6.11. Понятие об отрицательной абсолютной

температуре

Абсолютную температуру в молекулярно-кинетической теории определяют как величину, пропорциональную средней кинетической энергии частиц (см. п. 2.3). Так как кинетическая энергия всегда положительна, то и абсолютная температура не может быть отрицательной. Иначе будет обстоять дело, если воспользоваться более общим определением абсолютной температуры, как величины, характеризующей равновесное распределение частиц системы по значениям энергии (см. п. 3.2). Тогда, используя формулу Больцмана (3.9), будем иметь

(6.26)

где N₁ – число частиц, обладающих энергией 𝜀₁, N₂ – число частиц, обладающих энергией 𝜀₂.

Прологарифмировав эту формулу, получим

(6.27)

В равновесном состоянии системы N₂ всегда меньше N₁, если 𝜀₂ > 𝜀₁. Это значит, что число частиц с большим значением энергии меньше числа частиц с меньшим значением энергии. В этом случае всегда T > 0.

Если применить эту формулу к такому неравновесному состоянию, когда N₂ > N₁ при 𝜀₂ > 𝜀₁, то T < 0, т.е. состоянию с таким соотношением числа частиц можно формально по аналогии с предыдущим случаем приписать определенную отрицательную абсолютную температуру. Поскольку при этом формула Больцмана применена к неравновесному распределению частиц системы по энергии, то отрицательная температура является величиной, характеризующей неравновесные системы. Поэтому отрицательная температура имеет иной физический смысл, чем понятие обычной температуры, определение которой неразрывно связано с равновесием.

Отрицательная температура достижима только в системах, обладающих конечным максимальным значением энергии, или же в системах, имеющих конечное число дискретных значений энергии, которые могут принимать частицы, т.е. с конечным числом энергетических уровней. Так как существование таких систем связано с квантованностью энергетических состояний, то в этом смысле возможность существования систем с отрицательной абсолютной температурой является квантовым эффектом.

Рис. 6.5

Рассмотрим систему с отрицательной абсолютной температурой, имеющую, например, только два уровня энергии(рис. 6.5). При абсолютном нуле температуры все частицы находятся на нижнем энергетическом уровне, и N₂ = 0. Если повышать температуру системы, подводя к ней энергию, то частицы начнут переходить с нижнего уровня на верхний. В предельном случае можно представить такое состояние, при котором на обоих уровнях одинаковое число частиц. Применяя к этому состоянию формулу (6.27), получим, что T = при N₁ = N₂, т.е. равномерному распределению частиц системы по энергиям соответствует бесконечно большая температура. Если каким-нибудь образом системе сообщить еще дополнительную энергию, то переход частиц с нижнего уровня на верхний будет продолжаться, и N₂ станет больше, чем N₁. Очевидно, при этом температура в соответствии с формулой (6.27) примет отрицательное значение. Чем больше энергии будет подводиться к системе, тем больше частиц окажется на верхнем уровне и тем больше будет отрицательное значение температуры. В предельном случае можно себе представить состояние, при котором все частицы соберутся на верхнем уровне; при этом N₁ = 0. Поэтому такому состоянию будет соответствовать температура – 0К или, как говорят, температура отрицательного абсолютного нуля¹. Однако энергия системы в этом случае будет уже бесконечно большой.

Что касается энтропии, которая, как известно, является мерой беспорядка системы, то в зависимости от энергии в обычных системах она будет монотонно возрастать (кривая 1, рис. 6.6), так

Рис. 6.6

как в обычных системах не существует верхнего предела для значения энергии.

В отличие от обычных систем, в системах с конечным числом энергетических уровней зависимость энтропии от энергии имеет вид, показанный кривой 2. Участок, изображенный пунктиром, соответствует отрицательным значениям абсолютной температуры.

Для более наглядного пояснения такого поведения энтропии обратимся снова к рассмотренному выше примеру двухуровневой системы. При абсолютном нуле температуры (+0К), когда N₂ = 0, т.е. все частицы находятся на нижнем уровне, имеет место максимальная упорядоченность системы и ее энтропия равна нулю. С ростом температуры частицы начнут переходить на верхний уровень, вызывая соответствующий рост энтропии. При N₁ = N₂ частицы будут равномерно распределены по уровням энергии. Так как такое состояние системы можно представить наибольшим числом способов, то ему будет соответствовать максимальное значение энтропии. Дальнейший переход частиц на верхний уровень приводит уже к некоторому упорядочению системы по сравнению с тем, что имело место при неравномерном распределении частиц по энергиям. Следовательно, несмотря на рост энергии системы, ее энтропия начнет уменьшаться. При N₁ = 0, когда все частицы соберутся на верхнем уровне, вновь будет максимальная упорядоченность системы и потому ее энтропия станет равной нулю. Температура, при которой это произойдет, и будет температурой отрицательного абсолютного нуля (–0К).

Таким образом, получается, что точка Т = – 0К соответствует состоянию, наиболее удаленному от обычного абсолютного нуля (+0К). Это обусловлено тем, что на температурной шкале область отрицательных абсолютных температур находится выше бесконечно большой положительной температуры. Причем точка, соответствующая бесконечно большой положительной температуре, совпадает с точкой, соответствующей бесконечно большой отрицательной температуре. Иначе говоря, последовательность температур в порядке возрастания (слева направо) должна быть такой:

+0, +1, +2, … , +

Следует отметить, что состояния с отрицательной температурой нельзя достичь путем нагрева обычной системы, находящейся в состоянии с положительной температурой.

Состояние отрицательного абсолютного нуля недостижимо по той же причине, по которой недостижимо и состояние положительного абсолютного нуля температуры.

Несмотря на то, что состояния с температурой +0К и –0К имеют одинаковую энтропию, равную нулю, и соответствуют максимальной упорядоченности системы, они являются двумя совершенно различными состояниями. При +0К система имеет максимальное значение энергии и если бы его удалось достичь, то оно было бы состоянием устойчивого равновесия системы. Изолированная система из такого состояния сама по себе не могла бы выйти. При –0К система имеет максимальное значение энергии и если бы его удалось достичь, то оно было бы метастабильным состоянием, т.е. состоянием неустойчивого равновесия. Его можно было бы сохранить только при непрерывном подводе энергии к системе, так как иначе система, предоставленная самой себе, немедленно вышла бы из такого состояния. Столь же неустойчивыми являются и все состояния с отрицательной температурой.

Если тело с отрицательной температурой привести в контакт с телом с положительной температурой, то энергия будет переходить от первого тела ко второму, а не наоборот (как у тел с обычной положительной абсолютной температурой). Поэтому можно считать, что тело, обладающее любой конечной отрицательной температурой, «теплее» тела, имеющего любую положительную температуру. В этом случае неравенство, выражающее второй закон термодинамики (вторая частная формулировка)

можно записать в виде

где – величина, на которую изменяется за малый промежуток времени теплота тела с положительной температурой , – величина, на которую за то же время изменяется количество теплоты тела с отрицательной температурой .

Очевидно, это неравенство может выполняться при и только в том случае, если величина = – отрицательна.

Поскольку состояния системы с отрицательной температурой являются неустойчивыми, то в реальных случаях получить такие состояния возможно только при хорошей изоляции системы от окружающих тел с положительной температурой и при условии, что такие состояния будут поддерживаться внешними воздействиями. Одним из первых методов получения отрицательных температур был метод сортировки молекул аммиака в молекулярном генераторе, созданном отечественными физиками Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым. Отрицательные температуры можно получить с помощью газового разряда в полупроводниках, находящихся под воздействием импульсного электрического поля, и в ряде других случаев.

Интересно отметить, что поскольку системы с отрицательной температурой неустойчивы, то при прохождении через них излучения определенной частоты в результате перехода частиц на нижние энергетические уровни будет возникать дополнительное излучение, а интенсивность проходящего через них излучения будет возрастать, т.е. системы обладают отрицательным поглощением. Этот эффект и используется в работе квантовых генераторов и квантовых усилителей (в мазерах и лазерах).

1 Отметим, что разница между обычным абсолютным нулем температуры и отрицательным состоит в том, что к первому мы подходим со стороны отрицательных температур, а ко второму – со стороны положительных.

165