Список рекомендуемой учебно-методической литературы

1. МАЛИКОВ В.Т., КВЕТНЫЙ Р.Н. Вычислительные методы и применение ЭВМ: Учеб.по­собие. - Киев: Выща шк, 2005.-213с.

2. ВОЛКОВ Е.А. Численные методы.-М.: Наука,2005.-287с.

3. ВОРОБЬЕВА Г.Н., ДАНИЛОВА А.Н. Практикум по вычис­лительной математике: Учеб.пособ.-М.:Высш.шк,2006.-208с.

Образец выполнения титульного листа:

МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра информатики и прикладной математики КУРСОВАЯ РАБОТА «Численные методы решения задач» Вариант №__ Выполнил студент гр._____ _______________ шифр __________ Проверил ________________ Керчь 20__

Задание на вычислительную часть

ЗАДАЧА 1

Вычислить определенный интеграл

(1)

где g(x) – функция, полученная методом наименьших квадратов по заданной совокупности экспериментальных данных.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1

1. По заданным экспериментальным данным построить методом наименьших квадратов аппроксимирующую зависимость .

2. Построить график функции g(x) с нанесенными на нем точками экспериментальных данных.

3. Построить график функции F(g(x), x) на интервале [a,b] c шагом (b-a)/20.

4. Вычислить интеграл (1) методом средних прямоугольников для 20 разбиений и методом трапеций для 10 и 20 разбиений. По значениям, полученным методом трапеций, получить уточнение интеграла по методу Ричардсона и считать его решением всей задачи.

5. Считая значение, полученное методом Ричардсона, точным, определить погрешности значений, полученных методами средних прямоугольников и трапеций.

Набор исходных экспериментальных данных выбирается из таблицы 1.1, аналитический вид функции F(g(x), x) и пределы интегрирования выбираются из таблицы 1.2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.

ЗАДАЧА 2

Методом простых итераций определить корень уравнения

y(x)=0,

где y(x) - решение задачи Коши

y' = f(x,y), y(x₀)=y₀.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 2

1. Решить на интервале [x_n,x_k] с разбиением его на 20 частей обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка y'=f(x,y) при начальных условиях y(x₀)=y₀ методом Эйлера и методом Рунге-Кутта 4-го порядка.

2. Построить графики найденных решений.

3. Из таблицы значений y(x), найденной для метода Рунге-Кутта 4-го поряд­ка, для точки пересечения ее графика с осью абсцисс выбрать 4 последовательные точки, ближайшие к ней и расположенные по обе стороны от нее.

4. По выбранным четырем точкам построить интерполяционный полином Ньютона P₃(x) 3-го порядка.

5. Методом простых итераций c точностью найти корень уравнения Р₃(x)=0 и рассматривать его как приближенное решение основной задачи работы.

Дифференциальное уравнение, начальные условия и промежуток интегрирования выбираются из таблицы 2 по номеру подгруппы и номеру студента в журнале подгруппы.