- •Содержание
- •Глава 1 понятие функции
- •1.1. Понятие функции, способы её задания. Последовательность
- •Различают три основных способа задания функции.
- •1 .2. Основные элементарные функции
- •Глава 2 предел функции
- •2.1. Предел функции, односторонний предел. Предел последовательности.
- •2.2. Понятия бесконечно малой и бесконечно большой функций. Ограниченная функция.
- •Свойство бесконечно малых и бесконечно больших функций.
- •2.3. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых.
- •Сравнение бесконечно малых.
- •Глава 3 непрерывность функции
- •3.1. Непрерывность функции в точке. Разрывная функция. Классификация точек разрыва.
- •3.2. Теоремы о непрерывных функциях
- •3.3. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- •Глава 4 производная
- •4 .1. Понятие производной, её физический и геометрический смысл. Дифференциал функции.
- •4.2. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная обратной функции.
- •4.3. Производная функции, заданной параметрически. Производная неявной функции. Производные высших порядков.
- •4.4. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя.
- •Глава 5 исследование поведения функций.
- •5.1. Возрастание и убывание функций.
- •5.2. Экстремумы функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
- •5.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
- •5.4. Асимптоты графика функции. Общее исследование функций и построение графиков.
- •Глава 6 рекомендуемые задачи
- •6.1. Построение графиков функций без применения методов дифференциального исчисления
- •6.2. Задачи на вычисление предела последовательности
- •6.3. Задачи на вычисление предела функции
- •6.4. Исследование функции на непрерывность
- •6.5. Найти производные функций
- •6.6. Задачи на вычисление пределов функций с использованием правила Лопиталя
- •6.7. Исследование поведения функций с помощью производных
- •Глава 7 варианты расчетно-графических работ
- •7.1. Построить графики функций без применения методов дифференциального исчисления
- •7.2. Вычислить предел последовательности
- •7.3. Вычислить предел функции
- •7.4. Исследовать функцию на непрерывность
- •7.5. Найти производные функций
- •7.6. Вычислить предел функции с использованием правила Лопиталя
- •7.7. Исследовать поведение функции с помощью методов дифференциального исчисления
- •Литература
- •Для заметок
Литература
Бодунов М.А., Бородина С.И., Короткова Н.Н., Теуш Б.Л., Ткаченко О.И. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных. – М.: МАМИ, 2002.
Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Т.1. - М., Высшая школа, 1978.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления . Т.1. - М.: Наука, 1985.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988.
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под редакцией Демидовича Б.П. М.: АСТ 2001.
Сборник задач по математике для втузов. Под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П. М.: Наука, 1981.
Для заметок
Вагид Ахмедович Кадымов, Сергей Геннадиевич Пшеничнов
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ С ПРИМЕРАМИ И ВАРИАНТАМИ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ
Методические указания.
Подписано в печать 04.07.05 Заказ 309 Тираж 500
Усл. п. л. 5,6 Уч.-изд. л. 6,2
Бумага типографская Формат 60×90/16