20. Нерекурсивный цф аналогичный звену rc-цепи фнч.

ЦФ обладают рядом существенных преимуществ – высокая стабильность параметров, возможность получать самые разнообразные формы АЧХ и ФЧХ. Цифровые фильтры не требуют настройки и легко реализуются в виде алгоритмов и программ для ЭВМ.

Точность обработки сигнала ЦФ определяется точностью выполняемых расчётов, которая может быть несоизмеримо выше точности обработки сигнала аналоговыми фильтрами.

В цифровых фильтрах появляются специфические погрешности, вызванные дискретизацией, квантованием сигнала и округлением значений обрабатываемого сигнала в процессе вычислений.

Недостатком ЦФ является их большая сложность по сравнению с аналоговыми и более высокая стоимость.

Когда алгоритм обработки сигналов несложен и не требуется высокой точности, целесообразнее применять дискретные фильтры. Они проще и дешевле, чем цифровые фильтры.

Таким образом, выходной сигнал определяется как дискретная свёртка входного сигнала и импульсной характеристики, аналогично обычным цепям.

Если ИХ h(kT) фильтра описывается последовательностью с конечным числом членов, то ЦФ может быть реализован в виде схемы алгоритма трансферсального (transverse – поперечный) нерекурсивного (не используются предыдущие значения Y(kT) выходного сигнала) фильтра n-го порядка

Сдвиг числовых значений сигнала на интервал T на языке z-преобразований обозначают символом z^-1. Если ИХ h(kT) содержит бесконечное число членов, но они быстро убывают по величине, то можно ограничиться конечным числом членов. В случае, если члены h(kT) не убывают по величине, алгоритм нерекурсивного ЦФ оказывается нереализуемым и необходимо использовать алгоритм рекурсивного ЦФ .Рекурсивные фильтры позволяют для убывающих ИХ производить обработку сигнала с более высокой точностью, так как ИХ не ограничивается. Кроме того, для вычисления одного значения выходного сигнала требуется только две операции, а в нерекурсивном ЦФ 2n операций.

19. Частотные характеристики цф.

2Т nT

-2T Т

Если на входе ЦФ дискретный гармонический последовательный сигнал, то на выходе сигнал:

Частотный коэффициент передачи

Получили частотный коэффициент, который представляет собой спектр дискретного сигнала..Передаточная структура частотный коэффициент позволяет или выделить или подавить отдельные спектры дискретного сигнала.

Преимущества:1) высокая стабильность параметров; 2)можно получить разные формы АЧХ,ФЧХ. 3)ЦФ не требуют настройки.

Недостатки: большая сложность

21. Дискретные фильтры. Дискретное преобраз. Фурье.

Дискретные фильтры

Аналоговые устройства, которые могут производить обработку не квантованных дискретных сигналов по алгоритмам, аналогичным алгоритмам цифровой фильтрации называют дискретными фильтрами.

Дискретные фильтры могут быть реализованы в виде некоторой аналоговой схемы, состоящей из линий задержки, сумматоров и перемножающих элементов. Практическое применение такого построения фильтров ограничено.

Более перспективны дискретные фильтры на приборах с зарядовой связью (ПЗС). ПЗС используют как точно регулируемую и независящую от частоты входного дискретного аналогового сигнала линию задержки. Они пригодны для построения фильтров рекурсивного и трансверсального типов.

Дискретное преобразование Фурье

Из дискретизации непрерывных сигналов следует, что реальные сигналы могут быть описаны выборками, как в спектральной, так и во временной области. И дискретный спектр, и дискретный сигнал полностью описывают исходный непрерывный сигнал.

Непрерывный сигнал конечной длительности T_с с числом степеней свободы, равным N можно записать в виде дискретного сигнала представленного рядом Котельникова ,

где _в – верхняя частота ограничивающая спектр, tk=t_k – временной отсчёт выборки сигнала, t – интервал дискретизации, k – номер выборки. Спектр дискретного сигнала можно найти с помощью обычного прямого преобразования Фурье (-_в_в).

Чтобы перейти к дискретному спектру необходимо вычислять значения S_д(j) для дискретных значений частоты (частотных выборок) .

В результате получим формулу для дискретного преобразования Фурье (ДПФ)

.

Свойства ДПФ во многом аналогичны свойствам обычного преобразования Фурье. Но ДПФ (аналогично свойству периодичности спектра дискретизированных сигналов) является периодической функцией частоты с периодом, равным N.

Для определения значений дискретного сигнала S_д(tk) существует и обратное ДПФ

.

ДПФ применяется для вычисления спектров функций, заданных графически или таблично, когда надо найти энергетический спектр по корреляционной функции сигнала. Важным является применение ДПФ для вычисления сигнала на выходе фильтра без ограничений на вид его частотной характеристики. Например, частотная характеристика может быть идеальной прямоугольной формы, что невозможно реализовать с помощью обычных фильтров.

При использовании ДПФ сигнал на выходе фильтра может быть получен лишь после того, как станет известным полностью входной сигнал, то есть с некоторым запаздыванием по отношению к входному сигналу. Однако в ряде практических применений такое запаздывание выходного сигнала не играет существенной роли.