4.3. Фермы с многоступенчатым предварительным напряжением

В фермах из-за большой гибкости стержней нельзя дать большое однократное предварительное напряжение, поэтому в них особенно эффективно многоступенчатое предварительное напряжение. Многоступенчатым предварительным напряжением можно неоднократно перераспределять усилия с поясов ферм на затяжку, что позволяет значительно уменьшить массу конструкции (см. рис. 1.8). Это относится к фермам с выносной затяжкой или с выносным шпренгелем, у которых натяжение затяжки разгружает верхний и нижний пояса.

Многоступенчатое предварительное напряжение возможно только при упругой работе конструкции и эффективно при соблюдении следующих условий:

постоянные нагрузки большие и могут быть переданы на ферму по частям;

стержни конструкции приблизительно одинаково сопротивляются растяжению и сжатию;

конструктивное решение позволяет осуществить предварительное напряжение;

наибольшие усилия от загружения и от предварительного напряжения возникают в одних и тех же стержнях;

разность напряжений в поясах от нагрузки и от предварительного напряжения должна быть возможно меньшей;

число стержней с усилиями одинаковых знаков от нагрузки и от предварительного напряжения должны быть минимальными. Эти стержни по возможности должны быть растянутыми.

Фермы типа «арка с затяжкой» (рис. 4.7) имеют конструктивную схему, наилучшим образом отвечающую перечисленным требованиям многоступенчатого предварительного напряжения. В них наибольшие усилия от загружения и предварительного напряжения возникают в одних и тех же стержнях; разность напряжений в поясах от нагрузки и от предварительного напряжения мала; число стержней с усилиями одинаковых знаков от нагрузки и от предварительного напряжения невелико.

Если многоступенчатое предварительное напряжение начинают с натяжения затяжки, то усилия в стержнях фермы от загружения и натяжения на любом этапе можно определить по формулам:

. (4.15)

, (4.16)

где , – несущая способность на сжатие контрольных стержней верхних и нижних поясов (см. рис. 4.7):

; , (4.17)

где , – усилие в контрольных стержнях нижнего и верхнего поясов от единичной силы в затяжке; и – усилие в соответствующих стержнях от единичной вертикальной нагрузки; – номер этапа предварительного напряжения.

Рис. 4.7. К расчёту ферм с многоступенчатым предварительным напряжением

Суммарная нагрузка на ферму

. (4.18)

Суммарное усилие в затяжке с учетом самонапряжения

, (4.19)

где – усилие в затяжке от единичных нагрузок.

Рис. 4.8. Зависимость нагрузки от количества этапов предварительного напряжения при разных численных значениях и ( ; ; )

На рис. 4.8 приведены графики для численных значений параметров, входящих в формулу (4.15). Из графиков видно быстрое падение допустимой нагрузки для каждого последующего этапа загружения. С уменьшением коэффициента число эффективных загружений уменьшается. Видно также, что при многоступенчатом предварительном напряжении ферм рассматриваемого типа можно ограничиться тремя – четырьмя циклами натяжений. Если натяжение затяжки производится после первого загружения (т.е. , ), то формулы для многоступенчатого предварительного напряжения имеют вид:

загружение -го этапа

; (4.20)

суммарное усилие в затяжке от натяжения

. (4.21)

Суммарная нагрузка

; (4.22)

суммарное усилие в затяжке с учётом самонапряжения

. (4.23)

Теоретически предельная нагрузка на ферму при многоступенчатого предварительного напряжения и при бесконечном числе натяжений

. (4.24)

Эффективность многоступенчатого предварительного напряжения повышается с увеличением значении коэффициента и . В фермах арочного типа (см. рис. 4.7) для увеличения коэффициентов и следует уменьшать расстояния между поясами до минимума, определяемого конструктивными особенностями и требованиями жесткости.