- •Законы коммутации и начальные условия.
- •2.Классический метод анализа переходных процессов
- •3. Переходный процесс в r, l – цепи при включении на источник постоянного напряжения
- •4.Отключение r-l цепи от источника пост напряж
- •5.Включение r-l цепи на синусоидальном токе
- •7.Характеристическое уравнение. Корни характеристического уравнения. Постоянные времени. Время переходного процесса.
- •8.Время переходного процесса. Определение практически tпп. Расчет времени переходного процесса.
- •19.Основные положения операторного метода расчет
- •20.Прямое преобразование Лапласа.Примеры получения изображений для элементарных функций
- •21. Основные свойства преобразования Лапласа. Свойство линейности. Теорема дифференцирования. Предельные соотношения.
- •22. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов. Обратное преобразование Лапласа.
- •23.Теорема разложения. Привести пример определения оригинала по заданному изображению.
- •2 4.Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом. Рассмотреть на примере r, l, c – цепи.
- •30.Интеграл Дюамеля.
- •31. Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля. Рассмотреть на примере.
- •32. Метод переменных состояния. Матричная форма записи уравнений методом переменных состояния.
- •33. Основные положения метода переменных состояния.
- •34. Определение и классификация электрических фильтров.
- •35. Основные положения реактивных фильтров. Математическое описание реактивных фильтров в полосе пропускания и полосе задерживания.
- •36. Условие пропускания реактивного фильтра.
- •37. Фильтры нижних частот типа “к”.
- •38. Фильтры верхних частот типа “к”.
- •39. Полосовой фильтр типа “к”
- •40. Полосно-заграждющий фильтр типа “к”.
- •41. Последовательно-производное звено фильтров типа “m”.
- •42. Параллельно-производное звено фильтров типа “m”.
- •43.Обобщенные характеристики коэффициента затухания a и характеристических сопротивлений zTm и zПm фильтров типа «m».
- •48.Безындуктивные фильтры на rc – элементах. Основные характеристики, электрические схемы фильтров нч и вч.
- •50. Цепи с распределенными параметрами. Первичные параметры однородной линии. Дифференциальные уравнения однородной линии.
- •Синусоидальный режим в однородной линии. Волновое сопротивление линии. Коэффициент распространения. Общий вид уравнений однородной линии.
- •Математическая модель длинной линии при синусоидальном воздействии. Коэффициенты отражения n1 и n2.
- •56. Вторичные параметры однородной линии. Зависимость фазовой скорости от типа линии и частоты передачи.
- •57. Однородная линия без искажений.
- •58. Однородная линия без потерь. Уравнения линии без потерь.
- •60. Линия без потерь. Уравнения линии. Возникновение стоячих волн. Распределение напряжения и тока вдоль линии в режимах холостого хода и короткого замыкания.
- •61. Входное сопротивление однородной линии. Уравнения графики распределения сопротивления вдоль линии в различных режимах.
- •62. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.
- •63. Возникновение волн с прямоугольным фронтом в однородных длинных линиях
- •64.65.66. Отражение волн с прямоугольным фронтом от конца линии. Режимы хх и кз
- •68. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсника в форме а.
- •69. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсника в форме y.
- •70. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсника в форме z.
- •71. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсников в форме f.
- •72. Четырехполюсники. Классификация четырехполюсников. Уравнения четырехполюсников в форме h.
- •73.Уравнения четырёхполюсника в форме а и в форме y. Получить связь между первичными параметрами y и а.
- •74. Уравнения 4-хполюсников в форме а и в форме z. Получить уравнения, связывающие первичные параметры а и z.
- •7 5. Параллельно-параллельное соединение 4-хполюсников. Получить первичные параметры сложного четырёхполюсника.
- •76. Последовательно-последовательное соединение 4-хполюсников. Получить первичные коэффициенты сложного 4-хполюсника.
- •77. Каскадное соединение 4-хполюсников. Получить первичные параметры сложного 4-хполюсника и коэффициент передачи q.
- •79. Последовательно-параллельное соединение четырехполюсников. Первичные параметры сложного четырехполюсника.
- •80. Регулярность соединения четырехполюсников при параллельном включении.
- •81.Регулярность соединения четырехполюсников при последовательном включении.
- •82. Параметры холостого хода и короткого замыкания. Получить связь между параметрами холостого хода, короткого замыкания и первичными параметрами формы a.
- •83. Входное сопротивление 4-полюсника при произвольной нагрузке и в согласованном режиме.
- •84. Характеристические параметры четырехполюсника, их связь с первичными параметрами формы a.
- •86.Симметричный 4-хполюсник.
- •87.Передаточная ф-ия 4-хполюсника.
- •89. Обратная связь в четырёхполюснике. Положительная обратная связь. Обратная связь
- •90.Эквивалентная схема замещения 4-х полюсника.
- •91.Зависимые или управляемые источники тока или напряжения.
3. Переходный процесс в r, l – цепи при включении на источник постоянного напряжения
iL(0-)=0
iуст=E/r
a)ri+Ldi/dt=E b)z(jw)=r+jwL
Lp+r=0 jw p
p=-r/L z(p)=0
0=pL+r p=-r/L
iLсв(t)=Aept
iL(t)=iуст+iсв(t)=E/r+Aept
iL(0)=E/r+A 0=E/r+A
iL(t)=E/r(1-e-rt/r)
4.Отключение r-l цепи от источника пост напряж
iL(0-)=E/r1
iLуст=0
z(jw)=r1+r2 +jwL z(jw)=z(p) r1+r2+ph=0
4. iL(t)=iLуст + Aept iL(0)=AE/r1 iL(t)=E/r1*e-(r1+r2)/2
Ur(0)=-I(r1+r2)=-E(r1+r2)/r1
UL(t)=-[E(r1+r2)/r1]*e-(r1+r2)t/L
5.Включение r-l цепи на синусоидальном токе
iL(0-)=0
iLуст(t)=e(t)=Emsin(wt+ )
Imaxуст=Em/√(r2+XL2)
iLmaxуст(t)=Imaxsin(wt+ - )
iLуст(0)=Imaxуст*sin( - )
3. p=-r/L
4. iL(t)=iуст(t)+iLсв(t)
iL(t)=Imaxsin(wt+ - )+Aept
t=0 : iL(0)=iLуст(0)+A
0=Imaxустsin( - )
A=-Imaxустsin( - )
iL(t)=Imaxуст*sin(wt+ - )-Imsin( - )e-rt/L
7.Характеристическое уравнение. Корни характеристического уравнения. Постоянные времени. Время переходного процесса.
Характеристическое уравнение имеет вид:
ri+L =E
Lp+r=0
p=-
Для определения вида свободной составляющей необходимо составить и решить характеристическое уравнение: z(p)=0.Для записи характеристического уравнения необходимо нарисовать схему,в которой все источники ЭДС и тока следует заменить на их же внутреннее сопротивление,а сопротивление индуктивности и емкости принять соответственно равным Pl и ,далее необходимо разорвать любую ветвь данной схемы,записать ее исходное сопротивление относительно точек разрыва,прировнять его нулю,решить и определить корни p,если корни получились действительными отрицательными,то своб.составляющая искомой функции:
,где m-количество корней уравнения;
-корни; -постоянные интегрируемые.
Если корни характер.уравнения получились комплексно сопряженными,то своб.сост.будет иметь вид:
где -частота свободных колебаний;
-начальная фаза свободных колебаний.
8.Время переходного процесса. Определение практически tпп. Расчет времени переходного процесса.
Время переходного процесса зависит от коэфициента затухания .Величина,обратная ,называется постоянной времени и представляет собой время ,в течении которого значение свободной составляющей переходного процесса уменьшится в e=2,72 раза. Величина зависит от схемы и параметров .Так для цепи с последовательным соединением r и L = ,а при последовательном соединениии
R и C =Rc.
95% окончания переходного процесс 3 .
Кривые свободных составляющих переходного процесса проще всего построить, задавая времени t значения 0, ,2 …..Если вещественных корней несколько ,то результирующая кривая получается путем суммирования ординат отдельных слагаемых (рис.1.)
Рисунок 1:
9.10,Переходный процесс в r, С – цепи при включении на источник постоянного напряжения. Анализ произвести классическим методом; привести аналитические выражения для UC(t); iC(t); графики. (Классический метод).
Уравнение состояния rC-цепи после коммутации следующее:
(1) ,или rC (2)
Его решение:
Емкость С после замыкания ключа при t зарядится до установившегося значения .Свободная составляющая
Поскольку начальные условия нулевые, согласно закону коммутации при t=0,или 0=A ,откуда A=-E.
Решение уравнения (2) примет вид:
+E=E(1- )
где =rC
Ток в цепи i(t)=C
Рисунок 1.
Рисунок 2.
Графики изменения напряжения и тока i(t) приведены на рисунке 1 и 2. Из рисунков видно,что напряжение на конденсаторе возрастает по экспоненциальному закону от 0 до E,сила тока же в момент коммутации скачком достигает значения E/r, а затем убывает до нуля.
11.12.Переходный процесс в r, C – цепи при подключении к источнику синусоидального напряжения. Анализ произвести классическим методом; привести аналитические выражения для UC(t); iC(t); графики. (Классический метод).
Уравнение состояния rC-цепи в переходном режиме следующее
rC .
Решение этого уравнения:
Свободная составляющая
где =rC
Так цепь линейна,то при синусоидальном воздействиии в установившемся режиме напряжение на емкости также будет изменяться по синусоидальному закону с частотой входного воздействия,Поэтому для определения = воспользуемся методом комплексных амплитуд:
;
где = ;
Учитывая, что j= ,получаем:
откуда
Постоянную интегрирования А свободной составляющей
найдем из начальных условий в цепи с учетом закона коммутации:
.При t=0 последнее выражение имеет вид
0=A+
Откуда A=-
Cложив составляющие и ,получим окончательное выражение для напряжения на емкости в переходном режиме :
= + = - (1)
Анализ выражения (1) показывает , что переходный процесс в rC-цепи при синусоидальном воздействии зависит от начальной фазы ЭДС источника в момент коммутации и от постоянной времени rC-цепи.
Если ,то =0 и в цепи сразу после коммутации наступит установившийся режим,т.е.
= = .
При напряжение =- , т.е. напряжение на емкости сразу после коммутации может достигать почти удвоенного значения положительного знака ,а затем постепенно приближаться к = .
Разность фаз приведет уравнение (1) к виду:
= .
Отличие данного режима от предыдущего состоит в том,что напряжение на емкости сразу после коммутации может достичь почти удвоенного значения отрицательного знака.
Для расмотренной Rc-цепи с источником синусоидального тока в установившемся режиме начальная фаза входного напряжения никакой роли не играет, но в переходном процессе ее влияние существенно.
13.Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику постоянного напряжения. Периодический процесс. Аналитические выражения для i(t), графики. (Классический метод).
Uc(0-)=Uc
Il(j-)=0
Корни действительные, отрицательные, разные.
I(t)=Iуст+A1ep1t+A2ep2t
Процесс периодический:
t=0 {i(0)=A1+A2; A1=-A2
{
t=0 il(0)*r+L +Uc(0)=E A1=-A2= ( )
il(t)= ( )
il(t)= ( )
14.Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику постоянного напряжения. Критический процесс. Аналитические выражения для i(t), графики. (Классический метод).
p1=p2=-δ=
il(t)=iуст+(B1+B2*t)*
t=0 : il(0)=β1=0
il(t)= ( )
Если корни получились действительные, отрицательные, равные, значит процесс критический.
15.Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику постоянного напряжения. Колебательный процесс. Аналитическое выражение для i(t), графики. (Классический метод).
Pt= -δ±j*ωсв ωсв=
Корни отрицательные действительные, частью комплексносопряженные.
il(t)=iустA1e-δt*sin(ωсвt+ψ)
il(t)=iуст+(M*cos ωсв t+N*sin ωсв t)*
il(t)= * = *
При δ→0
16. Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику синусоидального напряжения. Апериодический процесс. Аналитическое выражение для i(t), графики. (Классический метод).
R(t)=Emax*sin(ωt+ψ)
1.Н.Н.У
Uc(0)=Uc
il(0)=0
2.
φ=arctg
Iуст=imax*sin(ωt+ψ-φ)
t=0
il(t)= iуст(t)+iсв(t)
при Туст<ТАУ
при Туст≈ТАУ
при Туст>ТАУ
17.Переходный процесс в r, L, C – цепи при подключении к источнику синусоидального напряжения. Колебательный процесс. Математическое описание i(t), графики. (Классический метод).
R(t)=Emax*sin(ωt+ψ)
1.Н.Н.У
Uc(0)=Uc
il(0)=0
2.
φ=arctg
Iуст=imax*sin(ωt+ψ-φ)
t=0
il(t)= iуст(t)+iсв(t)
При Туст>Tα
При Туст≈Tсв
При Туст<Tсв
18.Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом. Пример расчета.
В классическом Число уравнений в этом случае равно числу ветвей схемы
методе находится решение в виде суммы общего и частного решения. Расчета переходный процесс описывается системой обыкновенных дифф.уравнений, составленных одним из методов расчета для мгновенных значений функций времени. Решение для каждой переменной этой системы находится в виде суммы общего и частного решения. Для составления уравнения могут быть использованы: метод, основанный на применении законов Кирхгофа, метод узловых потенциалов, метод контурных токов и т.д. Например, система дифференциальных уравнений, составленная после коммутации согласно первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид:
Например,
Число уравнений в этом случае равно числу ветвей схемы. Пусть требуется найти ток ik в ветви с номером К.Исключая последовательно токи ветвей, в результате получим ток ik и его производные до порядка n:
Порядок дифф.уравнения n определяется количеством независимых реактивных элементов схемы (m). Обычно n=m, но в зависимости от способа соединения может быть и так, что n<m. Это будет, например, в случаях, когда индуктивные и емкостные элементы включены последовательно, или, например, когда емкости соеденениы парал. И имеют одинаковые нач условия(рис9,4):
Последовательно включенные емкостные элементы можно заменить одним элементом, так же как и парал включенные индуктивные элементы можно заменить одним эквивалентным. На рисунке 9.5 показана замена 2х последовательно включенных емкостей одной эквивалентной.
В общем случае порядок диф.уравнения n равен : n=nlc-nce-nlj, где nlc-количество реактивных элементов(L и C) в схеме, nce- количество емкостных контуров, nlj-количество индуктивных узлов или сечений.
Под ёмкостным понимается контур, состоящих из емкостных элементов или емкостных элементов и идеальных источников ЭДС, рис 9.6.а.Под индуктивным понимается узел, в который сходятся индуктивные ветви или индуктивные ветви и источники тока(рис. 9.6.б), либо сечения, которые пересекают только индуктивные ветви или индуктивные ветви и источники тока.
Отметим, что этап составления диф.уравнения не явл-ся обязательным и переходный ток или напряжение могут быть найдены без составления ур-ния. Как было указано, в классическом методе расчета переходных процессов решения уравнений представляется виде суммы общего и частного решения.
Частное решение описывает режим, который называется принужденным. Решение однородного уравнения(правая часть равна нулю) описывает процесс при отсутствии внешних ЭДС и источников тока и называется свободным. Соответственно рассматриваются свободные и принужденные токи, напряжения, заряды.
Таким образом, ток в ветви с номером К представляется в виде суммы .