1.2. Действительные числа
10.
Множество чисел
называется множеством натуральных
чисел.
На множестве натуральных чисел введены операции: сложение, умножение и возведение в натуральную степень.
20.
Множество целых чисел
.
На множестве целых чисел введены операции: сложение, вычитание, умножение и возведение в натуральную степень.
30.
Множество рациональных чисел есть
множество чисел вида
,
где
,
то есть
.
Рациональными
числами являются числа:
На множестве рациональных чисел введены операции: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в целую степень.
40. Дробь, числитель которой больше или равен знаменателю, называется неправильной. Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называется правильной.
Например, дроби
— правильные, а дроби
— неправильные.
Если дробь
неправильная, то ее можно представить
в виде суммы целого числа и дроби, то
есть смешанным числом. Дробь
— неправильная.
(остаток 3). Поэтому
.
50.
Множество рациональных и иррациональных
чисел называется множеством действительных
чисел
.
На множестве действительных чисел введены операции: сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в рациональную степень.
Примеры иррациональных
чисел:
.
Стандартный вид
положительного действительного числа.
Любое
положительное число а
можно
представить в виде
где
,
а n-
целое число, называется порядком числа.
Например,
;
.
Для того чтобы
положительное число а
представить в стандартном виде, нужно
поставить запятую так, чтобы в целой
части оказалась одна значащая цифра, и
умножить полученное число на
так, чтобы в результате умножения запятая
вернулась на то место, которое она
занимала в числе а.
1.3. Действия с дробями
Основное свойство дроби. Величина дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и тоже число.
На этом свойстве основано:
1) сокращение дробей. Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на одно и тоже число. Например,
;
.
2) приведение к общему знаменателю дробей при их сложении или вычитании. Для этого находят наименьшее общее кратное знаменателей дробей, то есть наименьшее число, которое делится на каждый знаменатель. Затем вычисляют дополнительный множитель к каждой дроби, то есть множитель, на который нужно умножить ее числитель и знаменатель, чтобы ее знаменатель стал общим для всех дробей. В результате получаем дробь с общим знаменателем, а числители дробей умножаем на дополнительные множители и складываем или вычитаем. Например,
.
Умножение дробей. При умножении дробей перемножают отдельно числители дробей, отдельно знаменатели; первое произведение является числителем, а второе знаменателем произведения:
Например,
|
|
|
Деление дробей
Деление дробей можно заменить умножением первой дроби на дробь, обратную (перевернутую) второй.
.
Например,
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
