23.Теорема разложения. Привести пример определения оригинала по заданному изображению.
Теорема разложения
f(p)=F1(p)\F2(p)
=
f(p)=1\(p(p+a)(p+b));
p(p+a)(p+b)=0; p1=0; p2=-a; p3=-b;
f2`(p)=(p^3+p^2a+p^2b+pab)`=3p^2+2ap+2bp+ab
f(t)=
=1\ab+
+
;
I(p)=(0,86p+0,334)\(p^2+50p+10^5)
F2(p)=p^2+50p+10^5=0=>p1,2=-25+-j315;
F2`(p)=2p+50;
I(t)=(0,286*(-25+j315)+33,4)e^p1t\2j315+(0,268(-25-j315)+33,4e^p2t)\-2j315=0,235e^-27tcos(35t-17,5);
2 4.Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом. Рассмотреть на примере r, l, c – цепи.
1.ННУ
2.Операторная схема замещения
3.На основании схемы составить
алгебраич. уравнен.
4.Решение этих ур-ий по отношению
К неизвестному изобр.
5.по получ. изображениям определяем оригиналы
6. строим график
1.ННУ il(0-)=Е\(r1+r2); Uc(0-)=i2(0-)*r2;
2.
3.I2(p)=(E\p+iL(0-)*L)\(r2+pL);
I3(p)=
=
I2(p)=(E\L)\(p*((r2\L)+p))+IL(0)\ ((r2\L)+p)
i2(t)=
+IL(0-)*
25. Переходный процесс в RL-цепи при подключении к источнику постоянного напряжения(операторный метод).
iL(t), UL(t);
1.
Независимые
начальные условия
2. Составляем операторную схему замещения.
I(p)=E/r+pL=M(p)/N(p)
Перходим
от изображения к ее оригиналу i
(p)
при помощи формулы разложения
F(p)=M(p)/N(p)
f(t)=
e^p
t,
p
-корни
уравнения N(p)=0
r+pL=0
p=-r\L
f(t)=E/L * e^(-rt/L)
26. Переходный процесс в RL-цепи при отключении источника постоянного напряжения(операторный метод).
iL(t), UL(t);
1.
Независимые
начальные условия
2. Составляем операторную схему замещения.
I(p)=L*i(0)/(r1+r2+pL)=M(p)/N(p)
Перходим от изображения к ее оригиналу i (p) при помощи формулы разложения
F(p)=M(p)/N(p) f(t)= e^p t, p -корни уравнения N(p)=0
r1+r2+pL=0
p=-(r1+r2)\L
f(t)=E(r1+r2)/r1^2 * e^(-rt/L)
27. Переходный процесс в RL-цепи при подключении к источнику постоянного напряжения(операторный метод).
iL(t), UL(t);
1.
Независимые
начальные условия
2. Составляем операторную схему замещения.
I(p)=E-Uc/(r+ 1/pC)=M(p)/N(p)
Перходим от изображения к ее оригиналу i (p) при помощи формулы разложения
F(p)=M(p)/N(p) f(t)= e^p t, p -корни уравнения N(p)=0
r+1/pC=0
p=-1/Cr f(t)=-p^2 (E-Uc)* e^(-t/C(r1+r2))
28. Переходный процесс в RC цепи при отключении источника постоянного напряжения(операторный метод).
iL(t), UL(t);
1.
Независимые
начальные условия
2. Составляем операторную схему замещения.
I(p)=Uc(0)/(r1+r2+1/pC)=M(p)/N(p)
Перходим от изображения к ее оригиналу i (p) при помощи формулы разложения
F(p)=M(p)/N(p) f(t)= e^p t, p -корни уравнения N(p)=0
r1+r2+1/pC=0
p=-1/C(r1+r2) f(t)=-p^2 E* e^(-t/C(r1+r2))
29. Переходные функции. Привести пример определения одной из переходных хар-к.
Переходной
характеристикой
называется уравнение, составленное для
участка цепи или для всей в це
лом,
которое описывает переходный процесс,
если цепь подсоединяется к источнику
с постоянным входным сигналом равным
1 (1А или 1В).
–
переходная
характеристика для тока
–
переходная
характеристика для напряжения
– переходное
сопротивление
– переходная
проводимость
Переходная проводимость – реакция электрической цепи, численно равной току при воздействии на эту цепь единичной ступенчатой функции напряжения.
,
т.к
,
то
, (1)
, (2)
Переходная функция напряжения - это реакция электрической цепи, численно равная напряжению при воздействии на эту цепь единичной ступенчатой функции напряжения.
Переходная функция тока - реакция цепи, численно равной току при воздействии на эту цепь единичной функции тока.
Переходное сопротивление – реакция электрической цепи в виде напряжения при воздействии единичной ступенчатой функции тока.
Каким бы не было заданное входное воздействие или ток источников, его принимают равным 1В или 1А.
Определяют ННУ
и
и т.д. т.е. для полученной цепи рассчитываем
п/пр. любым методом. Полученные уравнения
для
и
дадут соответствующие переходные
характеристики.
Пример.
Найти переходную характеристику по току для цепи
для
ветви с сопротивлением
при воздействии на входе ИТ
,
.
Решение
ННУ
,
где
,
,
.
ЗНУ
наедем из после коммутационной схемы:
Полное решение
Переходное характеристика безразмерна:
