Проверка значимости коэффициентов связи а) для частного коэффициента корреляции

Если верна основная гипотеза  , то статистика

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным  .

При уровне значимости   исходная гипотеза отвергается, если справедливо неравенство  , где   - критическое значение, удовлетворяющее условию  .

Б) для множественного коэффициента корреляции

При справедливости основной гипотезы   статистика

имеет распределение Фишера-Снедекора с   и   степенями свободы.

При уровне значимости   гипотеза отвергается, если выполняется неравенство  , где   - критическое значение, удовлетворяющее условию  .

68. Интервальная оценка частного коэффициента корреляции.

Интервальная оценка частных коэффициентов корреляции

-  выполняется прямое преобразование Фишера значения

:  ;

-  выбирается квантиль  , исходя из условия  ;

-  вычисляются значения   и  ;

-  с помощью обратного преобразования Фишера находятся границы ДИ:

 и  .

69. Уравнения регрессии в случае трехмерной корреляционной модели.

Уравнения регрессии для трехмерной корреляционной модели

I.  При фиксировании значения одной случайной величины в системе случайных величин   трехмерное нормальное распределение данных величин становится условным двумерным нормальным распределением, определяемым пятью параметрами.

Если фиксировано, например, значение   случайной величины  , то условное двумерное нормальное распределение   характеризуется следующими параметрами:

;  ;

;  ;

.

Линейная корреляционная зависимость между величинами   при фиксированном значении   случайной величины   графически выражается прямыми регрессии в плоскости  :

;

.

II.  При фиксированных значениях двух переменных в системе случайных величин   трехмерное нормальное распределение есть определяемое двумя параметрами условное одномерное нормальное распределение соответствующей переменной.

В частности, при фиксированных значениях   компонент двумерного случайного вектора   совместное распределение переменных   становится условным одномерным нормальным распределением случайной величины  , параметрами которого являются условное математическое ожидание

и условная дисперсия  , совпадающая с   - остаточной дисперсией относительно плоскости регрессии   на  :

.

Уравнение регрессии   на   может быть представлено в виде:

,

где  ;   - частные коэффициенты регрессии.

Для расчета условных средних квадратических отклонений используются формулы:

;  ;

;  .

Функция регрессии линейно зависит от двух переменных  . Соответствующая ей поверхность представляет собой плоскость.

Для рассматриваемой модели имеют место три уравнения регрессии и три отвечающие им плоскости регрессии.

Необходимые для расчетов коэффициентов уравнений регрессии оценки девяти определяющих совместное распределение   параметров трехмерной корреляционной модели по выборочным данным   осуществляются по формулам:

;  ;  ;

;  ;  ;

;  ;  .

70. Предмет регрессионного анализа. Предпосылки регрессионного анализа.

71. Двумерная линейная модель регрессии. Уравнение линейной парной регрессии.

72. Оценка параметров двумерной линейной модели регрессии по методу наименьших квадратов.

73. Проверка значимости уравнения линейной парной регрессии. Несмещенная оценка остаточной дисперсии критериальной переменной.