Тема 3. Економіко-математичні методи аналізу господарської діяльності.

1. Використання математичних методів в економічному аналізі. Економіко-математичне моделювання як спосіб вивчення господарської діяльності.

2. Методи аналізу кількісного впливу чинників на зміну результативного показника.

3. Методи комплексної оцінки господарсько-фінансової діяльності.

1. Використання математичних методів в економічному аналізі. Економіко-математичне моделювання як спосіб вивчення господарської діяльності.

Задача економічного аналізу, яка сформульована математично, може бути вирішена одним з численних математичних методів: методом елементарної математики, методами математичної статистики, економетричними методами, методами математичного програмування й іншими.

Математичні методи можна класифікувати по різних ознаках:

1. По ознаці оптимальності:

а. Оптимізаційні.

б. Неоптимізаційні.

В групу оптимізаційних методів відносять методи, які дозволяють шукати рішення по заданому критерію оптимальності .

2. По ознаці отримання точного рішення:

а. Точні.

б. Наближені.

До групи точних відносять методи, алгоритм яких дозволяє отримати єдине рішення по заданому критерію або без нього. У випадку, коли рішення задачі можна отримати з будь-яким ступенем точності, метод відносять до групи наближених методів. Сюди відносять і методи, при застосуванні яких не гарантується отримання єдиного рішення по заданому критерію.

Методи розділяють на балансові і факторні. Економічний аналіз - це перш за все факторний аналіз. Однією із задач факторного аналізу є моделювання взаємозв'язків між результативними показниками і чинниками, які визначають їх величину.

Модель - умовний образ об'єкту управління.

В економічному аналізі використовуються головним чином математичні моделі.

Процес моделювання можна умовно підрозділити на три етапи:

1. Аналіз теоретичних закономірностей і емпіричних даних про структуру і особливості явища (процесу).

2. Визначення методів, за допомогою яких можна вирішити задачу.

3. Аналіз отриманих результатів.

На першому етапі формулюється кінцева мета побудови моделі, а також визначається критерій, по якому порівнюватимуться різні варіанти рішення. Такими критеріями можуть бути: найбільший прибуток, максимальна продуктивність праці, якнайменші витрати виробництва. В задачах математичного програмування такий критерій відображається цільовою функцією.

Припустимо необхідно проаналізувати виробничу програму випуску продукції з метою виявлення резервів підвищення прибутку від дії структурного зрушення в асортименті. Критерієм оптимальності тут виступає максимум прибутку. Рівняння цільової функції матиме вигляд:

де x_j - кількість вироблюваної продукції (т, шт і т.д.) j-гo вигляду;

Пj - прибуток, одержуваний від виробництва одиниці продукції j-го вигляду.

При рішенні економічних задач звичайно передбачається обмеженість ресурсів, споживаних на виробництво продукції. Тому як обмеження при побудові ЕММ виступає система нерівностей, що має наступний вигляд:

де а_ij - норма витрати i-го виробничого ресурсу на виробництво одиниці j-го виду продукції;

w_i - запаси i-го виду виробничого ресурсу на даний період часу.

Об'єднуючи рівняння цільової функції і систему обмежень, одержуємо економіко-математичну модель асортиментної задачі:

Другим етапом моделювання є вибір найраціональнішого математичного методу для вирішення задачі. Наприклад, для вирішення задач лінійного програмування застосовують методи: сімплексний, потенціалів і ін.

Третім етапом є аналіз результату. Остаточним критерієм достовірності і якості моделі є практика і економічна змістовність отриманих оцінок. Якщо отримані результати не відповідають реальним умовам, то необхідний аналіз причин невідповідності. Такими причинами можуть бути: недостатня достовірність інформації, а також невідповідність математичних засобів сутності економічного об'єкту, що вивчається. Після того, як причина визначена, в модель повинні бути внесений відповідні корективи, і рішення задачі повторюється.

В факторному аналізі розрізняють моделі детерміновані (функціональні) і стохастичні (кореляційні). Детерміноване моделювання передбачає побудову кінцевої факторної системи для аналізованого показника. Фактори, що включаються в таку систему, повинні бути кількісно вимірні.

В детермінованому моделюванні виділяють невелике число типів кінцевих факторних систем:

1. Адитивні моделі

2. Мультиплікативні моделі

3. Кратні моделі

де у - результативний показник (початкова факторна система);

x_i - фактори.

Стосовно детермінованих факторних систем розрізняють наступні основні прийоми моделювання.

1. Метод подовження факторної системи. Початкова факторна система y= a₁/a₂. Якщо a₁ надати у вигляді суми окремих чинників a₁=a₁₁+a₁₂+...+a_1n, то y= a₁₁/a₂+ a₁₂/a₂+...+ a_1n/a₂, тобто кінцева факторна система має вигляд y=Sxi

2. Метод розширення факторної системи. Початкова факторна система y= a₁/a₂._. Якщо і чисельник, і знаменник дробу «розширити» множенням на одне й те ж число, то отримаємо нову факторну систему:

тобто мультиплікативну модель вигляду у=Пхi.

3. Метод скорочення факторної системи. Початкова факторна система y= a₁/a₂._. Якщо і чисельник, і знаменник дробу розділити на одне й те ж число, то отримаємо нову факторну систему

тобто факторну систему вигляду y=x₁/x₂.

Таким чином, в основі детермінованого моделювання лежить можливість побудови тотожного перетворення початкової формули показника по теоретично передбачуваних прямих зв'язках його з іншими показниками. Таке моделювання обмежено довжиною факторного поля прямих зв'язків.

Стохастичний аналіз направлений на вивчення непрямих зв'язків, а, отже, він носить допоміжний характер.

Першою передумовою стохастичного моделювання є можливість скласти сукупність спостережень (тобто можливість повторно виміряти параметри одного явища в різних умовах).

Другою передумовою моделювання є якісна однорідність сукупності, оскільки модель складається на основі емпіричних даних.

Третя передумова стохастичного аналізу - достатня розмірність (чисельність) сукупності спостережень, що дозволяє з достатньою надійністю і точністю виявити ті закономірності, що вивчаються.

Четверта передумова - наявність методів, що дозволяють виявити кількісні параметри зв'язків економічних показників

Особливість СА - при його використовуванні не можна складати модель шляхом якісного теоретичного аналізу, необхідний кількісний аналіз емпіричних даних.