- •Е.А. Михайлова, в.А. Михайлова Лабораторный практикум по курсу «вычислительная математика»
- •Предисловие
- •Лабораторная работа № 1 нахождение корня нелинейного уравнения
- •1. Постановка задачи
- •2. Методы решения задачи
- •2.1. Метод деления отpезка пополам
- •2.2. Метод простой итерации.
- •2.3. Метод Ньютона
- •Задание
- •Варианты заданий
- •2. Методы решения системы нелинейных уравнений
- •2.1.Метод простой итерации
- •2.2. Метод Ньютона
- •2. Формулы Ньютона – Котесса
- •2.1. Формулы метода прямоугольников
- •2.2. Формула трапеций
- •2.3. Формула Симпсона (формула парабол)
- •Несобственные интегралы 2-го рода
- •3. Пример
- •2. Методы решения
- •Задание
- •Варианты заданий
- •2. Решить уравнения:
- •Лабораторная работа № 6 краевая задача. Метод стрельбы
- •1. Постановка задачи
- •2. Метод стрельбы
- •Задание
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 7 метод наименьших квадратов
- •1. Постановка задачи
- •2. Метод наименьших квадратов
- •3. Пример
- •Задание
- •Варианты заданий
- •Лабораторная работа № 8 системы линейных уравнений
- •1. Постановка задачи
- •Метод прогонки
- •Задание
- •Список рекомендуемой литературы
- •Содержание
- •Лабораторный практикум по курсу «вычислительная математика»
- •4 00062, Г. Волгоград, просп. Университетский, 100.
Варианты заданий
1. y = a1x + a2x+a3lnx
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
yi |
-2.28 |
-2.83 |
-1.45 |
-1.40 |
-2.33 |
-0.09 |
-1.96 |
-2.28 |
-0.36 |
0.71 |
xi |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
yi |
-0.80 |
0.26 |
-0.06 |
-0.29 |
1.26 |
0.68 |
0.19 |
1.04 |
0.60 |
1.94 |
Точность всех измерений одинакова.
2. y = a1 + a2exp(x 1/2)+a3lncosx
xi |
-1.0 |
-0.9 |
-0.8 |
-0.7 |
-0.6 |
-0.5 |
-0.4 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
0.0 |
yi |
-1.14 |
-1.58 |
-0.66 |
-0.79 |
0.07 |
0.42 |
0.10 |
0.37 |
0.47 |
0.75 |
1.07 |
xi |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1.0 |
|
yi |
0.58 |
0.46 |
-0.34 |
0.26 |
-0.15 |
-0.82 |
-0.52 |
-0.41 |
-0.90 |
-1.59 |
|
Точность всех измерений одинакова.
3. y = a1 + a2x+a3 tg(x)
xi |
-1.0 |
-0.9 |
-0.8 |
-0.7 |
-0.6 |
-0.5 |
-0.4 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
0.0 |
yi |
2.64 |
2.87 |
2.78 |
2.56 |
2.74 |
2.65 |
2.33 |
2.54 |
2.57 |
2.39 |
2.17 |
xi |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1.0 |
|
yi |
2.29 |
1.95 |
1.89 |
2.10 |
2.70 |
3.26 |
1.94 |
2.35 |
1.92 |
1.94 |
|
При x<0 точность измерений в 6 раз выше, чем при x>0.
4. y = a1 + a2exp(-x2)+a3 arctg(2x)
xi |
-1.0 |
-0.9 |
-0.8 |
-0.7 |
-0.6 |
-0.5 |
-0.4 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
|
yi |
3.45 |
3.04 |
2.56 |
3.45 |
2.65 |
2.94 |
2.36 |
2.46 |
2.67 |
3.68 |
|
xi |
0.0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1.0 |
yi |
3.04i |
2.96 |
4.49 |
3.91 |
3.88 |
4.20 |
4.05 |
4.22 |
4.92 |
4.67 |
5.16 |
Точность всех измерений одинакова.
5. y = a1 + a2v x +a3v 5 - x
xi |
1.0 |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
1.5 |
1.6 |
1.7 |
1.8 |
1.9 |
|
yi |
5.41 |
4.56 |
5.26 |
5.49 |
6.34 |
5.73 |
6.20 |
6.46 |
5.83 |
5.19 |
|
xi |
2.0 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
2.4 |
2.5 |
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
3.0 |
yi |
6.49i |
6.52 |
5.54 |
5.08 |
5.49 |
5.57 |
4.67 |
6.02 |
4.96 |
5.53 |
4.82 |
Точность всех измерений одинакова.
Точные решения:
1. y = 0.9 ln(x )– 2.1x +0.4x, = 0.10
2. y = 1.88 – 0.9exp(x1/2) +1.09 ln(cosx), =0.33
3. y = 0.57tg(x)–1.24x+2.36, (x<0)=0.1, (x>0)=0.6
4. y = 4.8 – 1.79exp(-x2)+0.81arctg(2x), =0.4
5. y =2.1x1/2 +3.2(5-x)1/2 -2.8, =0.5.