4.3 Модели межотраслевого баланса в планировании инновационных программ
4.3.1 Однопродуктовая динамическая макроэкономическая модель
На рис.1 выделены факторы, характеризующие производство: труд (L), средства труда -
ОПФ (K) и предметы труда (W*). Последние включают природные ресурсы (W) и
предметы труда (W*), возвращаемые в производство как часть совокупного
общественного продукта.
Рис.4.1
Результатом производственной деятельности является валовый продукт - ВП (X),
распределяемый в блоке P на производственное потребление (W), и конечный продукт x(Y). В свою очередь, конечный продукт (Y) делится в блоке распределения P на валовые y капвложения (I) и непроизводственное потребление (C). Валовые капвложения (I) делятся на амортизационные отчисления (A) и чистые капвложения, идущие на расширение производственных фондов (блок PI).
Однопродуктовые макроэкономические модели - это модели, изучающие свойства и тенденции изменения взаимосвязанных агрегированных макроэкономических показателей, таких, как ВП, КП, трудовые ресурсы, ПФ, КВ, потребление и т.д. На рис. показаны эти взаимосвязи.
На макроуровне блок распределения Px показывает взаимосвязь между ВП X, производственным потреблением W и КП Y:
X = W + Y. (4.1)
Блок Py делит КП на две составляющие: валовые капиталовложения (КВ) I и непроизводственное потребление C, т.е.
Y = I + C. (4.2)
Одна из трудностей формализации является учет распределенного запаздывания прироста ОПФ от КВ.
Предположим, что валовые инвестиции полностью расходуются на прирост ОПФ в том
же году и на амортизационные отчисления:
а) в дискретном варианте эта взаимосвязь имеет вид
It= q Kt + A, (4.3)
где ΔKt = Kt+1- Kt - прирост ОПФ в году t; q - параметр модели;
A = μKt - амортизационные отчисления; μ - коэффициент амортизации; Kt - ОПФ в году t;
б) аналогом этого уравнения в непрерывном варианте является
I = q(dK/dt) + K (4.3’)
Отсюда можно получить уравнение движения фондов:
dK/dt = 1/q(I - K)
Объединим уравнения (1)-(3), получим однопродуктовую динамическую микромодель в дискретном варианте:
Xt = Wt + qΔKt + μKt + Ct.
Если считать производственные затраты W пропорциональными выпуску продукции X,
т.е. W = aX, (4.4)
то дискретная однопродуктовая динамическая модель примет вид
Xt = aXt + qΔKt + μKt + Ct,
или ΔKt = 1/q[(1 - a)Xt - μKt – Ct],
а в непрерывном варианте - соответственно
dK/dt = 1/q[(1-a)X - μK - C].
В некоторых случаях используют упрощенные варианты однопродуктовой динамической модели. (4.3”)
1) Открытая однопродуктовая динамическая модель Леонтьева
Предполагают, что все валовые КВ идут на ввод в действие новых ОПФ (ОПФ не изнашиваются). Считая, что прирост выпуска продукции ΔXt = Xt+1 - Xt пропорционален
КВ, т.е. It = χΔXt, (4.5)
из уравнений (1), (2), учитывая (4), (5), получим однопродуктовую открытую динамическую модель Леонтьева:
Xt = aXt + χΔXt + Ct.
В непрерывном варианте однопродуктовая динамическая макромодель Леонтьева имеет
вид X = aX + χ(dX/dt) + C. (4.6)
С математической точки зрения эта модель представляет собой линейное неоднородное
дифференциальное уравнение.