Малые выборки

Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n < 30), принято называть малыми выборками. Они обычно применяются в том случае, когда невозможно или нецелесообразно использовать большую выборку (исследование качества продукции, если это связано с ее разрушением, в частности на прочность, на продолжительность срока службы и т. д.).

Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле:

Средняя (стандартная) ошибка малой выборки:

,

где - дисперсия малой выборки;

,

где среднее значение признака по выборке;

-число степеней свободы;

-коэффициент доверия малой выборки, зависящий не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки.

Вероятность того, что генеральная средняя находится в определённых границах, определяется по формуле:

,

где - значение функции Стъюдента.

Для расчета коэффициента доверия определяют значение функции по формуле:

,

где Р — величина доверительной вероятности.

Затем по таблице распределения Стьюдента (см. приложение 4 Практикума) в зависимости от значения функции и числа степеней к определяют значение t.

Функция используется также для определения вероятностей того, что фактическое нормированное отклонение не превзойдет или превзойдет табличное значение.

Вероятность того, что фактическое отношение ( ) не превзойдет по абсолютной величине табличное значение (t), определяется по формуле:

.

Вероятность того, что фактическое отношение превзойдет по абсолютной величине табличное значение:

.

Метод моментных наблюдений

Метод моментных наблюдений применяется для получения структуры затрат рабочего времени, характеристики использования оборудования. Сущность метода состоит в периодической фиксации состояния наблюдаемых единиц в заранее установленные или случайно выбранные моменты времени. При этом заранее составляется перечень всех возможных состояний процесса или видов затрат времени. По окончании наблюдения исследователь подсчитывает долю отметок о каждом состоянии или виде затрат времени в общем числе наблюдений; при этом считается, что доля времени, затраченного на данный вид работы, может быть оценена с помощью доли моментов, когда выполнялась эта работа, в общем числе наблюдений.

Например, при изучении использования фонда рабочего времени рабочими механического цеха проведено моментное выборочное обследование. При регистрации состояния занятости 20 рабочих (работал или не работал) было выполнено 6 обходов рабочих мест и 120 наблюдений (20 х 6); из общего числа наблюдений 102 отметки состояния «работа» и 18 отметок состояния «простой».

Из полученной информации была определена доля потерь рабочего времени:

.

Средняя ошибка доли определяется по формуле простой случайной выборки:

,

где w - доля отметок о данном состоянии процесса;

п — количество моментов наблюдения.

Предельная ошибка .

При подготовке к проведению моментных наблюдений необходимо разработать перечень различных возможных состояний наблюдаемых объектов. Степень детализации элементов затрат рабочего времени или причин простоев и видов работы оборудования зависит от поставленной задачи. Целесообразно выделять только те элементы затрат времени или причины простоев, которые имеют удельный вес не менее 5%, поскольку в противном случае резко увеличивается необходимый объем наблюдений.

Для определения численности моментов наблюдения применяется следующая формула:

Значение коэффициента кратности (t) определяется в зависимости от принятой вероятности Р. Для стабильного производственного процесса принимается t = 2 (вероятность Р = 0,954), для нестабильного производственного процесса t = 3 (вероятность Р = 0,997).

Величина ошибки выборки ( ) устанавливается исследователем; ее значение не должно превышать 5%.

Величина w берется из ранее проводимых наблюдений; однако если ранее подобные наблюдения не проводились и величина w неизвестна, то ориентируются на наибольшую дисперсию, когда w = 0,5:[w (1 — w) = 0,25].

После определения числа наблюдений устанавливается необходимое число обходов как частное отделения количества наблюдений на число рабочих мест, подлежащих обследованию.

Следующим этапом является составление графика проведения наблюдения. Наблюдение за состоянием процесса осуществляется через определенные промежутки времени. При момент ном наблюдении со случайным отбором моменты отбираются при помощи таблиц случайных чисел, что целесообразно в тех случаях, когда наблюдение для объекта должно быть неожиданным.