Задача 5. Проектный расчет стержневой статически неопределимой системы

В статически неопределимой стержневой системе, расчетные схемы которой приведены на с. 42–46, абсолютно жесткий брус AB опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен двумя упругими стержнями к неподвижной опорной поверхности. Брус несёт нагрузку известной величины.

Требуется:

1. Найти усилия в упругих стержнях, используя уравнения равновесия и уравнение перемещений.

2. Подобрать площади поперечных сечений стержней, используя ус­ловия прочности по допускаемым напряжениям и по методу предельного состояния, если допускаемое напряжение =200 МПа, предел текучести _т = 320 Мпа, запас прочности n = 3.

3. Вычислить температурные напряжения, возникающие в стержнях при повышении температуры среды на 30 ⁰С. Принять коэффициент ли­нейного удлинения =1,25∙10^-5 1/град.

Числовые данные взять из табл. 1.

Задача 6. Проверочный расчет ступенчатого бруса

Для ступенчатого бруса, схема которого дана на рис. 1, известна внешняя нагрузка, заданы площади поперечного сечения и длины участков.

Требуется:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ, относительных деформаций  и продольных перемещений δ. Принять модуль упругости E = 2∙⁵ Мпа.

L2 L1 F1 F2 q2 q1 P2 P1

Рис. 1

2. Указать опасное сечение и значение σ_max, проверить прочность при допускаемом напряжении [σ] = 200 Мпа. Если условие прочности не удов-летворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

3. Указать значения _max и δ_max, проверить жесткость при допускаемой относительной деформации  = 0,005 и допускаемом продольном переме-щении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

4. Для опасного сечения бруса вычислить касательные τ_α и нормальные

_α напряжения в наклонной площадке, проведённой под углом α = 45⁰ к оси бруса.

Числовые данные взять из табл. 3 и 4.

Задача 7. Проверочный расчет ступенчатого статически неопределимого бруса

Стальной ступенчатый брус, схема которого изображена на рис. 2, жестко защемлён с торцов и несёт нагрузку известной величины. Площади поперечного сечения и длины участков заданы.

Требуется:

1. Используя условие равновесия и уравнение перемещений, найти ве­личины реактивных сил, возникающих в жестких заделках.

L2 L1 F1 F2 q2 q1 P

Рис. 2

2. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ, относительных деформаций  и продольных перемещений δ.

3. Указать опасное сечение и значение σ_max, проверить прочность при допускаемом напряжении [σ] = 200  Мпа. Если условие прочности не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

4. Указать значения _max и δ_max, проверить жесткость при допускаемой относительной деформации  = 0,005 и допускаемом продольном переме- щении [δ] = 0,5 мм. Если условие жесткости не удовлетворяется, указать при каких размерах площади сечений оно выполнимо.

5. Для опасного сечения бруса вычислить касательные τ_α и нормальные _α напряжения в наклонной площадке, проведенной под углом α = 45⁰ к оси бруса.

6. Вычислить температурные напряжения, возникающие в брусе при повышении температуры среды на 50⁰ С. Принять коэффициент линейного

удлинения =1,25∙10^-5 1/град.

7. Как изменятся величины реактивных сил, если между левой задел-

кой и торцом бруса будет зазор величиной 0,0001∙L₁?

Числовые данные взять из табл. 3 и 4, приняв P = P₂.