19.Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний,

его решение и анализ.

Cвободные затухающие колебания — колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах/

Закон затухающих колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы —системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейными системами являются, например, пружинный маятник при малых растяжениях пружины, колебательный контур, индуктивность. Различные по своей природе линейные системы описываются идентичными линейными дифференциальными уравнениями.

Диффер-ное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде:

г де s (в тетради х) — колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ = const— коэффициент затухания (величина обратная времени релаксации = 1/τ), ω0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

20.Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, его решение и анализ. Явление резонанса.

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющегося по гармоническому закону: X(t)=X0cosωt.

Если рассматривать механические колебания, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила F=F0cosωt.С учетом этой силы закон движения для пружинного маятника запишется в виде

П ридем к уравнению (1)

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными механическими.

Уравнение (1) можно свести к линейному неоднородному диффер-му уравнению:

21 Уравнение состояния идеального газа.

Молекулярная физика (все тела состоят из мельчайших частиц- молекул, которые движутся хаотично и беспорядочно

Термодинамика (величины, характеризующие состояние системы называются параметрами состояния системы)

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: Р [Па] давление, V [м³] объем, Т [К] температура.

Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением f(р, V, Т)=0

Состояние системы называется равновесным, если параметры системы имеют одно и то же значение во всех точках.

У равнения состояния:

Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: pV = const при Т=const, m=const.

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс.

З акон Гей-Люссака:

1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой: V=V0(1+αt) при p = const, m = const; V/Т=const α = -1/273.15ºС – температ. коэффициент.

2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой: p = p0(1+αt) при V=const, m=const, p/Т=const.

П роцесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t он изображается прямой, называемой изохорой.

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т. е. p = ∑р, где p1,p2, pn —парциальные давления — давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.

Уравнение Клапейрона — Менделеева. Французский физик и инженер Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при температуре Т1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, Т2. Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического 2) изохорного pV/T =const.

Д . И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро - при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов). Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. R = 8,31 Дж/(моль К).

Уравнению pVm = RT удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, где v = m/M — количество вещества.

Пользуются иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана: k=R/NА=1,38•10-23 Дж/К.

p = RT/Vm = kNAT/Vm = nkT, где NA/Vm = n—концентрация молекул (число молекул в единице объема).

Таким образом, из уравнения p = nkT следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.