Визначення моменту інерції обертальної системи

1. Закріпити симетрично за допомогою гвинтів важки m1 на стержнях у найвіддаленіших від осі обертання положеннях.

2. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа.

3. Підвісити важок масою m на нитку й, акуратно намотуючи нитку на шків, підняти його на деяку висоту h . Відпустити маятник і одночасно включити секундомір, зафіксувати час падіння важка m з висоти h . Вимірювання часу падіння повторити 3 рази.

Обчислити момент інерції системи за формулою (7). Дані вимірювань та обчислень записати в таблицю.

Таблиця

m =... кг; h =... м; R =...м.

Величина	Розташування важка згідно з номером досліду
	біля шківа			по середині					на кінцях			довільно
	1	2	3		1	2	3		1	2	3	1	2	3
t, с
t cер. , с
Мсер, Нм
eсер , с
Jсер., кгм

4. Перемістити важки m на середину стрижнів хрестовини, виміряти їх відстань rі до осі обертання, час падіння тягарця m із заданої висоти h та обчислити момент інерції даної системи.

5. Перемістити важки впритул до шківа й виконати завдання п. 3.

6. Розташувати важки на довільній відстані rі від осі обертання симетрично відносно неї і знову повторити п. 3.

7. За результатами вимірювань обчислити моменти сил за формулою (5) та значення кутового прискорення за формулою (6).

8. Зробити висновок.

Контрольні питання

1. Що називається моментом сили, моментом інерції тіла, моментом імпульсу?

2. Сформулювати і записати основний закон динаміки обертального руху.

3. Як залежить момент інерції тіла від розподілу маси тіла відносно осі обертання?

4. У чому полягає аналогія між законами поступального й обертального руху?

Лабораторна робота № 154 визначення швидкості звуку в повітрі

Мета роботи: виміряти швидкість поширення звуку в повітрі методом додавання взаємно перпендикулярних коливань.

Прилади та обладнання: звуковий генератор, електронний осцилограф, підсилювач напруги, мікрофон, динамік, вимірювальна лава.

Теоретичні відомості

Якщо в деякому місці пружного (твердого, рідкого або газоподібного) середовища збурити коливання його частинок, то, внаслідок взаємодії між частинками, це коливання почне поширюватися від частинки до частинки з деякою швидкістю. Процес поширення механічних коливань у пружному середовищі називається пружною хвилею. Частинки середовища, в якому поширюється хвиля, не переносяться хвилею, вони лише здійснюють коливання біля своїх положень рівноваги. Хвиля передає від частинки до частинки стан коливального руху, а значить, і його енергію. Таким чином, основна властивість усіх хвиль - перенесення енергії без переносу речовини.

Залежність від напрямку коливань частинок по відношенню до напрямку поширення хвилі, розрізняють поздовжні і поперечні хвилі. Пружна хвиля називається поздовжньою, якщо коливання частинок середовища відбуваються в напрямку поширення хвилі. Якщо ж частинки середовища коливаються у площинах, перпендикулярних до напрямку поширення хвилі, то така хвиля називається поперечною. Поперечні хвилі можуть виникати тільки в твердих тілах, які мають пружні властивості, тобто мають здатність чинити опір деформації зсуву. Поздовжні хвилі зв'язані з об'ємною деформацією середовища. Тому вони можуть поширюватися як у твердих тілах, так і в рідинах або газах. Швидкість поширення пружних поздовжніх хвиль u , як показує теорія, обернено пропорційна кореню квадратному з коефіцієнта пружності a і її густини r:

u = .

Наближено це співвідношення може бути замінене таким:

u = , де Е - модуль Юнга середовищ.

Швидкість поширення поперечних хвиль u залежить від модуля зсуву G.

u = .

Оскілбки для більшості твердих тіл Е > G, то швидкість поздовжніх хвиль більша, ніж швидкість поперечних: u > u .

Поверхня, до якої доходить коливання в деякий момент часу, називаються фронтом хвилі. Поверхні хвилі, в яких усі частинки коливаються в однаковій фазі, називаються хвильовими поверхнями. В загальному випадку хвильова поверхня може мати будь-яку форму. У найпростішому випадку хвильові поверхні являють собою паралельні між собою площини - плоска хвиля  і концентричні сфери - сферична хвиля.

Основною характеристикою хвильового руху є довжина хвилі. Довжиною хвилі l називається відстань між двома найближчими частинками середовища, які знаходяться на одному промені і коливаються в однаковій фазі. Довжина хвилі дорівнює відстані, на яку коливання поширюється за час одного періоду Т

l = u ×Т = = , (1)

де - лінійна частота (аба просто частота)  це кількість коливань за 1 секунду,

w = 2pn - циклічна (або кругова) частота, кількість коливань за 2p секунд.

Під швидкістю поширення хвилі u слід розуміти її фазову швидкість, тобто швидкість поширення даної фази коливань.

Нехай у точці О знаходиться джерело коливань (рисунок 1), яке здійснює гармонічні коливання за законом

х = Asin wt (2),

де х - зміщення частинок від положення рівноваги, А - амплітуда (найбільше зміщення).

Рисунок 1

Деяка точка М середовища прийде в коливальний рух із деяким запізненням на час

t = ,

де х - відстань від точки О до точки М. Рівняння коливання зміщень у точці М запишемо:

S = A sin w(t - t) = A sin (wt - ).

Замінюючи в ньому величину w = і враховуючи, що довжина хвилі

l = ut , одержимо:

S = A sin (wt - х). (3)

Уведемо для розгляду хвильове число k, яке показує, скільки довжин хвиль укладається на відрізку довжиною 2p , тобто

k = .

Тоді рівняння (3) матиме вигляд:

S = A sin (wt - kх) , (4)

де (wt  kх) - фаза хвилі.

Це рівняння плоскої біжучої хвилі, яка поширюється в бік зростання х. Хвиля, що поширюється в протилежному напрямку, має вигляд:

S = A sin (wt + kх) . (4')

Для сферичних хвиль амплітуда хвилі зменшується навіть у тому випадку, якщо середовище не поглинає енергію коливань. Рівняння сферичної хвилі:

S(r,t) = sin w( t  ) , (5)

де r - відстань від джерела хвилі.

Звуковими хвилями, або просто звуками, називаються пружні хвилі, що поширюються в середовищі і мають частоту в межах 16 - 20000 Гц.

Хвилі вказаних частот, діючи на слуховий апарат людини, викликають відчуття звуку. Пружні хвилі з частотою, меншою ніж 16 Гц, називають інфразвуком; хвилі з частотами, що перевищують 20000 Гц, називають ультразвуком. Інфра- та ультразвуки органами слуху людини не сприймаються.

Звукова хвиля в газах може бути тільки поздовжньою і являє собою послідовне чергування ділянок стиску та розрідження газу, яке поширюються в просторі. Теорія показує, що швидкість звуку в газі залежить від температури Т і від параметрів газу g та m :

u = . (6)

Тут g - показник адіабати, R - універсальна газова стала, m - молярна маса газу.

Від тиску швидкість звуку в газі не залежить.

Опис методу вимірювань і установки

Для експериментального визначення швидкості звуку в повітрі використаємо вираз для зсуву фаз j точок хвилі, які коливаються. Згідно з рівнянням (4) різниця фаз між двома точками хвилі буде

j = = k (х  х ) = k ,

де = (х  х ) - відстань між двома точками хвилі.

Оскільки k = , l = u ×Т = , то j = .

Звідси

u = . (7)

Таким чином, знаючи частоту звуку, його швидкість можна визначити за відстанню між двома точками хвилі і за різницею фаз j між ними.

Різницю фаз коливань можна знайти, користуючись методом додавання взаємно перпендикулярних коливань. У даній роботі додаються два взаємно перпендикулярні коливання від джерела звуку ЗГ і мікрофона М. В якості джерела звуку береться динамік D (гучномовець), який живиться від звукового генератора ЗГ (рис.2). Перед динаміком розташовується мікрофон М. Звукові хвилі, діставшись до мікрофона, викликають механічні коливання його мембрани, які, в свою чергу, спричиняють появу електричних коливань. Частота цих коливань збігатиметься з частотою коливань, які подаються на динамік. Електричні коливання, створені мікрофоном і звуковим генератором, підводяться до електронного осцилографа ЕО. Електричні коливання від мікрофона підводяться до вертикально відхиляючих пластин ("Вхід У"), а від звукового генератора - до горизонтально відхиляючих пластин ("Вхід Х"). Електронний промінь, який бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях по осях х та у з однаковою частотою n, буде описувати на екрані різні траєкторії. Рівняння коливань променя по осях х і у мають такий вигляд:

Рисунок 2

х = А sin (wt +j ); у = А sin (wt +j ), (8)

де А й А - амплітуди коливань;

j і j - початкові фази.

Виключаючи з (8) параметр t, одержимо в загальному вигляді рівняння еліпса:

, (9)

де j = (j - j ) - різниця фаз коливань, що додаються.

У випадку, коли j = 0, p, 2p, ... рівняння (9) набуває такого вигляду:

у = ± .

Траєкторії руху променя являють собою прямі, розташовані в різних квадрантах (рис.2).

Рисунок 3

Якщо j = ... , рівняння матиме вигляд:

= 1,

тобто маємо рівняння еліпса , зведеного до осей.

Якщо А = А , то еліпс стає колом. Усі останні випадки різниці фаз дають рівняння еліпсів, не зведених до осей.

Слід мати на увазі, що при додаванні взаємно перпендикулярних коливань різної частоти з'являються траєкторії більш складної форми, які одержали назви фігур Ліссажу.

У нашому випадку вигляд траєкторії буде залежати від різниці фаз електричних коливань, які подаються від мікрофона і від звукового генератора. Різниця фаз, у свою чергу, залежить від відстані між динаміком та мікрофоном. Якщо цю відстань змінювати, пересуваючи мікрофон, то форма траєкторії буде змінюватися (повертатися), як це показано на рис. 2.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати установку на вимірювальній лаві АВ за схемою (рис.3), розташовуючи мікрофон на лаві впритул до динаміка. Оскільки електричні коливання в мікрофоні мають малу амплітуду, то вони спочатку подаються на спеціальний підсилювач Ус, а потім уже на "Вхід У" осцилографа.

2. Увімкнути звуковий генератор і встановити на ньому задану викладачем частоту ручкою "Частота".

3. Увімкнути осцилограф й отримати картину потрібної яскравості і чіткості та розташувати її в центрі екрана.

4. Поволі переміщуючи мікрофон до протилежного кінця вимірювальної лави, відмітити по лінійці положення мікрофона , при якому на екрані осцилографа буде видно пряму лінію, що проходить через другу і четверту чверті координатної площини.

5. Продовжуючи пересувати мікрофон, підрахувати число n повторних появ такої ж прямої на екрані осцилографа і зафіксувати по лінійці її положення . Кожне наступне повторення початкової картини відповідає різниці фаз у 2p радіан, тобто j = 2p.

6. Вимірювання повторити, рухаючи мікрофон знову до динаміка.

7. Вимірювання зробити ще для двох частот, які лежать у діапазоні від 2 кГц до 10 кГц.

8. Обчислити швидкість звуку. Якщо врахувати, що

j = 2p, = , то із формули (7) одержимо розрахункову формулу

u = .

9. Для порівняння одержаного результату з теоретичним значенням обчислити швидкість звуку в повітрі за формулою

u = ,

де g = 1,4; R = 8,31 ; m = 29 × 10 ;

Т - кімнатна термодинамічна температура.

10. Усі одержані дослідним шляхом і обчислені величини записати в таблицю.

№ дос ліду	n, Гц	, , м	, м	n,	u, м/с	Du, м/с	%	u , м/с
Сер. знач.

Контрольні питання

1. Що називається хвилею? фронтом хвилі? хвильовою поверхнею? Як пояснити поширення коливань у пружному середовищі?

2. В чому відмінність хвиль поздовжніх і поперечних? Які фізичні умови їх виникнення та як визначаються їх швидкості?

3. Якими величинами характеризуються хвилі у пружному середовищі і як зв'язані ці величини між собою?

4. Який вигляд має рівняння плоскої хвилі, яка поширюється вздовж прямої (виведення).

5. Які хвилі називаються звуковими? Як залежить швидкість звуку в газах від природи газу, його температури і тиску?

6. Що називається фігурами Ліссажу?