3.9 Розробка математичної моделі матеріального балансу хіміко-технологічної системи(хтс) і використання еом для розрахунків.

Математична модель хіміко-технологічного процесу, яка виражає зв’язки процесів, що перебігають, з умовами їх здійснення, як правило, являють собою систему диференціальних рівнянь великого порядку. В даному курсовому проекті студенти повинні скласти спрощену модель матеріального балансу у вигляді системи лінійних рівнянь, що відображають зв’язки процесів, які відбуваються, в статистичному режимі і при допущенні ряду спрощень

Процес створення математичної моделі матеріального балансу ХТС включає декілька етапів.

Вивчення суті хіміко-технологічного процесу, складу матеріальних потоків, основних параметрів технологічного режиму, технологічної схеми процесу.

Складання спрощеної схеми матеріальних потоків ХТС у вигляді матеріально-потокового графа. Вузлами (вершинами) графа є апарати або групи апаратів, в яких відбуваються які-небудь зміни матеріальних потоків, – хімічні або фізичні перетворення, змішування, розділення і ін. Для даного завдання не слід виділяти в окремі вузли збірники, напірні баки, теплообмінники і інші апарати, в яких не відбувається змін матеріальних потоків, що враховуються в розрахунку.

Дугами (ребрами) графа є самі матеріальні потоки. Вузли на схемі нумеруються по порядку (1,2,3 і так далі). Дугам привласнюється індекс, де і- номер вузла, з якого потік виходить, ј- номер вузла, в який потік входить (рис. 1)

021 020 301

011 12 23 300

010 32

Рисунок 1 − Приклад матеріально-потокового графа деякої хіміко-технологічної системи

Зовнішнє по відношенню до даної системи середовище представляє нульовий вузол, так що вхід ззовні в – і тий вузол позначається індексом 0і, а вихід з – і-того вузла – і0. Якщо входів в - тий вузол або виходів з – і-того вузла декілька то, відповідно, вводяться позначення: 0 0, 0 1 и т.д. або 00, 01 і так далі.

Приймається єдина система позначення кількості речовини: маси речовини в потоці позначається G (кг); об'єм (для газів) - V (м³); число молей -N (кмоль). Якщо розглядати частину потоку, додається верхній індекс, що позначає цю частину. Так, - вміст к-го компоненту в потоці (відповідно в кг, м³ або кмоль).

Визначення початкової інформації, необхідної для розрахунку матеріального балансу ХТС. Для проведення матеріальних розрахунків необхідно прийняти певну початкову інформацію про параметри технологічного процесу. В більшості випадків задається склад сировини, продуктів, деяких проміжних потоків. Для складання математичної моделі матеріального балансу зручно виражати кількість компоненту в потоці в долях від кількості потоку: для газових сумішей – зазвичай в об'ємних долях по масі.

Для позначення частки компоненту К в потоці приймається позначення при цьому обов'язково указується розмірність величини.

Окрім складу потоків, для розрахунків необхідно прийняти такі показники, як ступінь перетворення сировини в продукт, вихід продуктів по реакціях, ступінь виділення продуктів з сумішей і тому подібне, а також показники, що характеризують втрати речовин. Для позначення цих значень приймається позначення: , де і- номер вузла, в якому відбувається перетворення (або втрата), n - індекс компоненту, по якому задається вихід (або втрати).

В умовах конкретних завдань може використовуватися і інша початкова інформація (наприклад, співвідношення компонентів, коефіцієнт надлишку повітря і ін.). Для її позначення слід вибрати зручні символи.

При визначенні, яка початкова інформація повинна бути прийнята для розрахунку, слід ретельно вивчити процес. Ті параметри, які можуть бути розраховані на основі вже прийнятих, не можна використовувати як початкові дані. Наприклад, якщо в якомусь реакторі відомий склад вхідної суміші речовин і задані ступені перетворення речовин по реакціях, не можна задавати склад отриманої суміші речовин, оскільки він може бути визначений розрахунком. Але якщо не відомі ступені перетворення, то склад отриманої суміші повинен бути використаний для складання балансових співвідношень.

Початкова інформація визначається на підставі умов рівноваги, кінетики процесів, стандартів на сировину і продукцію (по довідниках, формулах, рівняннях) або з практичних даних. Вибрана інформація оформляється у вигляді таблиці (табл.3).

Таблиця 3─Вихідні дані для розрахунку

Зміст інформації	Умовне позначення	Одиниці вимірювання	Значення величини	Джерела інформації
1	2	3	4	5
Наприклад: Питома теплоємність синтез газу	Ср		2305	[3, с.145]

Складання системи рівняння матеріального балансу.

У реальних хіміко-технологічних процесах безперервно відбуваються коливання параметрів технологічного режиму із-за різних зовнішніх дій, нерівномірності перемішування, коливань складу сировини. Для управління такими процесами використовують складні математичні моделі, що представляють системи диференціальних рівнянь великої розмірності. Таку задачу не можна вирішити в рамках курсового проектування. У даній роботі математична модель матеріального балансу представляється системою лінійних рівнянь, що описують статистичний стан системи.

Рівняння матеріального балансу складаються послідовно по кожному вузлу графа матеріальних потоків. Складаються рівняння балансу компонентів (речовин, елементів) в потоках, співвідношення, які враховують хімічні і фізичні перетворення, що відбуваються у вузлах і втрати.

При складанні рівнянь необхідно стежити, щоб не було лінійне залежних рівнянь. Розглянемо приклад. Хай в системі, що виражається графом на рис. 1, в 1-тий вузол входять два розчини сірчаної кислоти у воді різної концентрації і виходить змішаний розчин. Для розрахунку матеріального балансу слід задати концентрації всіх цих потоків: , і (долі по масі). Приймемо, що розчини не містять домішок. Тоді =1- . Якщо при змішенні розчинів в 1-му вузлі не відбувається ніяких втрат, то для цього вузла можна скласти три балансові рівняння:

1. Загальний баланс потоків

G₀₁₁ +G₀₁₀=G₁₂

2. Баланс H₂SO₄

G₀₁₁· + G₀₁₀ =G₁₂·

3. Баланс H₂O

G₀₁₁ (1- )+ G₀₁₀ (1- )= G₁₂ (1- )

Отримана система з трьох рівнянь з трьома невідомими (G₀₁₁,G₀₁₀ і G₁₂), але вона не має рішення. У завданні не вказано, на яку кількість речовини ведеться розрахунок (не заданий масштаб розрахунку). Якщо одне з невідомих задати чисельно, залишається два невідомих і три рівняння. Будь-яке з цих рівнянь є лінійною комбінацією двох інших: наприклад, якщо з 1-го відняти 2-е, вийде 3-тє і т.і. Будь-які два з цих трьох рівнянь повинні бути включені в математичну модель, а третє відкинуте. До введення масштабу розрахунку кількість рівнянь в системі повинна бути менше кількості змінних. Якщо в розглянутому вище прикладі не заданий склад отриманого змішаного розчину, тобто невідома, слід ввести нові змінні: (замість G₁₂ ) і (замість G₁₂ (1- )) .

При цьому повинно бути введено і нове рівняння – складу змішаного потоку: G₁₂ = + .

При складанні рівнянь уважно вивчають всю початкову інформацію і проглядають всі зв’язки і зміни матеріальних потоків, що відбуваються в кожному вузлі.

Підготовка системи рівнянь для вирішення на ЕОМ.

Проводять перейменування змінних (G , N і т. п.) на X , де –і порядковий номер змінної, складають 15ехно. 4 відповідності змінних потокам.

Таблиця 4─Відповідність змінних потокам

Потік	Умовне позначення	Xі	Розмірність	Значення за розрахунком на ЕОМ

Далі в рівняння підставляють чисельні значення початкової формації з 16ехно.3 і підраховують коефіцієнти при змінних. Після цього члени із змінними переносять в ліву частину рівнянь і розташовують по порядку зростання номерів змінних, а вільні члени залишають в правій частині рівнянь.

Коефіцієнти рівнянь і вільні члени зводять в матрицю коефіцієнтів і матрицю – стовпець вільних членів (16ехно. 5).

Таблиця 5─Матриця коефіцієнтів системи рівнянь

Номер рівняння	Коефіцієнт при змінних				Вільний член
	X1	X2	..	Xn
1. 2. 3.

Вирішення системи рівнянь на ЕОМ. Вирішення системи лінійних рівнянь проводиться на ЕОМ в діалоговому режимі із застосуванням спеціальної програми. Набуті значення змінних вносяться до таблиці 5 і використовуються для складання матеріального балансу системи, розрахунку витратних коефіцієнтів сировини і для виконання теплових розрахунків. Результат розрахунку матеріального балансу оформляють у вигляді таблиці матеріального балансу (табл.2).