10.Анализ хода графика функции Общая схема исследования функции и построения графика

Исследование функции у = f ( x ) целесообразно вести в определенной последовательности.

1. Найти область определения функции. 2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат. 3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых f (x) > О или f ( x ) < О). 4. Выяснить, является ли функция четной, нечетной или общего

вида. 5. Найти асимптоты графика функции. 6. Найти интервалы монотонности функции .

7. Найти экстремумы функции . 8. Найти интервалы выпуклости и точки пере гиб а графика функции.

На основании проведенного исследования построить график функции. Заметим, что приведенная схема исследования не является обязательной. В более простых случаях достаточно выполнить лишь несколько операций, например 1, 2, 7. Если же график функции не совсем понятен и после выполнения всех восьми операций, то можно дополнительно исследовать функцию на периодичность, построить дополнительно несколько точек графика, выявить другие особенности функции. Иногда целесообразно выполнение операций исследования сопровождать постепенным построением графика функции .

11.комплексные числа и действия над ними.

Сравнение

a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части).

Сложение

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.

Вычитание

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i.

Умножение

(a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac - bd) + (bc + ad)i

Деление

Пусть x и y — вещественные числа такие, что комплексное число z = x + iy (обычные обозначения). Тогда

Числа x=Re z и y=Im z называются соответственно вещественной (Real) и мнимой (Imaginary) частями z.

Если x = 0, то z называется мнимым или чисто мнимым.

Число называется модулем числа z. Для вещественного числа модуль совпадает с его абсолютной величиной. Некоторые свойства модуля:

|z| ≥ 0, причём |z| = 0 тогда и только тогда, когда z = 0;

|z₁ + z₂| = |z₁| + |z₂| - (неравенство треугольника);

|a · z| = a · |z|, a ∈ R, — эти три свойства вводят на комплексных числах структуру двумерного нормированного пространства над полем ;

Угол такой, что: и , называется аргументом z. Для комплексного нуля значение аргумента не определено, для ненулевого числа z аргумент определяется с точностью до 2k?, где k — любое целое число. Из определения следует, что .

12 .формулы муавра и эйлера. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Фор.муавра (Z (cos + i sin ) ) = (cos + i sin )пример : найти (-1+I )

Представить число в тригоно.форме.

-1+i = (cos 3П/4 + i sin 3П /4) ; (-1+ i) = (cos 3П/4+ I sin 3П /4) =( ) * (cos 20 *3П/4+ i sin 20* 3П /4)=1024 *(cos 15П +I sin 15П) =1024 *(-1+I *0)= -1024

Извлечение корня из комплексного числа . Формула Эйлера.

= (cos + I sin ): = : = : = (соs + I sin )= (cos + i sin )

N= 0,1,2,…n