6.9. Открытые термодинамические системы

Второе начало термодинамики выполняется в замкнутых или изолированных системах, находящихся вблизи от равновесия. В таких системах все естественные процессы протекают в таком направлении, в котором энтропия, а значит, и беспорядок в системе увеличиваются; первоначальные упорядоченные структуры полностью разрушаются, заменяясь однородными системами; термодинамические системы эволюционируют к единственному конечному состоянию – состоянию теплового равновесия. Энтропия при этом достигает максимального значения. Однако наш повседневный опыт свидетельствует о том, что в природе наряду с процессами дезорганизации и разрушения первоначально заданных структур, выравнивания температур и концентраций веществ идут процессы и в прямо противоположном направлении. Это разнообразные процессы самоорганизации материи. Именно благодаря самоорганизации существуют, например, все формы жизни, имеющие очень высокую степень упорядоченности; живая материя эволюционирует от простых организмов к существам со сложной организацией. Процессы самоорганизации наблюдаются не только в живой, но и в неживой природе. Все эти процессы находятся в резком противоречии со вторым законом термодинамики.

Противоречие между вторым началом термодинамики и примерами высокоорганизованного окружающего нас мира было разрешено с появлением и развитием неравновесной термодинамики. С развитием термодинамики неравновесных процессов выяснилось, что процессы самоорганизации и самоусложнения происходят в открытых термодинамических системах, находящихся в состояниях, далеких от равновесия. Оказалось, что при достижении системой состояния выше некоторого уровня неравновесности в системе не только не увеличивается беспорядок, но и возникают новые упорядоченные устойчивые структуры, происходит процесс самоорганизации. Под самоорганизацией в данном случае понимается спонтанный переход открытой неравновесной системы от менее сложных к более сложным и упорядоченным формам организации.

Неравновесная термодинамика открытых систем, развиваемая Пригожиным и его школой, изучает сильнонеравновесные процессы, т.е. процессы, протекающие в системах, находящихся в состояниях, далеких от равновесия. В их описании ключевую роль играет закон возрастания энтропии за счет процессов, происходящих внутри нее. Как уже отмечалось, из второго начала термодинамики для изолированных систем вытекает существование некоторой функции состояния S (энтропии), которая монотонно возрастает до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения в состоянии термодинамического равновесия: В неравновесной термодинамике закон возрастания энтропии обобщается и на системы, обменивающиеся энергией и веществом с окружающей средой. При этом в приращении энтропии различают два члена: первый означает энтропию, произведенную в системе при протекании любых неравновесных процессов, второй описывает перенос энтропии через границы системы,

Согласно второму началу производство энтропии внутри системы положительно: . В этой формулировке становится существенным основное различие между обратимыми и необратимыми процессами. Вклад в производство энтропии дают только необратимые процессы. При наличии потока тепла в систему приходит количество тепла при температуре T₁ и уходит количество тепла при температуре T₂. Приращение энтропии, связанное с данными тепловыми потоками, равно

В стационарных системах обычно (по модулю), так что

Таким образом, открытая система отличается от изолированной системы наличием члена в выражении для приращения энтропии, соответствующего обмену с внешней средой. При этом знак члена может быть любым в отличие от знака . Это означает, что энтропия может как поступать в систему, так и выводиться из нее (в этом случае говорят о поступлении в систему негэнтропии). Поскольку обмен энтропией происходит через поверхность, выделяющую систему из ее окружения, эти обмены называют переносом или потоком энтропии. Для изолированной системы перенос энтропии через границы системы равен нулю и неравенство принимает вид что равносильно классической формулировке, согласно которой энтропия изолированной системы никогда не может уменьшаться. В этом случае свойства энтропии дают критерий, позволяющий обнаружить наличие необратимых процессов. Если все время то рост внутренней энтропии не компенсируется притоком внешней негэнтропии система движется к ближайшему состоянию равновесия. Если то имеет место стационарный процесс с неизменной общей энтропией. В этом случае в системе осуществляется некоторая внутренняя работа с генерацией внутренней энтропии, которая преобразует, например, температуру T₁ внешнего потока тепла в температуру T₂ уходящего из системы потока тепла.

Энтропия возрастает в системе при протекании любых неравновесных процессов. Обычно говорят о скорости возникновения энтропии Поэтому второе начало термодинамики записывают в виде Скорость возрастания энтропии сокращенно называют производством энтропии. Прирост энтропии в открытой системе в единицу времени в единице объема называется функцией диссипации, а системы, в которых функция диссипации отлична от нуля – диссипативными системами. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного, хаотического движения, т.е. в тепло. Примерами таких систем служат механические системы с силами трения, когда полная механическая энергия переходит в теплоту, колебания тока в электрическом контуре с выделением тепла на омическом сопротивлении, колебания груза на пружине и т.д. В земных условиях практически все системы из-за неизбежных сил сопротивления оказываются диссипативными.

Для неравновесного состояния Неравновесное состояние более высокоорганизовано, чем равновесное, для которого Следовательно, эволюцию к более высокому порядку можно представить как процесс, в котором система достигает состояния с более низкой энтропией по сравнению с начальной.

Если замкнутую систему вывести из состояния равновесия, то в ней начнутся процессы, возвращающие ее к состоянию равновесия, в котором ее энтропия достигает максимального значения. Степень неравновесности со временем будет уменьшаться, однако в любой момент времени система будет неравновесной. В случае открытых систем отток энтропии наружу может уравновесить ее рост в самой системе. В этих условиях может возникнуть и поддерживаться стационарное состояние. Такое состояние называют текущим равновесием. Эти состояния исключительно разнообразны. По своим характеристикам они могут быть близки к равновесным. В этом случае функция диссипации имеет минимум и рост энтропии оказывается меньше, чем в других близких состояниях. Они могут быть неустойчивыми или условно устойчивыми, т.е. устойчивыми к малым и неустойчивыми к большим воздействиям.

Фундаментальную роль в термодинамике открытых систем играет теорема о производстве энтропии, сформулированная Пригожиным. Согласно этой теореме в линейной области, т.е. при не очень больших отклонениях от равновесного состояния, система эволюционирует к стационарному состоянию (состоянию текущего равновесия), характеризуемому минимальным производством энтропии, совместимым с наложенными внешними условиями (их называют граничными условиями). Следовательно, состояние всякой линейной открытой системы с независящими от времени граничными условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии 𝜎, пока не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально: – условие эволюции, – условия текущего равновесия.

Если отток энтропии из системы в окружающую среду превысит ее внутреннее производство, возникает неустойчивость предшествующего однородного неупорядоченного состояния. Возникают и развиваются до макроскопического уровня крупномасштабные флуктуации. В этих условиях в системе оказывается возможной самоорганизация – создание упорядоченных структур из хаоса, неупорядоченности. Эти структуры могут последовательно переходить во все более упорядоченные состояния. В таких системах энтропия убывает. Упорядоченные образования, возникающие в диссипативных системах в ходе необратимых неравновесных процессов, Пригожин назвал диссипативными структурами. Такие структуры могут существовать лишь за счет достаточно больших потоков энергии и вещества из окружающей среды.

В отличие от организации упорядоченной структуры, обусловленной внешними воздействиями (внешняя организация), диссипативные структуры являются результатом развития собственных внутренних неустойчивостей в системе (самоорганизации). Процессы самоорганизации включают обмен энергией и массой с окружающей средой, что позволяет поддерживать искусственно создаваемое состояние текущего равновесия, когда потери на диссипацию компенсируются извне. Эти процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, связывающими потоки I и термодинамические силы X. Такие уравнения имеют, вообще говоря, более одного решения. Физически это проявляется в возможности различного поведения системы при одних и тех же внешних (граничных) условиях. Возникновение макроскопических структур обусловлено рождением коллективных типов движения (их называют модами или конфигурациями) под действием крупномасштабных флуктуаций, их конкуренцией, отбором наиболее приспособленных мод, т.е. в конечном счете спонтанное возникновение структур в неупорядоченных системах связано с совместным коллективным поведением элементов, образующих систему. Исходя из того, что в процесс самоорганизации вовлечено множество объектов (субструктур) и ход его зависит от их совместного действия, Г. Хакен назвал эту область научных исследований синергетикой (в переводе с греческого этот термин означает совместный, согласованно действующий).

Таким образом, в процессах формирования упорядоченных структур играют важную роль следующие понятия и принципы: 1) постоянный отток энтропии из системы в окружающую среду; 2) состояние системы, далекое от равновесия; 3) нелинейность уравнений, описывающих процессы; 4) коллективное (кооперативное) поведение подсистем; 5) универсальный критерий эволюции Пригожина. Формирование структур при необратимых процессах сопровождается качественным скачком (фазовым переходом) при достижении некоторого критического состояния параметров системы. Можно выделить также два основных класса необратимых процессов. 1. Разрушение структур вблизи состояния равновесия; это универсальное свойство систем при произвольных условиях. 2. Возникновение и последующее усложнение структур вдали от равновесия в открытой системе при особых критических условиях и при нелинейной внутренней динамике. Это свойство неуниверсально.

Как видим, необратимые процессы играют конструктивную роль; в открытых системах они являются источником порядка, порождая высокие уровни организации. Это дало основание Пригожину интерпретировать второе начало термодинамики следующим образом: энтропия – не просто безостановочное соскальзывание системы к состоянию, лишенному какой бы то ни было организации. При определенных условиях энтропия становится прародительницей порядка. Представление об энтропии как об источнике организации означает, что энтропия утрачивает характер жесткой альтернативы, возникающей перед системами в процессе эволюции: в то время как одни системы вырождаются, другие развиваются по восходящей линии и достигают более высокого уровня организации. Более того, значение энтропии служит мерой организации системы.

Следует подчеркнуть, что в открытых системах, в которых происходит формирование диссипативных структур, второе начало термодинамики не нарушается. Оно лишь проявляется в более общем виде, а именно в стационарной неравновесной системе, имеющей диссипативную структуру, должен существовать отток энтропии в окружающую среду (или поступление негэнтропии из окружающей среды). Если диссипативные структуры возникают внутри большой изолированной системы, то суммарная энтропия будет возрастать. Производство энтропии в таких системах будет выше за счет энтропии, возникающей в диссипативных структурах. Поэтому второе начало термодинамики совместимо со способностью открытых систем к самоорганизации. Такое понимание второго начала термодинамики снимает кажущееся противоречие между этим законом о возрастании энтропии и беспорядка в замкнутой системе и теорией эволюции Дарвина о возникновении все более сложных и самоорганизующихся структур в живой природе. При этом опять-таки, хотя живая система является открытой, но вместе со средой она образует замкнутую систему, энтропия которой также возрастает при усложнении живой системы.

Механизм образования упорядоченных структур в неупорядоченном, хаотическом состоянии термодинамической системы следующий. Равновесная открытая система при возникновении и увеличении потока энергии и вещества из окружающей среды выходит из первоначального равновесного состояния и становится все более и более неравновесной. При небольших потоках система слабонеравновесна и линейна (уравнения, связывающие потоки I и соответствующие им силы X, описываются линейными уравнениями); ее поведение строго детерминировано и описывается с помощью линейной термодинамики необратимых процессов. В этих состояниях, как и в состояниях равновесных, возникают и затухают различные флуктуации. Но при достижении достаточно больших значений потоков энергии и вещества система меняет свое поведение, становясь нелинейной. При дальнейшем увеличении указанных потоков система становится неустойчивой. При этом некоторые флуктуации не только не гасятся, как в равновесном или слабо равновесном состояниях, но и усиливаются за счет возникших так называемых положительных обратных связей в системе и захватывают всю систему. Вместо одного устойчивого варианта поведения системы появляются несколько новых вариантов. Точка в пространстве параметров системы, вблизи которой в сильнонеравновесной и неустойчивой системе происходит переход к качественно иному типу поведения, называется точкой бифуркации (точкой раздвоения, разделения, разветвления). Это состояние наибольшего хаоса, неупорядоченности системы. В этой точке у системы появляется возможность выбора из нескольких допустимых вариантов поведения (наличие нескольких математических решений для нелинейных уравнений, описывающих систему). Этот выбор принципиально непредсказуем. После осуществления случайного выбора поведение системы на каком-то отрезке ее эволюции детерминировано (подчиняется необходимости), затем система выйдет на новую точку бифуркации. Необходимость предопределяет и сам финал, которым завершится нелинейный процесс. Отрезок эволюционного пути от точки бифуркации до необходимого финала называется аттрактором (от латинского притягиваю). Это значит, что конечная точка развертывания нелинейного процесса, или финал, как бы притягивает к себе, т.е. предопределяет траекторию развертывания нелинейного процесса. Как видим, в поведении открытой сильнонеравновесной системы сочетаются случайность и детерминированность.

Таким образом, источником самоорганизации являются случайные неоднородности – флуктуации среды, которые до некоторых пор гасятся силами внутренней инерции. Далее случайные микрофлуктуации перерастают в состояние хаоса. Но когда в систему с хаотическим состоянием поступает извне достаточно большое количество свежей энергии, то из хаоса рождаются крупномасштабные флуктуации макроскопического уровня. Эти макроскопические флуктуации представляют собой коллективные формы поведения множества микрочастиц (элементов системы). Между этими флуктуациями возникает конкуренция и происходит отбор наиболее устойчивых из них, которые представляют собой упорядоченные структуры. Так, по Пригожину, из хаоса рождаются макроскопические упорядоченные состояния, происходит самоорганизация.

Для описания процессов возникновения упорядоченности, помимо неравновесной термодинамики, были использованы также новые идеи и результаты. Все вопросы самоорганизации материи являются предметом изучения синергетики. Синергетика ставит перед собой задачу выявление некого универсального механизма, с помощью которого осуществляется самоорганизация как в живой, так и в неживой природе. Она исходит из предположения, что все явления самоорганизации имеют общие признаки: во всех случаях система является сложной, состоящей из большого числа элементов (подсистем), в качестве которых могут выступать электроны, фотоны, атомы, молекулы, живые клетки, нейроны мозга, части технических устройств или организмов, животные и даже люди. Процессы самоорганизации возникают в неравновесных открытых и нелинейных системах и проявляются в кооперативном поведении подсистем, т.е. имеют единый алгоритм, независимо от природы систем, в которых они проявляются. Развитие таких самоорганизующихся систем, приводящее к постепенному нарастанию сложности, представляется протекающим в два этапа. Первый этап – этап плавного эволюционного развития с хорошо предсказуемыми линейными изменениями, приводящими в итоге к некому неустойчивому критическому состоянию. Второй этап – этап выхода из критического состояния одномоментно скачком и переход в новое устойчивое состояние с большей степенью сложности и упорядоченности. Переход системы в новое устойчивое состояние, однако, не является однозначным. Система, достигшая критического состояния, находится как бы на развилке, все варианты в момент выбора являются одинаково возможными, выбор одного из них совершенно непредсказуем. Но как только выбор произошел, в исходное состояние система уже не вернется, развитие систем такого рода всегда необратимо и непредсказуемо, точнее любые прогнозы ее развития могут носить лишь вероятностный характер.