3 5. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда. Понятие циркуляции вектора напряженности поля. Потенциальность электростатического поля.

На положительный точечный заряд q в электрическом поле с напряжённостью E действует сила F=qE. При перемещении заряда на отрезке dl силами поля совершается работа A =Fdl =qEdl cos(E, dl)

П ри перемещении заряда q силами электрического поля на произвольном конечном отрезке из точки 1 в точку 2 эта работа равна:

Р ассмотрим перемещение точечного заряда q в поле точечного заряда Q, напряженность поля которого

Проекция отрезка dl на направление вектора E (рис. 1.5) есть dr = dl cos (E, dl).

Р абота, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2, определяется следующим образом:

О тсюда следует, что работа сил электрического поля не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями заряда q. Если оба заряда, q и Q, положительны, то работа сил поля положительна при удалении зарядов и отрицательна при их взаимном сближении.

Ц иркуляция вектора напряженности электрического поля - работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру длиной l:

Т ак как для замкнутого пути положения начальной и конечной точек перемещения заряда совпадают, то работа сил электрического поля на замкнутом пути равна нулю, а значит, равна нулю и циркуляция вектора напряженности, т.е.

Равенство нулю означает, что силы электрического поля являются силами консервативными, а само поле - потенциальным

П отенциал электростатического поля. Поле консервативной силы может быть описано не только векторной функцией, но эквивалентное описание этого поля можно получить, определив в каждой его точке подходящую скалярную величину. Для электростатического поля такой величиной является потенциал электростатического поля, определяемый как отношение потенциальной энергии пробного заряда q к величине этого заряда, j = Wп / q, откуда следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Единицей измерения потенциала служит Вольт (1 В).

Потенциал поля точечного заряда Q в однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью e :

З6. Потенциальная энергия заряда и потенциал поля в некоторой точке. Разность потенциалов. С вязь между напряженностью и разностью потенциалов.

Работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении положительного точечного заряда q из положения 1 в положение 2, представим как изменение потенциальной энергии этого заряда:

г де Wп1 и Wп2 – потенциальные энергии заряда q в положениях 1 и 2. При малом перемещении заряда q в поле, создаваемом положительным точечным зарядом Q, изменение потенциальной энергии равно

П ри конечном перемещении заряда q из положения 1 в положение 2, находящиеся на расстояниях r1 и r2 от заряда Q,

Е сли поле создано системой точечных зарядов Q1, Q2,¼, Qn, то изменение потенциальной энергии заряда q в этом поле:

П риведённые формулы позволяют найти только изменение потенциальной энергии точечного заряда q, а не саму потенциальную энергию. Для определения потенциальной энергии необходимо условиться, в какой точке поля считать ее равной нулю. Для потенциальной энергии точечного заряда q, находящегося в электрическом поле, созданном другим точечным зарядом Q, получим (1):

П отенциал электростатического поля. Поле консервативной силы может быть описано не только векторной функцией, но эквивалентное описание этого поля можно получить, определив в каждой его точке подходящую скалярную величину. Для электростатического поля такой величиной является потенциал электростатического поля, определяемый как отношение потенциальной энергии пробного заряда q к величине этого заряда, j = Wп / q, откуда следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Единицей измерения потенциала служит Вольт (1 В).

Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Из формул j = Wп / q и (1) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен:

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q0 из точки 1 в точку 2 может быть представлена как A12==U1-U2=Q0(j1-j2), т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

П утем интегрирования можно получить формулу, связывающую потенциал с напряженностью:

37.Распределение зарядов в проводнике, поле внутри проводника и у его поверхности. Проводники в электростатическом поле.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:Е=0

Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен (φ=const), т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса (89.3), согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен

так как во всех точках внутри поверхности D=0.

Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные — по полю, отрицательные — против поля (рис. 142, а). На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называются индуци­рованными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности

Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

в состоянии равновесия внутри проводника заряды отсутствуют

Свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройства электростатических генераторов, предназначенных для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт