2 Вывод формулы для пошагового вычисления

УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЗВЕНА ПРИВЕДЕНИЯ

Рассмотрим только установившееся движение, при котором скорости звеньев и кинематическая энергия машины периодически изменя­ются. В начале и в конце каждого цикла они имеют одинаковые значения. Время цикла равно времени одного оборота кривошипа: периоду изменения производственного сопротивления.

Заданы номинальная n_Дв = … об/мин и синхронная п_сх = …об/мин частоты вращения ротора асинхронного электродвигателя; массы, моменты инерции и размеры звеньев; диаграмма изменения производственного сопротивления. Момент двигателя на рабочем участке его механической характеристики линейно зависит от частоты вращения (угловой скорости).

Требуется найти зависимость угловой скорости звена приведения от координаты , определяющей его положение; в случае необходимости определить момент инерции маховика; определить приближенное значение мощности, развиваемой двигателем без учета потерь на трение.

Звенья механизмов считаем абсолютно твердыми телами, зазорами в кинематических парах пренебрегаем. Тогда машинный агрегат можно считать машиной, число степеней свободы которой равно единице и для которой можно записать дифференциальное уравнение движения:

, (10)

где – приведенный момент инерции машины; – приведенный момент движущих сил и модуль приведенного момента сил сопротивления; – угол поворота и угловая скорость звена приведения.

Преобразуем уравнение, умножив все слагаемые на :

. (10,а)

Независимой переменной в этом уравнении является координата . Её бесконечно малое приращение при численном интегрировании уравнения заменим малым конечным изменением – шагом интегрирования.

Переменные конечные величины в уравнении (10,а) на каждом i-ом шаге вычислений будем считать постоянными и равными их значениям в начале шага:

.

Бесконечно малые приращения dI_пр и заменим малыми разностями, соответствующими изменению :

.

Индекс показывает, что данная величина определяется в начале следующего шага.

После всех этих замен выразим значение угловой скорости в начале следующего шага

. (11)

Формула (11) используется для пошагового вычисления угловой скорости. В качестве начального звена машины выберем кривошип 1 рычажного механизма. Шаг изменения угла поворота кривошипа . Для вычисления необходимо найти значения . Скорость определена на предыдущем шаге расчётов.

3 Определение приведенного момента инерции

Приведенный момент инерции машины определяется по формуле

, (12)

где m_K, V_SK – масса и скорость центра масс к-того звена; I_SK, – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и угловая скорость звена; – угловая скорость кривошипа.

Величину I_np , будем искать как сумму приведенных моментов инерции зубчатого и рычажного механизмов . Приведенный момент инерции зубчатого механизма определяется по формуле

▌^* записать в общем виде.^* ▌ (13)

Скорости звеньев редуктора при заданной номинальной частоте вращения двигателя n_Дв определены в пункте 1 пояснительной записки. Подставляя в формулу (13) значения, находим

...... ▌^* подставить, записать ответ.^* ▌

Отношения скоростей звеньев зубчатого механизма не зависят ни от положения, ни от величины скоростей, поэтому приведенный момент является величиной постоянной.

▌^* Построить схему в нулевом и в произвольном

положениях, показать координату .

Проставить номера звеньев, обозначить

кинематические пары, показать центры масс.^* ▌

Рисунок 2 – Схема рычажного механизма

Приведенный момент инерции рычажного механизма определяется по формуле:

…. ▌^*записать в общем виде. ^* ▌ (14)

В рычажном механизме отношения скоростей звеньев изменяются от положения к положению. Поэтому момент – величина переменная, зависит от угла поворота кривошипа , однако не зависит от величины скоростей.

Отношения скоростей точек и звеньев рычажного механизма на каждом шаге изменения угла поворота кривошипа определяются по результатам кинематического исследования на компьютере. Поэтому для вычисления в компьютер достаточно ввести массы, моменты инерции и размеры звеньев.