостью 12 л находится при 0°С

кислород под давлением 15,2 МПа. Какой объем кислорода, находящегося

при нормальных условиях, можно получить из такого

баллона?

36. Температура азота, находящегося в стальном баллоне под

давлением 12,5 МПа, равна 17°С. Предельное давление для баллона

20,3 МПа. При какой температуре давление азота достигнет

предельного значения?

37. При давлении 98,7 кПа и температуре 91°С некоторое количество

газа занимает объем 680 мл. Найти объем газа при

нормальных условиях.

38. При взаимодействии 1,28 г металла с водой выделилось

380 мл водорода, измеренного при 21°С и давлении 104,5 кПа

(784 мм рт. ст.). Найти эквивалентную массу металла.

Вопросы для самоконтроля

39. Как следует изменить условия, чтобы увеличение массы

данного газа не привело к возрастанию его объема: а) понизить

температуру; б) увеличить давление; в) нельзя подобрать условий?

40. Какие значения температуры и давления соответствуют нормальным

условиям для газов: a) t = 25°С, Р = 760 мм рт. ст.;

б) t = 0°С, Р = 1,013 • 105 Па; в) t = 0°С, Р = 760 мм рт. ст.?