54. Этапы процедуры проверки статистической гипотезы с помощью критерия заданного уровня значимости.

Под статистической гипотезой понимают всякое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (по результатам наблюдений).

Не располагая сведениями о всей генеральной совокупности, высказанную гипотезу сопоставляют по определенным правилам, с выборочными сведениями и делают вывод о том, можно принять гипотезу или нет. Общая последовательность проверки гипотез включает следующие этапы:

1. Выдвижение гипотезы (нулевой или альтернативной).

Располагая выборочными данными и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют гипотезу Но, которую называют основной или нулевой, и гипотезу Н1 конкурирующую с гипотезой Н0. Термин «конкурирующая» означает, что являются -противоположными следующие два события:

по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н0;

по выборке будет принято решение о справедливости для генеральной совокупности гипотезы Н1.

Гипотезу H1 называют также альтернативной.

2. Выбор соответствующих статистических критериев.

Под статистическим критерием (критерием значимости, иногда — просто тестом) понимается решающее правило, по которому на основе результатов наблюдений (выборки) принимается решение о задаче статистической проверки гипотез.

3. Разработка правил принятия решений.

Правила принятия решения необходимы для того, чтобы подтвердить или

опровергнуть нулевую гипотезу. Эти правила в статистике называются «уровнями значимости» (). Они являются показателями качества статистической проверки гипотез и характеризуют вероятность ошибочного заключения. А поскольку всякое решение, принимаемое на основе ограниченного ряда наблюдений, неизбежно сопровождается вероятностью ошибочного решения, важно определить, насколько велика эта вероятность.

4. Расчет величины статистического критерия.

При осуществлении расчетов необходимо: выбрать соответствующие формулы для расчета статистических критериев;

сравнить расчетные величины с критическими значениями статистических критериев;

принять решение о нулевой гипотезе: либо она отвергается, либо принимается. Принятие гипотезы не означает, что она является единственно подходящей: просто она не противоречит выборочным данным, однако такими же свойствами могут обладать и другие гипотезы.

55. Проверка гипотезы о числовом значении математического ожидания (генеральной средней) нормального распределения.

Постановка задачи:

Н0: m= m0

Н1: m≠ m0 ……………. (1); m< m0 или m> m0 …………..(2)

Вводим критерий

1)Если объем выборки n≤30, то при справедливости нулевой гипотезы случайная величина t имеет распределение Стьюдента с k = n-1 степенями свободы. Находим tкр (по значениям k и a) на основе таблицы «Критические точки распределения Стьюдента», причем для альтернативной гипотезы вида (1) используем двустороннюю критическую область, а для альтернативной гипотезы вида (2) используем одностороннюю критическую область;

2)Если n>30, то случайная величина t имеет стандартный нормальный з.р., поэтому находим tкр по таблице функции Лапласа на основе решения

3) Для повышения точности вычислений переход от одного закона распределения (Стьюдента) к другому закону распределения (нормальному) следует делать не при n следует делать не при n=30, а при n=120.