29.Дайте определение и приведите основные соотношения для моделирования замкнутых систем массового обслуживания.

Замкнутой СМО называется такая СМО, у которой интенсивность поступления заявок λ зависит от состояния системы, причем источник заявок является внутренним и генерирует ограниченное число заявок.

Отличие от разомкнутой системы:

В разомкнутой системе интенсивность поступления заявок – это характеристика источника заявок. В замкнутой же системе потенциальное число заявок является величиной постоянной. После обслуживания заявки она снова возвращается в источник. Поэтому в замкнутой системе интенсивность поступления заявок является характеристикой конкретно объекта, поступающего в систему.

Пример:

Пусть в машинном парке имеется N машин и M механиков, которые чинят эти машины, когда они сломаются, причем N>M и каждая машина может обслуживаться только одним механиком. Здесь машина – это заявка, а механик – канал обслуживания. Неисправная машина после обслуживания снова вводится в эксплуатацию и становится потенциальной заявкой.

Интенсивность λ зависит от того, сколько машин в данный момент находится в эксплуатации (N-k) и сколько машин обслуживается или стоит в очереди, ожидая обслуживания (k).

Заявка, поступившая в систему в момент времени, когда свободен хотя бы один канал, обслуживается немедленно. Если же все каналы заняты, то поступившая заявка встает в очередь.

Состояние S_k системы характеризуется общим числом заявок, находящихся на обслуживании и в очереди, равным k. При этом если система находится в состоянии S_k, то число объектов, находящихся в эксплуатации, равно (N-k).

Если λ – интенсивность потока требований в расчете на одну машину, то:

Система алгебраических уравнений, описывающих работу замкнутой СМО в стационарном режиме, выглядит следующим образом:

Решая данную систему, находим вероятность k-гo состояния:

Среднее число заявок в очереди на обслуживании:

Среднее число находящихся в системе заявок на обслуживание:

Среднее число механиков (каналов), «простаивающих» из-за отсутствия работы:

Коэффициент простоя обслуживаемого объекта (машины) в очереди:

Коэффициент использования объектов (машин):

Коэффициент простоя обслуживающих каналов (механиков):

Средняя продолжительность пребывания заявки в очереди:

.

30.Приведите пример моделирования системы массового обслуживания на эвм.

Для ответа на этот вопрос приведем в пример модель системы массового обслуживания, построенную в процессе выполнения лабораторных работ по курсу «моделирование систем». Была поставлена задача смоделировать работу СМО – пост обслуживания для мойки автомобилей, были даны интенсивность потока автомобилей (поток заявок), время обслуживания. Для моделирования был использован программный продукт Matlab, специально созданный для моделирования на ЭВМ различных систем.

Сначала было проведено статичное моделирование, то есть были рассчитаны статистические показатели системы, потом было проведено имитационное моделирование с использованием пакета Simulink, включенного в Matlab и предназначенного для создания имитационных моделей. При этом были использованы Stateflow – диаграммы, позволяющие провести декомпозицию системы и смоделировать работу каждого блока в отдельности. В этом модели уже была возможность расчета и отображения некоторых динамических характеристик систем – количества обслуженных и отклоненных заявок. Также в Matlab есть возможность создания интерфейса пользователя, упрощающего ввод исходных и отображение выходных данных.