Изменение отношений во времени.

Размещение дополнительной информации производится операцией добавления ADD(r; A₁=d₁, A₂=d₂ , ..., A_n=d_n).

Пример

Для добавления рейса из Астрахани в Барнаул достаточно записать: ADD(Рейсы; номер = 117, пункт отправления = Астрахань, пункт назначения = Байконур, время вылета = 22:05, время прилета = 0:43).

Конец примера

Вариант для фиксированного порядка атрибутов: ADD(r; d₁, d₂, ..., d_n).

Возможные ошибки при добавлении:

1. кортеж не соответствует схеме;

2. некоторые значения не принадлежат доменам;

3. есть совпадения по ключу.

В любом случае операция не выполняется.

Удаление информации производится операцией DEL(r; A₁=d₁, A₂=d₂ , ..., A_n=d_n) или DEL(r; d₁, d₂ , ..., d_n).

Если K={B₁, B₂ , ..., B_m } – ключ отношения, для удаления достаточно записать DEL(r; B₁=b₁, B₂=b₂ , ..., B_m=b_m).

Пример

Если {пункт отправления, пункт назначения, время вылета} – ключ отношения Рейсы, для удаления рейса из Новгорода в Читу можно записать: DEL(Рейсы; пункт отправления = Новгород, пункт назначения = Чита, время вылета = 11:03).

Если ключ – это номер рейса, достаточно записать: DEL(Рейсы; номер = 83).

Конец примера

Возможная ошибка – отсутствие удаляемого кортежа. Заметим, что допускается удаление последнего кортежа, то есть, пустое отношение может существовать.

Модификация информации производится операцией изменения. Пусть {C₁, C₂, ... C_p}  {A₁, A₂, ... A_n}. Тогда CH(r; A₁=d₁, A₂=d₂ , ..., A_n=d_n ; C₁=c₁, C₂=c₂ , ..., C_n=c_p) или, в случае ключа, CH(r; B₁=b₁, B₂=b₂ , ..., B_m=b_m ; C₁=c₁, C₂=c₂ , ..., C_n=c_p).

Пример

Для изменения времени вылета и времени прилета рейса 109 из отношения Рейсы можно записать: CH(Рейсы; номер = 109, пункт отправления = Новгород, пункт назначения = Липецк, время вылета = 21:50, время прилета = 23:50; время вылета = 20:00, время прилета = 22:00).

Если в ключ – это номер рейса, достаточно записать: CH(Рейсы; номер = 109; время вылета = 20:00, время прилета = 22:00).

Конец примера

Того же эффекта можно достигнуть последовательным удалением изменяемого кортежа и добавлением нового. Поэтому ошибки модификации представляют собой объединение ошибок удаления и добавления.

Лекция 8 Операции реляционной алгебры

Операции, рассмотренные в предыдущей лекции – это операции не над отношениями, а над отдельными кортежами. Далее мы рассмотрим операции над отношениями. Это, во-первых, обычные булевы операции, а во-вторых, группа специальных операторов.

Булевы операции

К булевым операциям относятся операции пересечения, объединения, разности. Пусть r, s – отношения со схемой R. Они могут рассматриваться как подмножества множества всех кортежей, определяемых этой схемой, поэтому к ним применимы булевские операции.

Пересечением называется отношение q(R) = r  s, содержащее кортежи, которые одновременно принадлежат и r, и s. Объединением называется отношение q(R) = r  s, содержащее кортежи, которые принадлежат либо r, либо s. Разностью называется отношение q(R) = r - s, содержащее кортежи, которые принадлежат r, но не принадлежат s. Или формально:

rs ={t|(tr)&(ts)};

rs ={t|(tr)(ts)};

r–s ={t|(tr)&(ts)}.

Заметим, что r  s = r – (r – s), то есть достаточно лишь двух операций.

Обозначим dom(R) множество всех кортежей над атрибутами из схемы R и их доменами: dom(R) = {t(d₁ d₂ … d_n)| d_i dom(A_i)}. Дополнение отношения определим как r(R): r = dom(R) - r(R). Но если какой-либо атрибут из R имеет бесконечный домен, r будет тоже иметь бесконечное число кортежей, то есть по определению не будет отношением.

Определение. Пусть r(A₁, A₂,..., A_n) – отношение, D_i = dom(A_i). Тогда активный домен атрибута A_i относительно r – это множество adom(A_i,r) = {dD_i |  tr, t(A_i)=d}.

Пусть adom(R,r) – множество всех кортежей над атрибутами из R и их активными доменами относительно r: adom(R, r) = {t(d₁ d₂ … d_n)| d_i adom(A_i, r)}. Тогда активным дополнением r будем называть . Так как число значений атрибутов, принадлежащих кортежам из r, конечно, то активное дополнение всегда будет отношением.

Пример

r	(A	B	C)	s	(A	B	C)
	a1	b1	c1		a1	b2	c1
	a1	b2	c1		a2	b2	c1
	a2	b1	c2		a2	b2	c2

rs

(A

B

C)

rs

(A

B

C)

r - s

(A

B

C)

a1

b2

c1

a1

b2

c1

a1

b1

c1

a2

b2

c1

a2

b1

c2

a2

b2

c2

a1

b1

c1

a2

b1

c2

Тогда

Пусть D₁={a₁, a₂}, D₂={b₁, b₂, b₃}, D₃={c₁, c₂}. Тогда dom(R) – все комбинации значений атрибутов из доменов, r = dom(R) - r – все комбинации, за исключением тех, что входят в r. Активный домен B не содержит b₃, поэтому adom(R,r) – все комбинации значений, не содержащие b₃. Тогда активное дополнение – все комбинации из adom(R,r) без кортежей из r.

Конец примера