Контрольные вопросы

1. Что является решением дифференциального уравнения?

2. Что является решением задачи Коши?

3. В чем заключается трудность численного решения задачи Коши с помощью рядов Тейлора?

4. Охарактеризуйте две группы методов решения задачи Коши.

5. Почему методы решения задачи Коши, использованные в данной работе, называются одношаговыми?

6. Каковы порядки точности использованных методов?

7. Какие источники погрешностей, связанные с численным решением задач Вы знаете?

8. Укажите принципы, на которых основаны усовершенствованный и исправленный методы Эйлера.

9. Охарактеризуйте критерий для автоматического изменения шага интегрирования по методу Кутта-Мерсона.

10. Записать в форме Коши дифференциальное уравнение .

11. Для задачи Коши записать вычислительные формулы метода Эйлера, предварительно приведя дифференциальное уравнение к форме Коши.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ТАБЛИЦА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ

Подгруппа 1

№	Дифференциальное уравнение	Его аналитическое решение	Начальные условия	Пределы интегрирования
1			y(0)=0.35	[0, 2]
2			y(0)=0.15	[0, 2]
3			y(0)=1.35	[0, ]
4			y(0)=2.18	[0, ]
5			y(0)=0.34	[0, 0.7]
6			y(0)=e	[0, 1]
7			y(0)=1.0	[0, ]
8			y( )=1	[ , ]
9			y(1)=0	[1, 2]
10			y(0)=1.0	[0, 2]
11			y(0)=2.0	[0, 0.6]
12			=1.0	[ , ]
13			y(e)=1.0	[e, 2e]
14			=1.0	[ , ]
15			y(1)=0.5	[1, 2]
16			y(1)=1.25	[1, 20]
17			y(1)=0	[1, 2]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ТАБЛИЦА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ

Подгруппа 2

№	Дифференциальное уравнение	Его аналитическое решение	Начальные условия	Пределы интегрирования
1			y(0.5)=0	[0.5, 1.3]
2			y(1)=0.25	[1, 20]
3			y(1)=1.15	[1, 20]
4			y(1)= 	[1, 10]
5			y(0)=-1.5	[0, 3]
6			y(1)=0	[1, 1.5]
7			y(0)=1.55	[0, 2]
8			y(1)=	[1, 10]
9			y(0)=e	[0, 1]
10			y(1)=2.0	[1, 10]
11			y(1)=1.0	[1, 10]
12			y(0)=1.2	[0, 10]
13			y(2)=2.0	[2, 10]
14			y(0)=1.0	[0, 10]
15			y(2)=1.1	[2, 10]
16			y(1)=0	[1, 20]
17			y(1)=0.5	[1, 10]

К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Данные указания содержат задания по курсовой работе, выполняемой студен­тами в четвертом семестре.

В теоретическом плане задание охватывает 5 разделов дисциплины "Числен­ные методы решения задач на ЭВМ":

1. нахождение корней алгебраического уравнения методом простых итераций;

2. построение интерполяционного полинома Ньютона;

3. аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратов;

4. вычисление определенных интегралов методом средних прямоугольников и методом трапеций;

5. решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения пер­вого порядка методами Эйлера и Рунге-Кутта.

Вычислительная часть курсовой работы состоит из двух задач, формулировка которых дана ниже.

Вычислительная часть курсовой работы выполняется с помощью табличного проце­с­сора EXCEL.

Отчет по курсовой работе должен быть выполнен в текстовом редакторе WORD на листах формата А4 (шрифт – 12пт; поля верхнее, нижнее – 2см, левое – 3см, правое 1см; отступ абзаца – 1см; нумерация страниц – внизу, по центру), сшит и иметь титульный лист, оформленный в соответствии с принятыми в институте правилами.