8.1.4. Расчет изгибно-жестких нитей

При действии равновесных временных нагрузок на нить прогиб ее можно определить из кубического уравнения

(8.3)

где ; ;

; ;

где , , , – постоянные коэффициенты, определяемые по табл. 15.1 [1, стр. 338]; – коэффициент, учитывающий деформативность опор и изменение температуры (знак плюс в знаменателе соответствует смещению опор внутрь пролета и повышению температуры); и – упругая податливость опор 1 и 2 от ; – температурная деформация нити; – коэффициент длины нити; – определяют по табл. 15.2 , [1, стр. 340]; , , – общепринятые характеристики сечения нити; и – начальная и дополнительная нагрузки; – начальный провес нити в сечении , на которую действует начальная нагрузка , не вызывающая изгибающего момента в нити (начальная нагрузка была приложена к нити, когда она была еще гибкой); – прогиб нити от дополнительной нагрузки в том же сечении.

При желании определить только прогиб или распор нити членом уравнения (1.3) часто можно пренебречь, и тогда решение оставшегося квадратного уравнения дает

. (8.4)

Получающаяся при этом ошибка обычно не превышает доли процента.

Для приближенного определения прогиба можно пренебречь и квадратным членом уравнения (1.3). В результате получим линейную формулу для определения прогиба

, (8.5)

которая дает возможность легко выявить влияние осадки опор и при и совпадает с приближенной формулой для определения прогиба гибкой нити.

Полный распор нити от действия начальной и дополнительной нагрузок

, (8.6)

где – определяют по табл. 15.1 [1, стр. 338]; – распор гибкой нити, имеющей стрелу провеса от начальной нагрузки .

Изгибающий момент в нити можно определить по формуле

, (8.7)

где – балочный момент в рассматриваемом сечении нити от действия начальной и дополнительной нагрузок; – распор нити, определенный по формуле (1.6); – полный провес нити.

При определении изгибающего момента прогиб нити необходимо определять с возможно большей точностью по формулам (1.3) и (1.6), так как в формуле (1.7) величины определяются как небольшая разность двух больших величин.

При действии неравновесных нагрузок (произвольная вертикальная нагрузка) определение усилии и прогибов нити осложняется. А. Л. Телоян, пользуясь описанной выше методикой, предлагает провести расчет с помощью совместного решения двух уравнений:

; (1.8)

, (1.9)

где ; , .

Значения

; ;

; ;

;

следует определять по табл. [1, стр. 340]; остальные обозначения приведены ранее.

Совместное решение уравнений (1.8) и (1.9) удобно вести итерационным или графоаналитическим способом.

Зная значения и , легко получить прогиб нити

, (1.10)

где – балочный момент от полной нагрузки в сечении ; – ордината начального провеса нити в сечении .

Изгибающий нить момент

, (1.11)