- •9.16. Линейные однородные дифференциальные уравнения
- •I. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
- •III. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Учебный модуль №9 «Дифференциальные уравнения» Введение
- •Дидактические цели обучения
- •Учебно-методическая карта модуля
- •Графическая схема модуля
- •Информационная таблица «Дифференциальные уравнения»
- •9.1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
- •9.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
- •9.3. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши
- •9.4. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- •9.5. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним
- •9.6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- •9.7. Уравнение Бернулли
- •9.8. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
- •9.9. Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка
- •9.10. Модели прикладных задач с применением дифференциальных уравнений
- •9.11. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений
- •9.12. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
- •9.13. Понятие о краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •9.14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- •9.15. Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений. Определитель Вронского. Условия линейной зависимости и независимости решений
- •9.16. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •9.17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных
- •9.18. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
- •9.19. Системы дифференциальных уравнений. Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
- •Вопросы к экзамену по модулю №9
- •Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
Вопросы к экзамену по модулю №9
Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения I порядка. Теорема Коши.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.
Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним.
Линейные дифференциальные уравнения I порядка и уравнения Бернулли.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
Модели решения прикладных задач с применением дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понятие общего и частного решений.
Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков (общая теория, понятие линейной зависимости и независимости решений, вронскиана).
Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков (структура общего решения, теорема о «накладке» решений).
Метод вариации произвольных постоянных нахождения частного решения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами и со «специальной» правой частью.
Системы дифференциальных уравнений. Нормальная система дифференциальных уравнений. Метод исключения неизвестных при решении систем дифференциальных уравнений.
Решение систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.