5. Задачи оптимального проектирования

5.1. Постановка задачи оптимального проектирования

5.1.1. Основные понятия и определения

Каждый объект проектирования (ОП) обладает определенными свойствами. Эти свойства могут быть как количественными, так и качественными. Примерами количественных свойств могут быть масса, производительность, стоимость и т. л. При­мерами качественных свойств — надежность, удобство экс­плуатации, и, наконец, само понятие "качество".

Как правило, качественные свойства ОП непосредственно оце­нить числом не удается, поэтому, если надо учитывать качест­венные свойства, их следует выразить количественными вели­чинами, которые можно измерить. Так, качественное понятие "надежность" можно измерить вероятностью безотказной рабо­ты, временем наработки на отказ и т. д.

В дальнейшем будем учитывать только те свойства ОП, кото­рые могут быть измерены. Такие количественные характери­стики будем называть параметрами. С точки зрения содержа­ния параметры могут быть техническими и экономическими. Примеры технических параметров — производительность, мощность; примеры экономических параметров — стоимость изделия, трудоемкость изготовления.

Параметры делятся на заданные и искомые. Правила перехода от заданных параметров к искомым называются расчетом. Если в расчет входят только технические параметры, его называют инженерным расчетом. В том случае, когда в расчет наряду с техническими параметрами входят и экономические, расчет является технико-экономическим.

По методу проведения расчеты могут быть проверочными и про­ектировочными. Для иллюстрации методов расчета рассмотрим задачу о баке.

Объем бака

V = abh,

где a, b — стороны основания бака, h — высота бака.

При проверочном расчете задаются некоторыми значениями всех параметров а, b, h и проверяют, равняется ли их произве­дение заданному значению объема V.

При проектировочном расчете устанавливают зависимость ис­комых параметров от заданных, которая для бака имеет вид:

h = V/ab.

При заданном значении V, выбирая различные а и b, определяют значение h. Расчет, в котором принимается несколько вариантов значений а и b, называется многовариантным.

Рассмотрим, что дает многовариантный расчет.

На рис. 5.1 приведено три варианта параметров бака объемом V = 2000. Баки, построенные по результатам этого расчета, по­казаны на рис. 5.2.

Вариант	a	b	h
1	10	5	40
2	10	20	10
3	10	35	5,7

Рис.5.1 Рис.5.2

Полезность многовариантного проектирования очевидна. Дей­ствительно, трудно себе представить, что первый же принятый вариант окажется наилучшим. Однако при проведении много­вариантного расчета всегда возникает достаточно сложный во­прос: какой вариант выбрать?

В рассматриваемом случае сравнение различных вариантов бу­дем производить по двум величинам:

S — полной поверхности бака, которая определяет количе­ство необходимого материала;

L — длине сварною шва, показанною на рис. 5.3 штрихо­вой линией, которая определяет потребную рабочую силу.

Полная поверхность и длина сварного шва определяются так:

S =2[ab+(a+b) h],

L = 2(a+2b) + h.

Значения этих величин для трех рассмотренных вариантов представлены на рис. 5.4.

Вариант	a	b	h	L	S
1	10	5	40	80	1300
2	10	20	10	110	1000
3	10	35	5,7	165,7	1200

Рис.5.3 Рис.5.4

Вариант может быть лучшим только в одном единственном смысле, определяемом назначенным критерием. Сравнивая эти результаты, можно сделать следующие выводы:

1. Наилучшим вариантом в смысле минимального расхода ма­териала является вариант 2, для него S = 1000.

2. Наилучшим вариантом в смысле минимальной длины свар­ного шва является вариант 1, для него L = 80.

И еще одно важное замечание. Говоря о наилучшем варианте, мы имели в виду наилучший из тех вариантов, для которых был выполнен расчет, т. е. наилучший из рассмотренных вариан­тов. Но очевидно, что наилучший из рассмотренных совер­шенно не обязательно будет наилучшим из всех возможных. Даже более того. Трудно себе представить, что в число рас­сматриваемых вариантов, полученных традиционными метода­ми вариантного проектирования, войдет вариант, наилучший из всех возможных. Такой вариант, наилучший в принятом смысле из всех возможных, может быть получен только в резуль­тате оптимального проектирования.