- •Введение
- •Тема 1 Математическое программирование и оптимизация
- •1.1 Эволюция развития математических методов и моделей в экономике
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей
- •1.3 Математическое программирование
- •1.4 Оптимизация в математике и ее методы
- •1.5 Метод Монте-Карло
- •1.5.1 Алгоритм Бюффона для определения числа Пи
- •1.5.2 Связь стохастических процессов и дифференциальных уравнений
- •1.5.3 Рождение метода Монте-Карло в Лос-Аламосе
- •1.5.4 Дальнейшее развитие и современность
- •1.5.5 Интегрирование методом Монте-Карло
- •1.5.6 Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования
- •1.5.7 Геометрический алгоритм Монте-Карло интегрирования
- •Тема 2 Линейное программирование
- •2.1 Общая задача линейного программирования
- •2.2 Основная задача лп (озлп)
- •2.3 Симплекс-метод линейного программирования
- •2.4 Двойственные задачи линейного программирования
- •2.5 Целочисленное линейное программирование
- •2.6 Параметрическое линейное программирование
- •2.7 Дробно-линейное программирование
- •2.8 Блочное программирование
- •2.9 Теория графов
- •2.10 Транспортная задача
- •2.10.1 Общая характеристика транспортной задачи
- •2.10.2 Математическая модель транспортной задачи
- •Тема 3 Нелинейное программирование
- •3.1 Методы нелинейного программирования
- •3.2 Метод множителей Лагранжа
- •3.3 Сепарабельное программирование
- •3.4 Выпуклое программирование
- •3.5 Квадратичное программирование
- •3.6 Геометрическое программирование
- •3.7 Динамическое программирование
- •3.8 Стохастическое программирование
- •Тема 4 Межотраслевой баланс и сетевое моделирование
- •4.1 Задача межотраслевого баланса
- •4.2 Балансовая модель Леонтьева
- •4.3 Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ
- •4.3.1 Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель
- •1) Открытая однопродуктовая динамическая модель Леонтьева
- •2) Замкнутая однопродуктовая модель Леонтьева
- •4.4 Сетевая модель данных
- •4.4.1 Историческая справка
- •4.4.2 Основные элементы сетевой модели данных
- •4.4.3 Особенности построения сетевой модели данных
- •4.4.4 Операции над данными сетевой модели
- •4.4.5 Использование сетевой модели
- •4.5 Сетевой график
- •4.6 Методика составления сетевого графика
- •5. Задачи оптимального проектирования
- •5.1. Постановка задачи оптимального проектирования
- •5.1.1. Основные понятия и определения
- •5.2. Пример задачи оптимального проектирования
- •5.3. Классификация задач оптимального проектирования
- •Первая постановка
- •5.4 Определение уравнений линейной регрессии
- •5.7. Методика получения исходных данных
- •5.3. Решение задач оптимального проектирования
- •5.3.1. Оптимизация параметров изделия
1.1 Эволюция развития математических методов и моделей в экономике
Считается, что математические методы в экономике начали использоваться еще в XVIII веке. Опубликовав работу «Экономические таблицы», французский экономист Ф.Кене впервые сделал попытку формализовать процесс общественного воспроизводства. В дальнейшем К. Марксом было осуществлено научное обоснование этого процесса а счет создания схем воспроизводства, которые имели большое влияние на развитие экономической науки.
В конце XIX века были разработаны и начали использоваться статистические методы, которые составили предпосылки к возникновению новой науки – эконометрии, представляющей собой одно из ответвлений экономико-математических методов по изучению количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического анализа и математической статистики. Возникают такие направления математико-статистического исследования, как статистические методы парной и множественной регрессии, теории коррелляции, проверки гипотез, теории ошибок, выбоочного исследования (английские учение Ф Гальтон, Р Гамильтон, К. Пирсон, американский исследователь Р Фишер и др.). Впервые представители шеолы К. Пирсона начали изучать корреляции в биологии и строить линейные регрессии.
Статистические подходы, которые били предложены Р.Гамильтоном и К.Пирсоном в биологии, были применены в экономике. В 1897 г появилась работа, где исследовались доходы населения в разных странах. В этой работе была применена кривая Парето для расчета параметров которой были использованы статистические методы.
В начале XX века трудами английского статистика Гукера с помощью методов корреляционно-регрессионного анализа, основанных школой К. Пирсона, начали изучаться взаимозависимости между экономическими показателями. В этот период появляются работы по развитию методов математической статистики и применению этих методов в экономическом анализе (исследование Мура; работы И.Кобба и П.Дугласа о производственной функции. Как одной из первых эконометрических моделей и др.) Именно эти труды стали основой современной эконометрии.
В 1910 году львовским ученым П.Чомпой в его книге «Очерки эконометрии и естественной бухгалтерии, которая основывается на политической экономии», а позже независимо от него норвежским ученым Р. Фришем (1926 год) предложен термин «эконометрия» как наука об измерениях в экономике.
Осмысление важности управления рисками как способами стабилизации производства началась в начале XX века благодаря работам английского экономиста А Маршалла, американских экономистов Д.-М. Кейнса, Ф.-Х. Найта и др., поставивших на научную основу изучение личного, предпринимательского, финансового рисков.
Если исследование отдельных экономических проблем в XIX веке в частности процесса расширенного общественного воспроизводства, основывалось преимущественно на соотношениях алгебры, то в начале XX века при общем анализе динамики экономической системы находят применение и такие разделы высшей математики, как дифференциальные уравнения. Но такой подход имел отношение, преимущественно, в исследованиях общих глобальных характеристик экономической системы. Между тем практические потребности диктовали необходимость не только в глобальных, но и в более конкретных экономических показателях и характеристиках. Это привело к созданию в 20-е годы XX века в СССР системы межотраслевого баланса, которая является непосредственным продолжением схем воспроизводства. Был составлен первый в мире баланс народного хозяйства СССР на 1922-1924г.г., проведен ряд исследований по моделированию процесса расширенного воспроизводства и использования статистической теории в изучении хозяйственной конъюнктуры и прогнозирования. Отечественные разработки межотраслевого баланса повлияли на работы американского экономиста русского происхождения В.В. Леонтьева (позже лауреата Нобелевской премии по экономике в 1973г.). Разработанная В.В. Леонтьевым модель межотраслевого баланса о производстве и распределении продукции в США вошла в литературу под названием метода анализа экономики «расходы-выпуск».
В начале 30-х г.г. XX века эконометрия становится отдельной отраслью науки после основания эконометрического общества в США, которое определило себя как «Международное общество для развития экономической теории и ее вязи со статической и математической».
В 30-е г.г. Я. Тинбергеном, Л. Клейном, Р. Стоуном были разработаны модели экономики, какие описываются системой многих уравнений, так называемой системой одновременных уравнений в эконометрии.
В середине 30-х г.г. американским математиком Дж. Фон Нейманом была сконструирована дна из первых макроэкономических математических моделей экономической динамики, которая вошла в литературу под названием модели Неймана расширенной экономики (1937г.). Посвященная реализации оптимального планирования и управления, модель представляла собой одну из первых задач получения наилучших решений, т.е. задач математического программирования.