4.7. Определение коэффициента усиления и скорости накачки по

измерениям пороговой энергии накачки

Исследования лазеров должны быть основаны в первую очередь на точных количественных измерениях их параметров. Ниже приведены методики измерения коэффициента усиления и скорости накачки импульсных рубиновых лазеров, разработанные в свое время в[19]. Измерения основаны на возможности варьирования потерь лазерного резонатора за счет использования зеркал с разными значениями коэффициента отражения.

Измерения, типа показанных на рис. 7.2, могут служить надежной основой для точного определения стационарного коэффициента усиления и скорости накачки BU_нак, действующей в исследуемом лазерном кристалле, а также позволяют определить границы применимости принятого приближения.

Коэффициент усиления может быть определен, если известны коэффициент поглощения кристалла на частоте лазерного перехода и превышение энергии накачки над начальным пороговым значением Х.

С другой стороны, если известны длительность импульса накачки, действующее значение коэффициента усиления и коэффициент поглощения лазерного кристалла (которые могут быть точно определены по экспериментально измеренной прямой рис.7.2), то по формуле (8) может быть определена скорость накачки (произведение коэффициента Эйнштейна для вынужденного перехода в канале накачки 1 - 3 на плотность накачки и на квантовый выход люминесценции BU_нак).

Измерения показывают, что с достаточной точностью за начальную пороговую энергию накачки можно принимать ее значение в лазере с резонатором умеренной длины (~ 0,5 ...1,0 м), образованном «глухими», полностью отражающими зеркалами. Коэффициент усиления активного стержня может достигать значения, примерно равного 0,5... 0,7 от максимально возможного, равного коэффициенту поглощения активной среды на частоте лазерного перехода, измеренного спектрофотометром.

4.8. Фазовое условие генерации

Рассмотрим модель лазера с резонатором, образованном двумя плоскими зеркалами, находящимися на расстоянии L друг от друга, пространство между которыми заполнено активной средой. В условиях стационарнонго излучениия волны, циркулирующие между зеркалами лазерного резонатора, многократно отражающиеся от зеркал после произвольного числа обходов резонатора, должны совпадать по фазе. Это означает, что при стационарном режиме работы лазера в его резонаторе существуют не любые, а только дискретные резонансные частоты, которые отличаются друг от друга числом полуволн, укладывающихся вдоль оптической оси резонатора. Такие монохроматические волны называют продольными модами резонатора.

Это условие резонансных колебаний имеет механическую аналогию. У струны, закрепленной на конйцах, на ее длине L укладывается половина длины волны ее звукового колебания. То есть длина волны основной гармоники колебаний равна L/2. Длины волн других резонансных гармоник струны равны L, деленной на целое число, больше двух.

Условие резонанса для продольных мод резонатора, таким образом, может быть записано следующим образом:

или ,

где m – целое число – номер моды, n – показатель преломления активной среды.

Это условие называют фазовым условием генерации лазера. Естественно, если внутри резонатора размещены какие-либо дополнительные оптические элементы, а при отражении от зеркал происходит сдвиг излучения по фазе, в приведенной формуле должна фигурировать реальная оптическая длина резонатора.

Разность частот соседних продольных мод резонатора одинакова независимо от номеров мод. Для соседних мод число m отличается на единицу. Таким образом, межмодовое расстояние в шкале частот подчиняется соотношению:

. (11)

При падении на интерферометр Фабри – Перо плоской световой волны отраженные волны характеризуется широкими интерференционными полосами, а проходящие - узкими. Поэтому спектр излучения лазера представляет собой набор дискретных узких линий. Эта особенность плоского резонатора показана на рис. 7,3,а.

Обычно ширина спектрального контура активной среды лазера значительно превышает межмодовое расстояние резонатора. Поэтому условие генерации может выполняться для большого числа продольных мод резонатора. Однако генерация возникает на единственнной частоте, ближе других возможных резонансных частот находящейся к максимуму контура усиления.

Теоретически в лазере с однородно уширенным спектральным контуром усиления генерация может происходить только на этой единственной продольной моде резонатора. Как только достигнут порог генерации для одной моды коэффициент усиления, равный коэффициенту потерь, перестает возрастать несмотря на дальнейшее действие накачки. Вся избыточная мощность накачки преобразуется в генерацию, так как скорость лазерного перехода всегда значительно превосходит скорость накачки. Следовательно, условие генерации для других мод резонатора никогда не должно выполняться. Однако практически лазеры всех типов независимо от характера уширения спектральной линии генерируют многочастотное излучение, если межмодовое расстояние меньше ширины спектрального контура усиления. Причины такого поведения лазеров кроются в принципиально нестационарном и нелинейном характере взаимодействия излучения с активной средой лазера.

Рис. 7.3,а – Зависимость коэффициента отражения интерферометра Фабри-Перо от частоты. б – Зависимость коэффициента усиления активной среды лазера от частоты. в – возможные частоты генерации лазера* определяются суммарным взаимодействием излучения с активной средой и резонатором.

*Дискретные частоты в спектре излучения лазер обычно ошибочно называют продольными модами лазерного резонатора. На самом деле это не так. В области спектральной полосы усиления активной среды ее показатель преломления сильно зависит от частоты. Следовательно, межмодовое расстояние, определяемое формулой (11) для разных мод должно различаться. Опыт показывает, что этот спектральный интервал строго постоянен (с точность до 20 значащих цифр). Таким образом, спектр многочастотного лазера образует оптическую гребенку из строго эквидистантных частот. Этим свойством продольные моды лазерного резонатора, заполненного нелинейной средой с дисперсией, не обладают. Разрешение указанного парадокса заключается в том, что частоты оптической гребенки возникают в спектральном приборе при воздействии на него строго периодической последовательности сверхкоротких импульсов, генерируемых лазером с многочастотным спектром. Эквидистантные, дискретные частоты спектра есть результат разложения периодического процесса в спектр Фурье. ЖДискретные частоты спектра есть моды лазерного излучения в свободном пространстве, а отнюдь не внутри лазерного резонатора.

Фазовое условие для лазера с кольцевым резонатором несколько отличается от лазера с плоским резонатором. В кольцевом резонаторе излучение циркулирует по замкнутому пути. Такой резонатор может быть образован зеркалами или колцевым световодом. В условиях резонанса на длине кругового резонансного контура L укладывается целое число длин волн. То есть L = λ. Соотвественно в шкале частот межмодовое расстояние равно Δν = с/(nL). Именно это условие выполняется для волн деБройля в атоме водорода, в котором на длине разрешенной электронной орбиты укладывается целое число резонансных длин волн деБройля электрона.