- •Содержание
- •VI. Лазерные стандарты длины и частоты
- •Yi. Автомодуляция излучения в резонаторе лазера на твердом теле
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •Краткая история создания лазеров Цезиевый атомно-лучевой квантовый стандарт частоты
- •Принцип работы лазера
- •Лазер, как автоколебательная система
- •I. Взаимодействие света с веществом
- •1.1. Спектр излучения
- •1.2. Тепловое излучение
- •1.3. Коэффициент поглощения
- •1.5. Люминесценция
- •1.7. Сверхизлучение
- •1.8. Энергетические характеристики электромагнитного поля
- •Объемная плотность энергии в пучке
- •1.9. Оценки частоты Раби и мощности излучения, необходимой для проявления когерентрных эффектов взаимодействия поля с веществом
- •2.1. Газоразрядные лампы для оптической накачки лазеров
- •2.2. Многослойные диэлектрические зеркала
- •2.3. Лазеры на активированных кристаллах
- •2.4. Система оптической накачки лазеров на твердой активной среде
- •2.5. Неодимовый лазер
- •III. Лазерные резонаторы
- •3.1. Лазерные пучки
- •3. 3. Гауссовы пучки света
- •3.4. Фокусировка гауссова пучка линзой
- •3.5. Идеальный открытый оптический резонатор
- •Iy. Лазерная генерация
- •4.1. Вероятности переходов
- •4.2. Схемы накачки активной среды лазеров
- •4.4. Энергетическое условие стационарной генерации
- •4.5. Расчет коэффициента усиления активной среды для твердотельных лазеров с импульсной оптической накачкой
- •4.6. Пороговая энергия накачки лазера с импульсной накачкой
- •4.7. Определение коэффициента усиления и скорости накачки по
- •4.8. Фазовое условие генерации
- •4.9. Селекция мод лазерного резонатора
- •4.10. Принцип конкуренции мод
- •4.11. Принцип максимальной ширины спектра излучения лазера
- •4.12. Перестройка частоты излучения одночастотного лазера путем микроперемещения лазерного зеркала
- •4.13. Лазеры со стабилизацией частоты излучения
- •4.14. Оптическое гетеродинирование
- •4.15. Лазерные стандарты длины и частоты. Измерение частоты и длины волны лазерного излучения
- •4.16. Многочастотный спектр излучения лазера
- •4.17. Мощность стационарной генерации лазера
- •5.2. Моноимпульсная генерация
- •5.3. Пассивная модуляция добротности резонатора
- •5.4. Измерение энергии и мощности лазерных импульсов
- •5.5. Регистрация формы лазерных импульсов электронно-оптической камерой
- •Yi. Автомодуляция излучения в лазерном резонаторе
- •6.2. Измерения мощности лазерного излучения в широком динамическом диапазоне
- •6.3. Динамика лазера с неустойчивым и разъюстированным плоским резонатором
- •6.4. Механизмы автомодуляции потерь лазерного резонатора
- •6.4.1. Самонаведенная линзовость в активной среде лазера
- •6.4.2. Автомодуляция излучения лазера самонаведенной амплитудно-фазовой решеткой
- •6.4.3. Автомодуляция излучения в сложном резонаторе
- •Yii. Лазеры ультракоротких импульсов
- •7.1. Первые исследования сверхкоротких лазерных импульсов
- •7.2. Автокорреляция лазерных импульсов. Интерферометр Майкельсона
- •7.3. Автокорреляционная функция лазерного импульса
- •7.4. Описание излучения на выходе лазера как суперпозиции эквидистантных монохроматических плоских волн
- •7.5. Модулированные оптические волны
- •7.6. Сверхкороткие импульсы, генерируемые двухчастотным лазером с постоянной накачкой
- •Зависимость интенсивности излучения от времени можно записать следующим образом:
- •7.7. Пульсации излучения непрерывного двухчастотного гелий-неонового лазера
- •7.8. Регулярные пульсации излучения гелий неонового лазера, в спектре которого регистрируются 7 дискретных частот
- •7.9. Современные лазеры ультракоротких импульсов
- •Yiii. Свойства ультракоротких импульсов
- •Зависимость спектра импульсного лазерного излучения от времени
- •8.2. Квазимонохроматическое приближение
- •8.3. Импульс гауссовой формы в среде с дисперсией
- •8.4. Фазовая модуляция — уширение и сжатие импульсов с линейным чирпом
- •8.5. Фемтосекундные лазерные системы
- •IX. Измерение параметров ультракоротких лазерных импульсов
- •9.1. О некоторых заблуждениях в области корреляционных измерений длительности ультракоротких лазерных импульсов
- •9.3. Измерение акф для периодической последовательности импульсов
- •9.4. Влияние линейной фазовой модуляции несущей частоты на корреляционные функции излучения
- •X. Полупроводниковые лазеры
- •10.1. Оптические свойства полупроводников
- •10.2. Cвойства p-n переходов
- •10.3. Полупроводниковые лазеры на гетеропереходах
- •11.1. Накачка газовых активных сред
- •11.2.2. Химическая накачка
- •11.2.3. Лазеры с газодинамической накачкой
- •11.3. Лазеры на нейтральных атомах
- •11.3.1. Гелий-неоновый лазер
- •11.4. Молекулярные лазеры
- •11.5. Газовые лазеры на ионах аргона
- •11.4.1. Гелий-кадмиевый лазер
- •11.5. Эксимерные лазеры
- •Основные принципы, соотношения и константы физики лазеров
- •Тестовые задания
- •Раздел 1. Общие вопросы. Конструктивные элементы лазеров
- •Раздел 2. Взаимодействие излучения с веществом
- •Раздел 3. Лазерные резонаторы и световые пучки
- •Раздел 4. Лазерная генерация
- •Раздел 5. Динамика лазеров
3.4. Фокусировка гауссова пучка линзой
Рассмотрим падение гауссова пучка на тонкую линзу с фокусным расстоянием f. Ось пучка совпадает с главной оптической осью линзы.
Приближенно эту задачу решают, используя приближение геометрической оптики. В этом приближении пучок параллельных лучей, падающих на линзу собирается в точку, находящуюся на расстоянии f от задней главной плоскости линзы.
Использование модели гауссова пучка дает более близкое к реальному описание поля за линзой. Световой пучок за линзой схлопывается, образуя на расстоянии примерно равном (несколько меньшем, чем) f, перетяжку, имеющую в центре некоторый минимальный размер, не равный нулю. В перетяжке радиус кривизны волнового фронта пучка равен бесконечности. Затем, по мере увеличения расстояния от линзы пучок расходится сохраняя гауссово распределение в поперечном сечении.
Рис. 3.2. Фокусировка гауссова пучка.
Пусть падающий пучок имеет перетяжку в передней главной плоскости линзы. В этом случае радиус кривизны пучка в этом месте равен бесконечности. Этот случай эквивалентен падению параллельного пучка лучей на линзу. Расстояние от линзы до перетяжки прошедшего пучка задается выражением
.
Это расстояние несколько превышает фокусное расстояние линзы, определяемое в геометрической оптике. Минимальная ширина этого пучка
.
Параметр конфокальности пучка представляет собой расстояние от шейки пучка до точки, в которой ширина пучка увеличивается в 2 раз, и характеризует сходимость пучка.
Из приведенной формулы следует, что при увеличении поперечных размеров падающего пучка w0 поперечные размеры перетяжки стремятся к нулю. Естественно, размеры перетяжки не могут быть меньше размеров пятна Эйри, то есть 0,61 . За этими пределами модель гауссова пучка становится неприменимой.
Оптические линзы обладают существенными аберрациями, которые практически и определяют форму и размеры светового пятна в фокальной плоскости линзы. При рассмотрении фокусировки гауссова пучка линзой аберрациями пренебрегают. Именно поэтому при расчете оптических систем модель гауссовых пучков мало полезна. Применение этой модели к лазерным резонаторам, однако, позволяет ясно понять особенности формирования стационарного поля в лазерном резонаторе.
3.5. Идеальный открытый оптический резонатор
Распространенный тип лазерного резонатора – открытый, образованный в общем случае двумя сферическими зеркалами. Когда зеркала плоские – их радиусы кривизны равны бесконечности.
Рис. 3.3. Гауссов световой пучок в резонаторе с зеркалами разной кривизны.
Модой резонатора называют не изменяющееся во времени слабо затухающее пространственное распределение поля. Это поле можно рассматривать как стационарную волну, циркулирующую между зеркалами. Мода резонатора затухает со временем, так как резонатор является открытой системой, а свет испытывает потери на дифракцию и на зеркалах.
Резонаторы различают в зависимости от соотношений между радиусами кривизны зеркал и расстояния между ними.
Рис. 3.4. Световые пучки в 4 наиболее распространенных типах лазерных резонаторов (сверху вниз): плоского, конфокального, полусферического, выпукло-вогнутого. R1, R2 - радиусы кривизны сферических зеркал.
В конфокальном резонаторе радиусы кривизны зеркал равны расстоянию между зеркалами, а в концентрическом – половине этого расстояния. Полусферический резонатор образован плоским зеркалом и сферическим с радиусом кривизны, равном длине резонатора.
Свет последовательно отражается зеркалами, образующими резонатор. При этом излучение испытывает дифракцию на краях зеркалах и часть излучения теряется. В результате переходного процесса начальное распределение поля на зеркалах, которое можно считать, например, однородным, преобразуется в стационарное распределение, имеющее один или несколько максимумов поля в поперечном сечении пучка. Стационарное распределение поля в резонаторе (моды резонатора) не зависит от времени. Для стационарного распределения фазовая поверхность электромагнитного поля совпадает с поверхностями сферических зеркал резонатора. Для зеркал больших размеров, на которых дифракционные потери малы, свойства поля в резонаторе хорошо аппроксимируются гауссовыми пучками.
В случае, когда зеркала плоского резонатора не параллельны друг другу или, когда в полусферическом резонаторе расстояние между зеркалами превышает радиу кривизны сферического зеркала, резонатор называют неустойчивым. В неустойчивых резонаторах значительны дифракционные потери излучения. Однако такие резонаторы также находят применение для создания лазеров с минимальной, дифракционной расходимостью светового пучка.
Теория идеальных резонаторов лазеров хорошо развита и изложена во многих монографиях [ ]. При создании современных лазеров в большинстве случаев стремятся создать резонатор, обеспечивающий генерацию на простейшей поперечной моде. Такое излучение допускает острую фокусировку микрообъективом (линзой), и может быть с малыми потерями введено в световод, или преобразовано в широкий однородный световой пучок с дифракционной угловой расходимостью с помощью телескопической оптической системы или объектива в случае полоскового полупроводникового лазера.
В лазере с неоднородной активной средой поперечные моды высоких порядков накладываясь друг на друга образуют мелкоструктурное неоднородное распределение в поперечном сечении лазерного пучка, которое препятствует эффективному использованию многомодового лазера в большинстве применений. Поэтому практически не имеет большого смысла рассматривать подробную теорию многомодовых идеальных лазерных резонаторов.
Литература
М.А. Леонтович, В.А. Фок. ЖЭТФ. 16, 557 (1946).
А.М. Гончаренко. Гауссовы пучки света. Мн. «Наука и техника», (1977), 144 с.
Л.А. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М., 1966.