27. Поняття логіки висловлень, операції над висловленнями. Таблиці істинності. Логічні формули.

Чи́слення висло́влень (логіка висловлень) — формальна система в математичній логіці, в якій формули, що відповідають висловленням, можуть утворюватись шляхом з'єднання простих висловлень із допомогою логічних операцій, та система правил виводу, які дозволяють визначати певні формули в якості «теорем» формальної системи.

-місним логічним сполучником чи логічною операцією в математичній логіці називається -місна операція над висловлюваннями, що утворює нове висловлювання, таке, що коли для кожного висловлювання відоме його значення істинності, то і для утвореного висловлення відоме його значення істинності.

Значення істинності для логічних операцій, зазвичай задається за допомогою таблиць істинності.

39. Формули алгебри логіки.

39. Реалізація функцій формулами. Рівносильність формул

Всі формули поділяються на три типи: 1. Тотожно – істинні (ТІ). 2. Тотожно-хибні(ТХ). 3. Нейтральні (Н).

1. Формула F називається ТІ, якщо її значення при будь-яких значеннях висловлювання змінних = 1.

2. Формула F називається ТХ, якщо її значення при будь-яких значеннях висловлювання змінних = 0.

3. Формула F називається Н, якщо її значення при будь-яких значеннях висловлювання змінних = 1 або 0.

Формули F1 и F2 називаються рівносильними, якщо їх значення при будь-яких значеннях висловлювання змінних однакові. Кароче ответ функции у одной и второй совпадают.

39. Основні тотожності алгебри логіки. Принцип двоїстості. Правила де Моргана для висловлень.

39. Булеві змінні. Булеві функції. Основні поняття. Способи задання булевих функцій.

Однією з простих моделей комп'ютерних обчислень є комбінаційна схема, яка складається з більш простих обчислювальних елементів. Важливою рисою комбінаційних схем є те, що вони не мають внутрішньої пам'яті. Відповідно до цього, перетворення, яке реалізується комбінаційною схемою, розглядається як деяка логічна, або булева, функція, яка, в свою чергу, складається з більш простих булевих функцій. Визначення. Булевою називається функція, значення і кожний аргумент якої можуть дорівнювати одному з двох чисел: 0 або 1. Булеві функції тісно пов'язані з логікою. Дійсно, з точки зору класичної логіки висловлювання може бути істинним (наприклад, Київ - столиця України) або хибним (наприклад, Волга впадає у Чорне море). "Істина" позначається через 1, "хибність" - через 0. Тоді більш складні висловлювання можна описувати за допомогою апарату булевих функцій. Тому булеві функції мають іншу назву - логічні функції. Булеву функцію можна задати трьома основними способами: 1. через булеві вирази; булевий вираз визначає явну формулу, за якою можна обчислити функцію при даних значеннях змінних; 2. за допомогою таблиці істинності; таблиця істинності - це таблиця, яка ставить у відповідність кожній комбінації аргументів певне значення.

3. Порядковим номером,який має ця функція.

См. вопрос 39.