- •1. Стохастическая зависимость. Регрессионная зависимость. Эмпирическая функция регрессии.
- •2. Линейная регрессия.
- •3. Статистический коэффициент корреляции
- •5. Статистический коэффициент корреляции. Условие отсутствия линейной корреляционной связи между св.
- •6. Критерий существования линейной функциональной связи между св
- •7. Критерий совпадения линий регрессии y на X и X на y.
- •8. Статистический коэффициент корреляции как мера тесноты линейной корреляционной связи между случайными величинами.
- •9. Статистическое корреляционное отношение. Оценка статистического корреляционного отношения.
- •10.Условие отсутствия корреляционной связи между св. Функциональная зависимость св.
- •11.Корреляционное отношение как мера тесноты корреляционной связи между св.
- •12.Определение случайного процесса (сп). Законы распределения случайных процессов.
- •13.Основные характеристики случайных процессов
- •14.Классификация случайных процессов.
- •15. Непрерывность случайных процессов.
- •16.Дифференцируемость случайного процесса в среднем квадратичном
- •17.Интегрируемость случайного процесса в среднем квадратичном
- •18.Винеровский процесс как математическая модель процесса броуновского движения.
- •19.Винеровский процесс как математическая модель процесса броуновского движения.
- •21. Пуассоновский процесс, его одномерный закон распределения.
- •22.Свойства однородности и отсутствия последствий Пуассоновского процесса(пп).
- •24.Марковский процесс и его свойства.
- •25.Уравнение Колмогорова- Чемпена.
- •26.27. Коэф-т эргодичности. Эргодическая теорема для однородного Марковского процесса.
- •28.Однородный марковский процесс. Распределение времени ожидания выхода системы из исходного состояния.
- •29. Прямая и обратная системы ду Колмогорова.
- •30. Ветвящиеся процессы. Производящие функции.
- •31.Ветвящиеся процессы. Дифф уравнение для производящей функции.
- •32.33.34 Анализ ду для производящей функции ветвящегося процесса. Стремление к стационарному состоянию. Исследование вопроса о числе интегральных кривых, проходящих через точку (0,1).
- •35.Эффекты вырождения и взрыва ветвящегося процесса
- •36, 37 Каноническое разложение случайного процесса
- •38.Спектральное разложение стационарного случайного процесса
11.Корреляционное отношение как мера тесноты корреляционной связи между св.
Будем исследовать тесноту любой, вообще говоря, нелинейной корреляционной связи между СВ X и Y . Пусть имеется корреляционная таблица наблюденных данных СВ X и Y.
X\Y |
y1 |
y2 |
… |
yl |
ni |
x1 |
m11 |
m12 |
… |
m1l |
n1 |
x2 |
m21 |
m22 |
… |
m2l |
n2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Xk |
mk1 |
mk1 |
… |
mkl |
nk |
mj |
m1 |
m2 |
… |
ml |
n |
Для каждого xi среднее значение соотв.
X |
x1 |
x2 |
… |
xk |
|
|
|
… |
|
ni |
n1 |
n2 |
… |
nk |
Введем обозначение . Величины наз. групповыми (условными) средними.
. Дисперсия относительно общего среднего. . Эти величины характеризуют рассеивание условных средних относительно общего среднего выборочного. Они наз. межгрупповыми дисперсиями. , -межгрупповые средне квадратичные отклонения. Статистическим нормальным отклонением Y на X (X на Y) наз. величина: ( ), .
, , =>если , то , => . , т.е. при возрастании значение y, соотв-щие определенному значению х, все менеше различаются между собой и связь y с x становится более тесной, переходя в функциональную при =1. Т.к. в рассуждениях не делалось никаких допущений о ф-ме корреляционной связи, то это служит мерой тесноты любой связи, в том числе и линейной формы. В этом состоит преимущество корреляционного отношения перед коэффициентом корреляции, кот. оценивает тесноту только линейной зависимости. Вместе с тем, коррел. отношение обладает и недостатком: оно не позволяет судить, насколько близко расположены точки, построенные по данным наблюдений, к кривой определенного вида. Например, парабола, гипербола и т.д. Это объясняется тем, что при определении ф-ма связи во внимание не принималась.
12.Определение случайного процесса (сп). Законы распределения случайных процессов.
Опр. Пусть Т некоторое множ. действ. чисел. Если каждому поставлена в соответствие СВ X(t), то говорят, что на множ. Т задана случайная функция (СФ) X(t).
Опр. СФ, у которой аргумент t играет роль времени, наз. случайным процессом (СП).
Опр. Если множество Т либо конечное, либо счетное, то СП наз. процессом с дискретным временем.
Опр. Если множ. Т некоторый промежуток действительной оси, то СП наз. процессом с непрерывным временем.
Опр. Пусть осуществляется некот. Эксперимент. Мы отмечаем для каждого момента времени занчение фактически принятое процессом Х(t) в этот момент, тогда мы получим неслучайную функцию Х(t), наз. реализацией СП Х(t) и описывающую одно из возможных течений этого процесса.
СП можно рассматривать как совокупность всех его реализаций.
Опр. СВ , соотв-ая значению СП при фиксир. значении аргумента наз. сечением СП Х(t).
Рассм. СП Х(t).
Опр. Пусть произв. фикс. значение аргумента СП Х(t). Функция распр-ния сечения наз. одномерной функцией распределения СП Х(t). Обозначение:
Для решения задач, в которых значения аргумента СП Х(t) рассм-ся изолировано друг от друга, знания одномерных законов распр-я вполне достаточно. Но в большинстве задач одномерные законы распр-я не могут служить полной хар-кой СП, т.к. они не отражают взаимную зависимость различных сечений СП. Для получения более детальной хар-ки СП пользуются двумерным, трехмерным и т.д. распр-ми СП.
Опр. Пусть произв. фикс. значения аргумента СП Х(t). Функция совместного распр-ния сечений наз. n-мерной функцией распр-ия СП Х(t).
Обозначение: